Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Письменная работа№1.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
53.27 Кб
Скачать

3. Операции формальной логики.

Конъюнкция (от лат. conjunctio — связываю)

Дизъюнкция (от лат. disjunctio — различаю)

Инверсия (от лат. inversio — перево­рачиваю)

Импликация (от лат. impiicatio — тесно связы­вать)

Эквивалентность (от лaт. Aequivalens — равноценное)

Название

Логическое умножение

Логическое сложение

Отрицание

Логическое следование

Логическое равенство

Таблица истинности – таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.

А

В

А&В

А

В

AvB

А

А

А

В

А→В

А

В

А≡В

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны

Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным в остальных случаях

Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот

Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В)

Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Задача 3.1. Составить таблицу истинности для формулы А& (B v A).

Первыми выполняются операции в скобках. В самих же скобках порядок выполнения операции следующий: операции отрицания, логического сложения и последняя – логического умножения. Составим таблицу для суждения А и В, перевирая все возможные варианты (первые два столбца таблицы). В третьем столбце выполняется операция логического отрицания суждения А, в четвертом – операция логического сложения суждения В и A. В пятом столбце – выполнения логического умножения суждения А и (В+А). Последняя колонка и будет таблицей истинности исходной формулы.

1

2

3

4

5

A

B

A

B v A

А& (B v A)

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

Задача 3.2. Построим таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(AvB). Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5. Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций ( v, &, , v, ) = 7. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3

                (AvB)&(AvB)

Построим таблицу:

А

В

AvB

А

В

AvB

(AvB)&(AvB)

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

Задача 3.3. Установите, при каких условиях логическое выражение (АvB) &С принимает значение ИСТИНА.

Варианты ответов:

1) А – Истина, В – Ложь, С – Ложь:

2) А – Истина, В – Истина, С – Ложь;

3) А – Истина, В – Ложь, С – Истина;

4) А – Ложь, В – Ложь, С – Ложь.

Правильный ответ. Данное выражение примет значение ИСТИНА при соблюдении условий в строке 3.

Объяснение. Суждения в скобках и суждение С соединены знаком логического умножения, следовательно данное логическое выражение примет значение ИСТИНА, если С – ИСТИНА и выражение в скобках – ИСТИНА. В свою очередь, выражение в скобках примет значение ИСТИНА, если хотя бы одно из суждений А или В примет значение ИСТИНА. Таким условиям удовлетворяет вариант ответа 3.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.