2.2. Расчет динамических характеристик четырехполюсника

Определение корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение для четырехполюсника в режиме холостого хода совпадает со знаменателем передаточной функции и имеет вид

;

где .

Корни уравнения рассчитаны на ЭВМ и равны: S₁=-5402,7, S₂=-281,43, S₃=-1315,7. Корни получились действительные и разные.

Расчет переходной характеристики четырехполюсника. Примем входное воздействие в виде единичной ступенчатой функции и запишем для него преобразование Лапласа

Выходное напряжение в операторной форме при нулевых начальных условиях запишется как

Оригинал U₂(S), равный u₂(t), представляет переходную функцию четырехполюсника и имеет вид

Коэффициенты А₀, А₁, А₂, А₃ рассчитываем, пользуясь формулой теоремы разложения (49). Для этого найдем сначала производную от знаменателя U₂(S), обозначим ее , получим

.

Постоянные интегрирования равны:

Подставим в h(t) значения постоянных интегрирования

.

Так как входное ступенчатое воздействие имеет амплитуду 2В, то u₂(t) будет равно удвоенному значению h(t). По полученному выражению строится график переходного процесса.

Динамические параметры четырехполюсника. Так как корни характеристического уравнения четырехполюсника действительные, для него не существует понятий собственной, свободной частот и затухания. Его динамические свойства характеризуются только постоянными времени:

Время переходного процесса выбирается по максимальной постоянной времени и равно .

На рис. 9, 10, 11, 12 приведены блок-схемы вычислений параметров пассивного четырехполюсника.

Рис. 9. Блок схема алгоритма вычисления коэффициентов четырехполюсника

Рис. 10. Блок-схема алгоритма построения графиков АЧХ и ФЧХ

Рис. 11. Блок-схема алгоритма программы вычисления корней кубического уравнения

Рис. 12. Блок-схема алгоритма программы построения графика переходного процесса

ЛИТЕРАТУРА

1. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. - М.: Наука, 1965. - 778 с.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Нука, 1980. - 975 с.

3. Дробышев Г.Ф., Грибова С.Н. Многополюсники в примерах и задачах. - М.: МВТУ, 1983. - 70 с.

4. Жуковицкий Б.Л., Негневицкий И.Б. Теоретические основы электротехники. - М.: Энергия, 1965. -Ч. 2, 239 с.

5. Теоретические основы электротехники /Под ред. П.А. Ионкина. - М.: Высш. шк., 1976. Ч. I. 389 с.

Расчет статических и динамических характеристик пассивных четырехполюсников

Методические указания к курсовой работе

Составители: Валерий Вольфович Кривин,

Виктор Алексеевич Фролов,

Александр Викторович Чернов,

Юрий Семенович Сысоев,

Ирина Альбертовна Бубликова

Редактор Н.А. Юшко

Техн. редактор Ж.В. Паршина

Темплан 1997г. ЛР № 020417. 12.02.92г.

Подписано в печать 23.01.97г. Формат 6084 ¹/16.

Бумага офсетная. Печать оперативная, Усл. п.л. 2,09.

Уч-изд. л. 2,25. Усл. кр. - отт. 2,09. Тираж 50. С. 37

Новочеркасский государственный технический университет

Адрес университета:

346428. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132.

Адрес института:

347340. Волгодонск, ул. Ленина, 98