§ 1.2. Ексергетичний к.К.Д. Циклу

Оцінка термодинамічної досконалості циклів за допомогою термічного і внутрішнього к.к.д., як вже вказувалося в § 1.1, не завжди виявляється достатньою або навіть правомочною. Зокрема, ці показники неприйнятні для оцінки циклів теплофікації, де корисною енергією є не тільки робота, але і тепло, що відводиться. Недостатні вони і для установок утилізації, де кількість використовуваного тепла залежить від параметрів циклу і його конфігурації.

Загалом же випадку можна стверджувати, що найдосконалішим в заданих умовах є такий цикл, який дозволяє більш повно використовувати працездатність тепла, що відводиться від гарячого джерела.

З першої частини курсу [1] відомо, що максимально можлива робота, яку в межі можна одержати в найідеальнішій машині, що використовує тепло , рівна ексергії цього тепла, тобто

, (1.14)

де — абсолютна температура навколишнього середовища, як нескінченно ємкого холодного джерела, К; — зменшення ентропії гарячого джерела, викликане відведенням тепла .

Формула (1.14) справедлива незалежно тому, міняється або не міняється з відведенням тепла температура гарячого джерела.

Виражаючи через відношення до средньотермодинамічної температури гарячого джерела , формула (1.14) перетвориться до вигляду

(1.15)

Для випадку, коли ексергія підводиться або відводиться в потоці речовини,

, (1.16)

де індексами 1 наголошується початкове і 2 — кінцеве стани речовини, G — маса робочого тіла.

У тому випадку, коли в якому-небудь процесі циклу відводиться тепло для його корисного використання (при ), ексергія цього тепла знаходиться по формулі схожій (1.15), тобто

(1.17)

де — тепло, що відводиться споживачу; — зменшення ентропії тіла, викликане відведенням тепла .

Відповідно баланс ексергії реального циклу теплофікації

, (1.18)

де — ексергія, відведена від гарячого джерела тепла; — сумарні втрати ексергії, викликані безповоротністю всіх процесів.

Для повністю оборотних циклів . Різниця між підведеною і відведеною ексергією є кількістю витраченої на виробництво роботи ексергії . У оборотних циклах завжди . Відношення ж цих величин для реальних циклів служить показником їх досконалості і називається ексергетичним к.к.д. циклу

, (1.19)

де — корисна робота реального необоротного циклу; — витрачена в циклі ексергія підведеного тепла .

Для циклів енергетичних установок, призначених тільки для вироблення електричної (механічної) енергії, витраченою ексергією буде ексергія підведеного тепла , тобто

(1.20)

Відповідно ексергетичний к.к.д. циклу

(1.21)

Для повністю оборотних циклів, величина завжди виявляється рівній одиниці, для необоротних — менше одиниці.

Для прикладу розглянемо одноцільовий цикл 1234, зображений на мал. 1.2 для 1 кг робочого тіла. Тут процес підведення тепла проходить оборотно за відсутності кінцевої різниці температур між робочим тілом і гарячим джерелом, тобто при . Відведення тепла здійснюється по ізотермі ,що характеризує стан навколишнього середовища як нескінченно

Мал.1.2 Мал.1.3

ємкого холодного джерела. Як видно з малюнка, вираз в даному випадку рівний якнайменшій величині тепла , що відводиться, Крім того, різниця між і завжди рівна максимальній корисній роботі циклу . В результаті цього

(1.22)

Хай, наприклад, в результаті тертя стане необоротним адіабатний процес розширення. В результаті приросту ентропії ( ) кінцева точка розширення переміститься управо і тоді в навколишнє середовище доведеться відвести додаткову кількість тепла , яке виражене двічі заштрихованою пл. 22'76,

, (1.23)

де — приріст ентропії робочого тіла, викликаний наявністю тертя в процесі адіабатного розширення.

Оскільки тепло , що підводиться, залишилося незмінним, то дійсна корисна робота циклу зменшиться на цю ж величину

(1.24)

Ексергетичний к.к.д. такого необоротного циклу стане менше одиниці:

. (1.25)

Відповідне зменшення ексергетичного к.к.д. відбудеться при появі будь-якої іншої безповоротності: тертя в процесі стиснення, температурній різниці в процесі підведення ( ) або відведення ( ) тепла. Отже, ексергетичний к.к.д. — відносна величина, що показує, наскільки досконалим є реальний цикл в порівнянні з повністю оборотним.

Ексергетичний к.к.д. повністю виявляється придатним і для оцінки досконалості циклів теплофікації, в яких тепло , що відводиться в циклі потім використовується у теплового споживача. Простий ідеальний цикл газотурбінної установки теплофікації показаний на мал. 1.3. Тут і .

Ексергеттичний к.к.д. такого циклу, як і інших теплофікаційних, виразиться формулою

, (1.26)

де — дійсна корисна робота реального циклу; — ексергія тепла підведеного в циклі від гарячого джерела; — ексергія тепла, відданого тепловим споживачам; — приріст ентропії теплоносія, викликаний підведенням до нього тепла .

Різниця є витраченою ексергією тепла в циклі

. (1.27)

Підставляючи тепер значення ( ) з (1.27) в (1.26) з урахуванням того, , одержимо

. (1.28)

Звідси легко переконатися у тому, що для повністю оборотного циклу при і буде . При появі безповоротності стає більше і — менше одиниці.

Для циклів утилізації величина ексергетичного к.к.д. визначається через відношення дійсної роботи циклу до ексергії утилізованих газів. При ексергії 1 кг газів

і відносній кількості утилізованих газів, що доводяться на 1 кг робочого тіла циклу, рівному g, ексергетичний к.к.д. циклу складе

, (1.29)

Де — відповідно ентальпія і ентропія 1 кг утилізованих газів.

Ексергетичний к.к.д. будь-якого циклу може бути виражений також через ексергетичні втрати в його окремих процесах. Так, згідно балансу ексергії

, (1.30)

При цьому з формули (1.19)

, (1.31)

або з урахуванням рівності

, (1.32)

де — сумарний приріст ентропії системи (гаряче джерело + робоче тіло + навколишнє середовище), викликаний безповоротністю процесів циклу.

Враховуючи аддитивність ентропії, величину можна представити як суму приростів ентропії , викликаних кожною втратою окремо і взаємодією цих втрат, ;.

Відношення виразу до є відносною втратою ексергії, викликаною безповоротністю і-го процесу,

. (1.33)

Відповідно цьому формула (1.32) прийме вигляд:

,. (1.34)

Очевидно, що для кожного оборотного процесу .

Лекція №4