Задача 8. Вычисление геометрических характеристик симметричных сечений из прокатных профилей

Плоское симметричное сечение, схемы которого приведены на с. 47–48, составлено из прокатных профилей.

Требуется:

1. Вычертить сечение в масштабе, разбить его на отдельные элементы, изобразить элементы отдельно, для каждого из них провести собственные оси (x_i, y_i ), записать значения площади F_i, осевых Ix_i, Iy_i и центробежного Ix_iy_i моментов инерции.

2. Определить положение центра тяжести (точки С) всего сечения, на­нести его на сечение, провести центральные оси сечения (x_с, y_с).

3. Вычислить значения центральных моментов инерции всего сечения Ix_с,, Iy_с,, и Ix_сy_с.

4. Определить положение главных осей всего сечения (u, v), нанести эти оси на чертеж сечения.

5. Вычислить значения главных моментов инерции I_max, I_min; указать оси максимального и минимального моментов инерции в тексте решения и на чертеже сечения; рекомендовать плоскость нагрузки, вызывающей плоский изгиб.

Номера профилей указаны в табл. 5. Необходимые для решения задачи геометрические характеристики профилей взяты из государственных стандартов и приведены в таблицах приложения данного пособия:

• для двутавров – в табл. П1;

• для швеллеров – в табл. П2;

• для уголков равнополочных – в табл. П3;

• для уголков неравнополочных – в табл. П4.

Задача 9. Вычисление геометрических характеристик симметричных сечений из простых фигур

Плоское симметричное сечение составлено из простых фигур. Схемы сечения изображены в двух вариантах:

1-й вариант – с. 49–50;

2-й вариант – с. 51–52.

Требуется выполнить те же пункты расчёта, что указаны в задаче 8. Значения размера а даны в табл. 5.

Задача 10. Вычисление геометрических характеристик несимметричных сечений из прокатных профилей

Несимметричное сечение составлено из прокатных профилей.

Схемы сечения изображены в двух вариантах:

1-й вариант – с. 53–54;

2-й вариант – с. 55–56.

Требуется выполнить те же пункты расчёта, что указаны в задаче 8.

Номера профилей указаны в табл. 5.

Необходимые для решения задачи геометрические характеристики профилей взяты из государственных стандартов и приведены в таблицах приложения данного пособия:

• для двутавров – в табл. П1;

• для швеллеров – в табл. П2;

• для уголков равнополочных – в табл. П3;

• для уголков неравнополочных – в табл. П4.

Задача 11. Вычисление геометрических характеристик несимметричных сечений из простых фигур

Несимметричное сечение, схемы которого изображены на с. 57–58, составлено из простых фигур.

Требуется выполнить те же пункты расчёта, что указаны в задаче 8. Значения размера а взять из табл. 5.

Задача 12. Проектный расчет ступенчатого вала

Для стального вала заданной конфигурации известны внешние скручивающие моменты. Схемы вала изображены в двух вариантах:

1-й вариант – с. 59–61;

2-й вариант – с. 62–64.

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов М_кр.

2. Составить выражения для касательных напряжений τ_max по всем участкам вала, используя указанные на схеме значения диаметров сечения через неизвестную величину d.

3. Установить наибольший модуль напряжений τ_max и составить условие

прочности вала по допускаемым напряжениям. Найти из этого условия требуемое значение d при допускаемом напряжениии τ = 100 МПа и назначить диаметры всех участков вала, соблюдая указанное соотношение между ними.

4. Вычислить значения касательных напряжений τ_max по участкам вала и построить эпюру распределения касательных напряжений по длине вала

(эпюру τ).

5. Вычислить относительные углы закручивания θ по участкам вала и абсолютные углы поворота φ характерных сечений, считая модуль упругости G = 0,8∙⁵ МПа. Построить эпюры относительных углов закручивания θ и абсолютных углов поворота φ. Проверить жесткость вала при допускаемых θ = 2⁰/м и φ = 0,5⁰. Если условие жесткости не удовлетворяется, то назначить новые диаметры.

Числовые данные взять из табл. 6, причём сечение на участке с бo^′льшим диаметром принять в виде кольца, для которого соотношение внутреннего и наружного диаметров считать равным 0,5.