- •Оглавление
- •Предисловие
- •Рекомендации преподавателям
- •Указания студентам
- •I. Электрическое поле и постоянный электрический ток. Лабораторная работа № 2.1 исследование электростатического поля методом зонда
- •1. Электростатическое поле и его характеристики
- •2. Изучение электростатических полей, созданных системой проводящих электродов
- •3. Изучение свойств электрического тока в изотропной среде
- •4 . Экспериментальные установки
- •5. Опытное определение эквипотенциальных точек и построение эквипотенциальных линий
- •6. Изучение электрических полей, созданных точечными и равномерно распределенными зарядами, с помощью электронного учебника «Открытая физика» и математического пакета Maple
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2.2 закон ома и правила кирхгофа для разветвленных цепей
- •1. Закон Ома
- •2. Правила Кирхгофа
- •3. Экспериментальная установка
- •4. Проверка закона Ома для участка цепи и измерение внутренних сопротивлений источников тока
- •5.Нахождение токов в разветвленной цепи
- •6.Изучение темы «Правила Кирхгофа для разветвленных цепей» с помощью программы «Открытая физика»
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2.3 Температурная зависимость сопротивления проводников и полупроводников
- •1. Электропроводность металлов
- •2.Электропроводность полупроводников
- •3. Экспериментальная установка
- •4. Определение зависимости сопротивлений проводника и термистора от температуры
- •5. Вычисление энергии активации полупроводника
- •6. Изучение электропроводности твердых тел с помощью пакета программ “Открытая физика”
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2.4 релаксационный генератор на основе тиратрона
- •1. Тлеющий разряд в газах
- •2. Газоразрядные приборы
- •3. Релаксационный генератор на основе тиратрона
- •4. Экспериментальная установка
- •5. Измерение потенциала зажигания и гашения тиратрона
- •6. Измерение периода релаксационных колебаний секундомером
- •6. Измерение периода релаксационных колебаний с помощью осциллографа
- •7. Измерение емкости батареи конденсаторов
- •8. Изучение квазистационарных процессов в rc-цепях с помощью пакета программ «Открытая физика»
- •Контрольные вопросы
- •II. Магнитное поле. Лабораторная работа № 2.5 магнитное поле кругового тока
- •1. Закон Био-Савара-Лапласса и его применение для определения индукции магнитного поля кругового тока
- •2. Магнитное поле Земли
- •3. Экспериментальная установка
- •4. Измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли
- •5. Проверка закона Био-Савара-Лапласса
- •6. Изучение силовых линий магнитного поля с помощью пакета программ «Открытая физика»
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2.6 определение удельного заряда электрона
- •1. Сила Лоренца
- •2. Краткое описание тетрода 6э5п
- •3. Экспериментальная установка
- •4. Методика определения удельного заряда электрона
- •5. Измерение удельного заряда электрона
- •6. Работа с компьютерной моделью движения заряда в магнитном поле
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2.7 эффект холла
- •1. Эффект Холла и его теоретическое обоснование
- •2 Датчики Холла
- •3. Экспериментальная установка
- •4. Градуировка датчика
- •5. Измерение индукции магнитного поля вдоль оси соленоида
- •6. Определение параметров датчика
- •Контрольные вопросы
- •III. Колебания и волны. Лабораторная работа № 2.8 Свободные механические колебания
- •1. Изучение гармонических колебаний математического и физического маятников
- •2. Ангармонические колебания физического маятника
- •3. Затухающие колебания физического маятника
- •4. Измерение периода малых колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения
- •5. Определение зависимости периода колебания физического маятника от амплитуды
- •6. Исследование затухающих колебаний.
- •7. Изучение темы «Свободные колебания математического маятника» с помощью программы «Открытая физика»
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2.9 изучение электронного осциллографа
- •1. Электронный осциллограф
- •2. Сложение двух колебаний одного направления и одинаковых или близких частот
- •3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •4. Использование осциллографа
- •5. Схема экспериментальной установки
- •6. Подготовка электронного осциллографа к работе
- •7. Измерение амплитуды, периода и частоты синусоидальных колебаний
- •8. Измерение периода биений
- •9. Определение сдвига фаз двух гармонических взаимно-перпендикулярных колебаний одинаковой частоты
- •10. Определения частоты колебаний по заданной частоте
- •11. Изучение квазистационарных процессов в rlc-цепях с помощью пакета программ “Открытая физика”
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2.10 Закон Ома для цепей переменного тока
- •1. Цепи переменного тока (краткая теория)
- •2. Выполнение работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2. 11 стояЧие волны и определение скорости звука в воздухе
- •1. Звуковые волны
- •2. Звуковые волны в газах
- •3. Стоячие волны
- •3. Описание экспериментальной установки и выполнение работы
- •Контрольные вопросы
- •ПриложениЕ I. Таблицы физических величин
- •Диэлектрическая проницаемость
- •ПриложениЕ II. Некоторые сведения о единицах физических величин
- •Основные и производные единицы электрических и магнитных величин в си
- •Коэффициенты перевода внесистемных единиц в единицы си
- •Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Греческий алфавит
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Электромагнетизм, колебания и волны Учебное пособие для выполнения лабораторных работ
- •428000, Г. Чебоксары, ул. П. Лумумба, 8
1. Изучение гармонических колебаний математического и физического маятников
Различные механические колебания широко распространены в окружающем мире, в технике и быту. Простейшей моделью колебательной системы является математический маятник – подвешенное на тонкой нерастяжимой нити или на тонком стержне длиной тело размером гораздо меньшим и потому принимаемое за материальную точку. Массы нити или стержня считаются пренебрежимо малыми по сравнению с массой тела .
