- •Е.Р.Ляликова, л.И.Спинко функции: предел и непрерывность
- •§1 Предел функции и числовой последовательности
- •Некоторые свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций.
- •1) Сумма.
- •2) Произведение.
- •3) Частное.
- •1.3 Раскрытие неопределенности вида ∞-∞.
- •1.4 Раскрытие неопределенности вида .
- •1.5 Вычисление пределов с помощью перехода к эквивалентным.
- •1.6 Вычисление пределов показательно-степенной функции.
- •§2 Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация
- •2.2 Классификация точек разрыва.
- •§3. Примеры для самостоятельного решения
- •3.1 Вычислить пределы
- •3.2 Вычислить:
- •3.3 Вычислить предел:
- •3.4 Вычислить предел:
- •3.5 Определить множество х, на котором функция непрерывна, найти точки разрыва и их классифицировать.
- •Содержание
- •§1. Предел функции и числовой последовательности…………………. 3
- •§2. Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация……….. 26
- •§3. Примеры для самостоятельного решения……………………………… 31
§3. Примеры для самостоятельного решения
3.1 Вычислить пределы
В аудитории:
1) 2) 3) 4) 5) 6)
7) 8) 9) 10)
11) 12)
13)
Ответы: 1) +∞; 2) 2; 3) ; 4) +∞; 5) ; 6) +∞; 7) 0; 8) -2; 9) ; 10) -∞; 11) -1; 12) 0; 13) 0
Дома:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23)
24)
Ответы: 1) ; 2) 3; 3) ; 4) 0; 5) ; 6) ; 7) ; 8) 1; 9) 4; 10) ; 11) 0; 12) 0; 13) 0; 14) ; 15) 3; 16) ; 17) -∞; 18) ; 19) 0; 20) 0; 21) ; 22) 3; 23) ; 24) 2.
3.2 Вычислить:
В аудитории:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) 4; 8) .
Дома:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) 26)
27) 28)
29) 30)
31)
Ответы: 1) ; 2) 36; 3) -1; 4) ; 5) ; 6) 1; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) 0; 24) 7; 25) ; 26) ; 27) ; 28) 2; 29) ; 30) 1; 31) .