- •Практикум по решению задач к письменной работе №1 «Арифметические и логические операции в эвм. Решение задач»
- •1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
- •2. Двоичная арифметика.
- •3. Операции формальной логики.
- •3. Представление информации в эвм.
- •Письменная работа №1 «Арифметические и логические операции в эвм. Решение задач»
- •Вариант 1
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
3. Операции формальной логики.
|
Конъюнкция (от лат. conjunctio — связываю) |
Дизъюнкция (от лат. disjunctio — различаю) |
Инверсия (от лат. inversio — переворачиваю) |
Импликация (от лат. impiicatio — тесно связывать) |
Эквивалентность (от лaт. Aequivalens — равноценное) |
||||||||||
Название |
Логическое умножение |
Логическое сложение |
Отрицание |
Логическое следование |
Логическое равенство |
||||||||||
Таблица истинности – таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний. |
А |
В |
А&В |
А |
В |
AvB |
А |
А |
А |
В |
А→В |
А |
В |
А≡В |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны |
Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным в остальных случаях |
Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот |
Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В) |
Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны |
|||||||||||
Задача 3.1. Составить таблицу истинности для формулы А& (B v A).
Первыми выполняются операции в скобках. В самих же скобках порядок выполнения операции следующий: операции отрицания, логического сложения и последняя – логического умножения. Составим таблицу для суждения А и В, перевирая все возможные варианты (первые два столбца таблицы). В третьем столбце выполняется операция логического отрицания суждения А, в четвертом – операция логического сложения суждения В и A. В пятом столбце – выполнения логического умножения суждения А и (В+А). Последняя колонка и будет таблицей истинности исходной формулы.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
A |
B |
A |
B v A |
А& (B v A) |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Задача 3.2. Построим таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(AvB). Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5. Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций ( v, &, , v, ) = 7. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3
(AvB)&(AvB)
Построим таблицу:
А |
В |
AvB |
А |
В |
AvB |
(AvB)&(AvB) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Задача 3.3. Установите, при каких условиях логическое выражение (АvB) &С принимает значение ИСТИНА.
Варианты ответов:
1) А – Истина, В – Ложь, С – Ложь:
2) А – Истина, В – Истина, С – Ложь;
3) А – Истина, В – Ложь, С – Истина;
4) А – Ложь, В – Ложь, С – Ложь.
Правильный ответ. Данное выражение примет значение ИСТИНА при соблюдении условий в строке 3.
Объяснение. Суждения в скобках и суждение С соединены знаком логического умножения, следовательно данное логическое выражение примет значение ИСТИНА, если С – ИСТИНА и выражение в скобках – ИСТИНА. В свою очередь, выражение в скобках примет значение ИСТИНА, если хотя бы одно из суждений А или В примет значение ИСТИНА. Таким условиям удовлетворяет вариант ответа 3.