Физическим маятником называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О - оси вращения (качания) маятника, не проходящей через центр тяжести тела (рис. 8.1).
Законом движения физического маятника является уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг оси вращения
, (8.1)
где I – момент инерции маятника относительно оси вращения, – угол отклонения маятника, вектора угла , бесконечно малого поворота , угловой скорости и углового ускорения направлены вдоль оси вращения , , , - проекции этих векторов на ось , - время, – вращающий момент, - проекция момента на ось , – сила тяжести, приложенная к центру масс С и вызывающая повороты маятника, L – расстояние между осью вращения и центром масс маятника С. Момент инерции I материальной точки массой , находящейся на расстоянии от оси равен , (8.2) Согласно закону аддитивности моментов инерции, момент инерции сложной системы тел равен сумме |
Рис. 8.1. Физический маятник, – расстояние между осью качания и центром масс С, – угол отклонения от положения равновесия |
моментов инерции частей, составляющих данную систему.Поэтому момент инерции I твердого тела с плотностью относительно некоторой оси определяется выражением
, (8.3)
где – расстояние элемента массы от оси вращения. Для нахождения момента инерции тел относительно произвольной оси используется теорема Гюйгенса1 – Штейнера. Согласно этой теореме момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, и момент инерции относительно второй оси, параллельной первой, и удаленной от нее на расстоянии , связаны соотношением
. (8.4)
При выборе на рис. 8.1 положительного направления отсчета углов поворота против часовой стрелки вектор направлен из плоскости чертежа вдоль оси вращения: вертикально вверх (к нам) при и вертикально вниз (от нас) при . На рис. 8.1 показано отклонение маятника с , при котором вектор вращающего момента направлен из плоскости чертежа вертикально вниз (от нас). При он будет направлен противоположно. Поэтому вектора и всегда направлены противоположно друг другу. Выберем направление оси из плоскости чертежа вдоль оси вращения вертикально вверх (к нам) и обозначим , при этом . Запишем уравнение (8.1) в проекции на ось
. (8.5)
При малых отклонениях маятника из положения равновесия и . Вращающий момент , стремящийся вернуть маятник в положение равновесия, пропорционален углу отклонения (с противоположным знаком) и в этом отношении аналогичен упругой силе. Тогда уравнение (8.5) примет вид
, , (8.6)
а его решение является уравнением гармонических колебаний
, (8.7)
с амплитудой , циклической частотой
(8.8)
и периодом
. (8.9)
Математический маятник, подвешенный на тонком стержне (нити), является частным случаем физического маятника с и моментом инерции . В этом случае формулы (8.8), (8.9) переходят в формулы
, (8.10)
. (8.11)
Формула (8.11) позволяет определять ускорение свободного падения по измерениям периода колебаний маятника :
. (8.12)
Формула (8.9) позволяет определять момент инерции или его отношение к массе по измерениям периода колебаний маятника :
. (8.13)
Кинетическая энергия физического маятника в ходе его колебаний меняется по закону
, (8.14)
где – угловая скорость. За нулевое значение потенциальной энергии маятника примем его потенциальную энергию при нулевом отклонении . Высота подъема центра масс тела с учетом приближенной формулы при равна
. (8.15)
Потенциальная энергия маятника равна
. (8.16)
В предыдущих рассуждений предполагалось отсутствие трения, в таком случае в ходе колебаний по закону (8.7) полная механическая энергия физического маятника сохраняется
. (8.17)
Физические маятники №1 и №2, применяемые в настоящей работе, представляет собой сплошные однородные шары на нити длиной . Пренебрегая массой нити, можно считать, что центр масс маятника находится в центре шара. Расстояние L от центра тяжести до точки подвеса равно . Для однородного шара радиуса и массы момент инерции относительно оси, проходящей через его центр масс, равен
. (8.18)
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через точку подвеса, можно вычислить по теореме Гюйгенса-Штейнера:
. (8.19)
Физический маятник №3, применяемый в настоящей работе, представляет собой тонкостенную сферу радиуса (шарик для настольного тенниса) на нити длиной . Пренебрегая массой нити, можно считать, что центр масс маятника находится в центре шара. Расстояние L от центра тяжести до точки подвеса равно . Для тонкого кольца радиуса и массы момент инерции относительно оси, совпадающей с его диаметром равен
. (8.20)
Тонкостенную сферу радиуса и массы можно представить состоящей из множества колец и ее момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, равен
. (8.21)
Момент инерции сферы относительно оси, проходящей через точку подвеса, можно вычислить по теореме Гюйгенса-Штейнера:
. (8.22)
В приближении моменты инерции (8.19) и (8.22) равны и данные физические маятники можно считать математическими.