5.7. Контрольные вопросы

1. Какой вид деформации называется прямым поперечным изгибом?

2. При выполнении какого условия изгиб называется чистым?

3. В каком случае изгиба гипотеза плоских сечений под-тверждается строго и почему?

4. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях балки при чистом изгибе? Какие при поперечном?

5. Как вычисляются нормальные напряжения в поперечном сечении балки?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИСПЫТАНИЕ ДВУХОПОРНОЙ БАЛКИ С КОНСОЛЬЮ

НА ПРЯМОЙ ИЗГИБ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение опытным путём прогибов и углов поворота сечений балки, а также нормальных напряже-ний в одном из поперечных сечений; сравнение эксперименталь-ных данных с результатами теоретических расчётов.

6.1. Общие сведения

При прямом изгибе первоначально прямолинейная ось балки искривляется в процессе деформации, принимая вид плос-кой кривой, а поперечные сечения поворачиваются, оставаясь перпендикулярными продольной оси балки в деформированном состоянии (гипотеза плоских сечений подтверждается строго при чистом изгибе, когда в поперечных сечениях возникают только изгибающие моменты, но её используют как приближён-ную и при поперечном изгибе, характеризуемом наличием в се-чениях наряду с изгибающими моментами также и поперечных сил).

Рис. 6.1

Перемещение центра тяжести сечения по нормали к продольной оси балки в недеформированном состоянии называется прогибом.

Углом поворота сечения называется угол между направлениями плоскости поперечного сечения до деформации и в деформированном состоянии.

Положительные прогиб и угол поворота сечения показаны на рис. 6.1.

Определение прогибов v и углов поворота сечений осу-ществляется в упругой стадии на основании закона Гука при изгибе:

(6.1)

где r – радиус кривизны оси изогнутой балки (упругой линии);

M_z – изгибающий момент в сечении, численно равный алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действу-ющих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно его главной центральной оси z, перпендикулярной плоскости изгиба (момент M_z считается положительным, если вызывает растяжение нижних волокон в данном сечении балки);

EI_z – жёсткость поперечного сечения при изгибе (Е – мо-дуль упругости первого рода);

I_z – момент инерции сечения относительно главной цент-ральной оси).

Из закона Гука при изгибе следует приближённое диффе-ренциальное уравнение упругой линии балки:

(6.2)

решение которого выполняется непосредственным интегриро-ванием либо методом начальных параметров.

В поперечных сечениях балки действуют нормальные σ_x и касательные напряжения τ_yx. Нормальное напряжение σ_x в точке сечения, расположенной на расстоянии у от его нейтральной оси, совпадающей с главной центральной осью z, определяется по следующей формуле:

(6.3)

Касательные напряжения τ_yx в данной лабораторной работе не рассматриваются.