Меры различия

Непосредственными данными для многомерного шкалирования является информация о различиях между объектами. Эти различия должны быть определены между всеми парами объектов и иметь числовое выражение. Первое требование означает, что анализируется матрица попарных различий NxN (где N — количество изучаемых объектов). Второе условие требует измерения различия, то есть введения метрики. Существуют четыре стандартных критерия, которым должна удовлетворять мера различия, чтобы быть метрикой:

1. Симметрия. Даны два объекта: х и у. Расстояние от х до у должно быть равно расстоянию от у до х.

2. Неразличимость идентичных объектов. Расстояние между двумя идентичными объектами равно 0.

3. Различимость нетождественных объектов. Расстояние между двумя различающимися объектами не равно 0.

4. Неравенство треугольника. Даны три объекта; x,ywz- Расстояние от хдо у меньше или равно сумме расстояний от х до z и от z до у (длина любой стороны треугольника меньше или равна сумме двух других сторон).

Эти очевидные требования, однако, не всегда выполняются в отношении некоторых показателей различия. Например, в случае социальных взаимных предпочтений: Петру нравится Маша, но Маше Петр не нравится. В этом случае симметрия не соблюдена, показатель не может быть метрикой, и такие данные должны быть преобразованы к симметричному виду (разумеется, с потерей информации об асимметрии).

Из критерия симметрии следует, что матрица попарных различий NxN является симметричной относительно главной диагонали. Из критерия неразличимости идентичных объектов следует, что на главной диагонали этой матрицы различий расположены нули.

Выбор меры различия является органической частью исследования, определяется его процедурой и характером получаемых данных. По процедуре исследования можно выделить три типичные ситуации: испытуемые непосредственно оценивают степень различия (близости) изучаемых объектов; имеются данные об условной или совместной встречаемости событий (объектов); имеется совокупность оценок для множества объектов — используются меры различия профилей оценок. Отметим, что для МШ чаще всего используют непосредственные оценки различий. Остальные меры различий более специфичны для кластерного анализа.

Непосредственная оценка различи

Существует большое количество достаточно хорошо разработанных процедур субъективной оценки различия между объектами: это и прямая оценка различия пары объектов при помощи заданной шкалы (от 5 до 10 градаций) или графически, и сортировка пар по категориям различия (от идентичных до максимально различных). Основная сложность этих процедур — большое количество пар объектов, предлагаемых испытуемым для сравнения. Для N объектов должно быть оценено количество пар, равное N(N-1)/2. Например, если объектов 20, испытуемый должен оценить различия 190 пар объектов.

Самый простой способ организации предъявления всех возможных пар объектов — табличный NxN, когда испытуемый, оценивая различия, заполняет нижний (верхний) треугольник таблицы. Однако при таком предъявлении на оценку различий между объектами влияют не только сами стимулы, но и порядок их предъявления. Речь идет о так называемых пространственных и временных искажениях. Пространственные искажения — это влияние порядка следования объектов в каждой паре (второй объект в паре воспринимается иначе, чем первый). Временные искажения — это влияние порядка следования пар (пары в начале предъявления воспринимаются иначе, чем в конце ряда). Эти искажения могут быть компенсированы путем случайного упорядочивания порядка следования как объектов в паре, так и самих пар.

При большом числе объектов можно воспользоваться неполным планом, когда каждая пара оценивается не всеми испытуемыми. В неполных планах пары делятся на подмножества, и каждый испытуемый оценивает пары только в одном подмножестве. Каждое из подмножеств оценивается одинаковым числом испытуемых.

При непосредственной оценке различий сложных объектов, например, художественных произведений, людей и т. д., следует иметь в виду принципиальную многомерность таких объектов. Это может иметь своим следствием выделение таких тривиальных критериев-шкал, как рост или пол для людей, толщина или формат для книги и пр. Чтобы избежать таких ситуаций, целесообразно ограничивать контекст сравнения в соответствии с целями исследования — при помощи инструкции или процедуры предъявления пар для сравнения.

ПРИМЕР. В исследовании восприятия студентами учебных курсов, проведенном С. Лященко под нашим руководством1, студентам предъявлялись пары этих курсов для сравнения. Для ограничения контекста сравнения в инструкции студентам предлагалось представить себе учебный курс, который бы по содержанию во всех отношениях их устраивал («идеал»). Перед сравнением каждой пары объектов каждому испытуемому предлагалось отметить тот из них, который ближе к «идеалу». Ограничение контекста позволило исключить такие тривиальные основания сравнения, как, например, пол преподавателя (именно такой критерий оказался главным на предшествующем этапе исследования, которое проводилось без ограничения контекста сравнения).

Результаты социометрии — матрицу взаимоотношений — тоже допустимо рассматривать как вариант прямой оценки различия. Ясно, что такие матрицы — несимметричные, следовательно, получаемые данные требуют предварительной оцифровки и приведения к симметричному виду. Предложенный нами подход продемонстрирован на примере обработки данных социометрии в конце главы 19.