2.3 Обчислення координат точок теодолітного ходу

2.3.1 Координати обчислюють у відомості, наведеній у додатку Б3.

2.3.2 У колонку 1 відомості записати номери точок ходу, а в колонку 2 і 5 відповідно виміряні горизонтальні кути і довжини сторін.

2.3.3 У колонку 4 відомості червоним кольором записати початковий дирекційний кут, а у колонки 10 і 11 координати початкової точки.

2.3.4 Оцінити якість кутових вимірювань теодолітного ходу обчисленням кутової нев’язки (помилки) теодолітного ходу:

f_ =_пр -_т, , (2.1)

де f_ - кутова нев'язка теодолітного ходу;

_пр - практична (фактична) сума виміряних кутів у колонці 2;

_т - теоретична сума виміряних кутів, обчислена за формулою

_т = 180° (n – 2), (2.2)

де n - кількість виміряних горизонтальних кутів.

Приклад:_пр₁+₂₃₄=12746,0+9208,5+6927,5+7039,5=36001,5

_т  180° (n – 2) = 180° (4 – 2) =360°00,

тоді кутова нев'язка f_ =36001,5 - 36000= + 1,5.

2.3.5 Обчислити допустиму кутову нев'язку теодолітного ходу

f_{ гр} =  1 = 2,0 , (2.3)

де f_{ гр} -допустима (гранична) кутова нев'язка теодолітного ходу,

n - число виміряних кутів в ході.

2.3.6 Якщо f_ f_{ гр} , то виправити виміряні кути введенням поправки, яку обчислюють за формулою

_  , (2.4)

де f_ - кутова нев'язка теодолітного ходу,

п - число виміряних кутів в теодолітному ході.

2.3.7 Поправки обчислюють з округленням до 0,1 і записують червоним кольором над виміряними кутами у колонку 2. Більші поправки вводять у кути, які утворені короткими сторонами.

Приклад. _  0,375 = - 0,4.

Контроль. Сума поправок повинна дорівнювати величині нев’язки із зворотним знаком _  - f_..

2.3.8 Обчислити виправлені горизонтальні кути і записати у колонку 3.

_випр = _n  _, (2.5)

де _n - виміряний у відповідній точці кут;

_ - поправка.

Приклад. Виправлений перший кут _1випр = 12746,0+(-0,3)=12745,7.

Виправлений другий кут _2випр = 9208,5+(-0,4)=9208,1.

Контроль обчислення виправлених кутів _випр = _т..

2.3.9 Обчислити дирекційні кути сторін теодолітного ходу у колонці 4

 _n = _n-1 + 180 - _{n випр} , (2.6)

де  _n - дирекційний куту наступної сторони теодолітного ходу;

_n-1 - дирекційний куту попередньої сторони теодолітного ходу;

_{n випр} - виправлений кут між попередньою стороною та наступною.

Приклад. Початковий дирекційний кут _1-2 =35948,0, тоді за формулою

(2.6) обчислимо дирекційні кути наступних сторін теодолітного ходу:

_2-3 = 359 48,0 +180 - 9208,1 = 8739,9;

_3-4 = 8739,9 +180 - 6927,1 = 19812,8 ;

_4-1 = 19812,8 +180 - 7039,1 =30733,7.

2.3.10 Обчислити дирекційний кут _1-2 значення, якого повинно збігатися з заданим:_1-2 =_4-1 + 180 - _{1 випр} = 307 33,7 +180 - 12745,7 = 359 48,0.

Примітка. Якщо при обчисленні дирекційного кута зменшуване виявиться менше від’ємника, то до зменшуваного додають 360, а якщо - більшим за 360°, то від нього віднімають 360.

2.3.11 За дирекційними кутами і довжинами сторін обчислити прирости координат і записати у колонки 6,7 з точністю до сотих часток метра

Sсоs , = Ssin , ( 2.7)

де S – довжина сторони теодолітного ходу;

 - дирекційний кут цієї сторони.

Приклад. _1-2 =359°48',0; S_1-2 =166,20м , тоді Х_1-2 =166,20 cos 359°48',0 = + 166,20м ; Y_1-2 = 166,20  sin 359°48',0 = - 0,58 м.

2.3.12 Для контролю визначення знаків приростів координат можна скористатися таблицею 2.1.

Таблиця 2.1- Знаки приростів координат

Прирости координат	Номер чверті, параметри дирекційних кутів
	 (=0 )	(=90180)	 (=180 270)	 (=270 360)
	+			+
				

2.3.13 Оцінити якість лінійних вимірювань теодолітного ходу за абсолютною і відносною лінійними нев'язками, для цього:

1) обчислити нев'язки приростів координат теодолітного ходу

_х =  ; _y = , (2.8)

де  , - сума приростів абсцис і ординат у колонках 6,7.

Приклад. _х = - 0,12 ; _y = + 0,13.

2) обчислити абсолютну лінійну нев'язку до сотих часток метра

_а=  (2.9)

3) обчислити відносну нев’язку за формулою

_в = = (2.10)

де _а - абсолютна лінійна нев'язка;

Р - периметр теодолітного ходу.

2.3.14 Якщо відносна нев’язка не перевищує , то прирости координат обчислені вірно і це є підставою для обчислення поправок

 _х = ,  _у = , (2.11)

де _х, _y - нев'язки приростів координат по осі абсцис і ординат відповідно;

Р - периметр ходу;

S _і - відповідна сторона теодолітного ходу.

Поправки з округленням до сотих часток метра записують червоним кольором у колонки 6 і 7 над обчисленими приростами координат.

Контроль. Сума поправок повинна дорівнювати неув’язці з протилежним знаком по відповідному приросту  _х = - _х ,  _у = -_у .

Приклад. Поправки для сторони 1-2:  _х = м,

 _у = м.

2.3.12 Обчислити виправлені прирости координат і записати в колонки 8 і 9

DC_вип. =DC ± d_C , DU_вип.= DU ± d_U, (2.12)

де DC , DU – обчислені прирости координат;

d_C, d_U, - поправки в прирости координат;

Приклад. DC_вип1-2 = +166,20 + 0,03 = 166,23; DU_вип.1-2 = - 0,58 – 0,03 = -0,61.

Контроль. Суми виправлених приростів координат повинні дорівнювати нулю, тобто åDC_вип. = 0 ; åDU_вип.= 0_.

2.3.13 За координатами початкової точки обчислити координати решти точок теодолітного ходу

X_і = X _і-1  X_вип; Y_і = Y _і-1  Y_вип , (2.13)

де X_і , Y_і - координати наступних точок ходу;

X _і-1 ,Y _і-1 - координати попередніх точок ходу;

DC_вип. , DU_вип. – виправлені прирости координат.

Приклад. C₂= +60,29 +166,23 = +226,52; U₂ =+130,13 + (-0,61) =+129,52;

C₃=+226,52+6,47 = +232,99; U₃= +129,52+157,95= +287,47.

Контроль. Обчислені по ходу координати початкової точки повинні збігатися з заданими: C₁ =-1,36+ 61,65 =+ 60,29; U₁ = + 210,28 – 80,15 = +130,13.