![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Національний університет “Львівська політехніка” Інститут підприємництва та перспективних технологій
- •Короткі теоретичні відомості
- •1.1. Десяткова система числення
- •1.2. Двійкова система числення
- •1.3. Вісімкова та шістнадцяткова системи числення
- •Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
- •Постановка завдання
- •4. Висновки
- •5. Контрольні запитання
- •Лабораторні роботи №2-3. Тема: "Знайомство з с. Виконання програми простої структури"
- •1. Короткі теоретичні відомості
- •1.1. Структура програми
- •1.2. Константи й змінні
- •1.3. Операції
- •1.4. Вирази
- •2. Постановка завдання
- •3. Варіанти
- •4. Методичні вказівки
- •6. Висновки
- •7. Контрольні запитання
- •Лабораторні роботи №4-5. Тема: "Використання основних операторів мови с"
- •Короткі теоретичні відомості
- •Складені оператори
- •Оператори вибору
- •Оператори циклів
- •Оператори переходу
- •2. Постановка завдання
- •3. Варіанти
- •5. Методичні вказівки
- •6. Висновки
- •7. Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №6. Тема: "Обчислення функцій з використанням їхнього розкладу в степеневий ряд"
- •1. Короткі теоретичні відомості
- •2. Постановка завдання
- •3. Варіанти
- •4. Методичні вказівки
- •5. Отримані результати. Лабораторні роботи № 7.
- •Короткі теоретичні відомості
- •1.1. Функції
- •1.2 Бібліотека математичних функцій.
- •2. Постановка завдання
- •Лабораторна робота № 8. Тема: "Робота з одновимірними масивами"
- •Короткі теоретичні відомості
- •1.2. Ініціалізація масиву
- •1.3. Вказівники
- •1.4. Вказівники й масиви
- •2. Варіанти завдань
- •3. Методичні вказівки
- •Короткі теоретичні відомості
- •1.2. Масиви й рядки як параметри функцій
- •2. Постановка завдання
- •3. Варіанти
- •4. Методичні вказівки
- •Висновки
- •6. Контрольні запитання
- •4) Як здійснюється передача багатовимірних масивів у функцію? Лабораторні роботи №11-12. Тема: "Символьна інформація"
- •1. Короткі теоретичні відомості
- •2. Постановка завдання
- •3. Варіанти
- •Тема: " Використання бібліотечних функцій для обробки символьної інформації."
- •Короткі теоретичні відомості
- •2. Варіанти індивідуальних завдань
- •Методичні вказівки
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 15 Тема: "Динамічні масиви"
- •Короткі теоретичні відомості
- •Формування динамічних масивів з використанням бібліотечних функцій
- •Формування динамічних масивів з використанням операцій new й delete
- •2. Постановка завдання
- •3. Порядок виконання роботи
- •4. Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 16. Тема: "Інформаційні динамічні структури"
- •Короткі теоретичні відомості
- •2. Постановка завдання
- •Порядок виконання роботи
- •4. Варіанти завдань
- •Список літератури
1.3. Вісімкова та шістнадцяткова системи числення
У вісімковій системі числення в якості цифр використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В шістнадцятковій системі потрібно 16 символів, в якості яких використовують арабські цифри і п'ять букв латинського алфавіту, що утворюють послідовність: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F.
Приклади:
(15,17)8 = 1·81 + 5·80 + 1·8-1 + 7·8-2
(1EC,B)16 = 1·162 + 14·161 + 12·160 + 11·16-1
Десяткові еквіваленти символів A, B, C, D, E, F:
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
Нижче наведені двійкові, десятичні та шістнадцятирічні значення чисел від 0 до 15.
Двійк. |
Дес |
Шіст. |
Двійк. |
Дес. |
Шіст. |
0000 |
0 |
0 |
1000 |
8 |
8 |
0001 |
1 |
1 |
1001 |
9 |
9 |
0010 |
2 |
2 |
1010 |
10 |
A |
0011 |
3 |
3 |
1011 |
11 |
B |
0100 |
4 |
4 |
1100 |
12 |
C |
0101 |
5 |
5 |
1101 |
13 |
D |
0110 |
6 |
6 |
1110 |
14 |
E |
0111 |
7 |
7 |
1111 |
15 |
F |
Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 101102=10 110=268, 10111002=101 1100=5C16.
У двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 4728=100 111 010=1001110102, B516=1011 0101=101101012
Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).
Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.
Наприклад:
з шістнадцяткової в десяткову:
92C816=9*10163+2*10162+C*10161+8*10160=9*16103+2*16102+12*16101+8*16100=37576
з вісімкової в десяткову:
7358=7*1082+3*1081+5*1080= 7*8102+3*8101+5*8100=47710
з двійкової в десяткову:
1101001012=1*1028+1*1027+0*1026+1*1025+0*1024+0*1023+1*1022+0*1021+1*1020= 1*2108+1*2107+0*2106+1*2105+ 0*2104+0*2103+1*2102+0*2101+ 1*2100=42110
Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:
для переведення цілої частини:
послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;
для переведення дробової частини:
послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.
Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.
Приклади: 999,3510=1111100111,010112
для цілої частини:
для дробової частини: