1. Цепи переменного тока (краткая теория)

Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление. В промышленности наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Синусоидальный переменный ток имеет целый ряд преимуществ перед постоянным током, что и объясняет его использование в промышленности и в быту.

В цепях переменного тока, кроме процессов нагрева проводов имеются дополнительные процессы, обусловленные изменяющимися магнитными и электрическими полями. Изменение этих полей оказывает влияние на величину и форму тока в цепи и может приводить к дополнительным потерям энергии. Величина и форма кривой силы тока зависят не только от параметров электрической цепи, но и от частоты и формы кривой приложенного напряжения. Поэтому анализ явлений, происходящих в цепях переменного тока, вследствие этого усложняется.

Рассмотрим электрическую цепь с последовательно включёнными катушкой индуктивностью L, конденсатора ёмкостью C и резистором с активным сопротивлением R (рис. 10.1) к источнику переменного тока, напряжение которой меняется по закону . В цепи возникает переменный ток, меняющийся по закону где φ - сдвиг фаз между током и напряжением. При этом связь между током I_m и напряжением U_m, согласно закону Ома, будет

, (10.1)

где - реактивное сопротивление, - индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление, - полное сопротивление или импеданс.

Рис.10.1. Электрическая цепь с последовательно включёнными катушкой индуктивности L, конденсатором C и резистором R

Этот ток вызывает падение напряжения на элементах цепи L, C, R:

, (10.2)

, (10.3)

. (10.4)

По второму закону Кирхгофа общее напряжение равно сумме падений напряжений на участках (элементах) цепи , и это соотношение иллюстрируется на векторной диаграмме (рис.10.2,а)). (На векторной диаграмме параметры рассматриваются как векторы, хотя знак вектора часто не ставится).

Из векторной диаграммы для сопротивлений (рис. 10.2.б)) видно, при и . Это соответствует условию последовательного резонанса. При этом и . Отсюда - формула Томсона, соответствует периоду собственных колебаний контура.

а) б)

Рис. 10.2. Векторные диаграммы напряжений (а) и сопротивлений (б)

Мощность в цепи переменного тока со временем меняется по закону

.

Среднее значение мощности будет определяться соотношением

,

.

Выполняя усреднение по периоду колебаний T=2π/ω

,

с учётом значений интегралов

,

,

получим

.

Таким образом, среднее значение мощности будет определяться соотношением

, (5)

Величины и соответственно называются эффективными, или действующими значениями тока и напряжения, а cosφ называется коэффициентом мощности. Большинство электроизмерительных приборов (амперметры, вольтметры) измеряют эффективные значения.

Зависимость мощности от cosφ необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление, то cosφ может быть гораздо меньше единицы.

Для более рационального использования мощности станции надо стремиться сделать нагрузку такой, чтобы cosφ = 1. Для этого достаточно обеспечить равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Однако на практике в масштабе промышленного предприятия добиться этого весьма трудно, хотя часто значение cosφ доводят до 0,9—0,95. Повышение cosφ осуществляется путём подключения конденсаторов, что не совсем выгодно. В большинстве случаев применяют электрические машины (синхронные), работающие в «ёмкостном» режиме. Повышение cosφ является важной задачей. Так, повышение cosφ в энергосистемах всего лишь на 0,01 может дать экономию электроэнергии более 500 млн. кВт·ч в год.