- •Электричество и магнетизм
- •Введение
- •Правила техники безопасности при работе с электрическими приборами и схемами
- •Основные электроизмерительные приборы физической лаборатории
- •Основные системы электроизмерительных приборов
- •1. Магнитоэлектрическая система
- •2. Электромагнитная система
- •3. Электродинамическая система
- •4. Индукционная система
- •5. Тепловая система
- •6. Электростатическая система
- •7. Вибрационная система
- •Определение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Перепишем соотношение (2.7) в виде
- •Так как объемная плотность энергии электрического поля
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Определение удельного сопротивления проводника
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников
- •Теоретическое введение
- •Полупроводники
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •К онтрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение зависимости мощности и кпд источника тока от величины нагрузки
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Приборы и оборудование: ип – источник питания, фпэ-06 – модуль “Определение работы выхода”, pv – вольтметр (прибор ф-214 1/2), pa – амперметр (прибор ф-214 1/4). Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Принципиальная электрическая схема
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •М етодика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Проверка закона Био-Савара-Лапласа и определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение магнитного поля короткой катушки
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение магнитного поля постоянного магнита
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •2. Измерение тока проводить до 20 мА. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 2-15 Изучение эффекта Холла в полупроводнике
- •Теоретическое введение
- •Измерительная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Приборы и оборудование: звуковой генератор гс-118 (pq, рис.16.7 и 16.8), электронный осциллограф с1-150 (ро), модуль “явление гистерезиса” фпэ–07. Экспериментальная установка и методика измерений
- •По закону Фарадея эдс индукции по вторичной обмотке
- •Из выражения (16.15) и (16.16) получаем
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение электрических процессов в простых линейных цепях при действии гармонической электродвижущей силы (фпэ-09)
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Изучение явления резонанса в колебательном контуре
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальная часть
- •Описание установки и методика эксперимента
- •Зарядка установки
- •Методика определения ёмкости установки
- •Методика определения ёмкости проводника (шара)
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
Контрольные вопросы
Какой ток называется квазистационарным? Напишите условие квазистационарности.
Выведите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, используя второе правило Кирхгофа.
Получите выражение: а) для емкостного сопротивления; б) для индуктивного сопротивления.
Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением на емкостном сопротивлении? На индуктивном?
В чем заключается метод векторных диаграмм?
Используя метод векторных диаграмм, выведите формулы (19.15), (19.16) и (19.17).
Постройте векторную диаграмму для цепи, содержащей последовательно соединенные: а) R и С; б) R и L. Определите с помощью векторной диаграммы для каждой цепи сопротивление Z и сдвиг фаз между током и ЭДС.
Получите выражение для коэффициента передачи для схемы, состоящей: а) из R и С; б) из R и L.
Как в работе проводится оценка: а) величины емкости конденсатора С; б) величины индуктивности катушки L?
Используемая литература
[1] § 28.3;
[2] §§ 20.1, 20.2, 20.3;
[3] §§ 3.10;
[4] т.2, §§ 91, 92;
[5] §§ 148, 149.
Лабораторная работа 2-20
Изучение явления резонанса в колебательном контуре
Цель работы: изучение резонансных кривых и определение параметров колебательного контура.
Теоретическое введение
Рис.
20.1
Колебательные контуры служат для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний. Если в колебательном контуре отсутствуют внешние источники электрической энергии, то для возбуждения в контуре колебаний необходимо предварительно зарядить конденсатор. По второму правилу Кирхгофа для контура на рис.20.1 можем записать:
, (20.1)
где – напряжение на активном сопротивлении, – напряжение на конденсаторе, – ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности. Тогда из (20.1) получим:
. (20.2)
Далее учтем, что сила тока в цепи – это производная заряда конденсатора по времени: , а , тогда после почленного деления уравнения (20.1) на L получим:
. (20.3)
Уравнение (20.3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, амплитуда которых уменьшается с течением времени вследствие потери энергии на джоулево тепло в резисторе R.
Если ввести в рассмотрение коэффициент затухания =R/2L и собственную частоту колебаний 0 (02=1/(LC)), представляющую собой частоту гармонических колебаний в идеальном колебательном контуре (при R=0):
; , (20.4)
то уравнение (20.3) можно записать в виде:
. (20.5)
При этом колебания заряда будут совершаться по закону:
, (20.6)
где циклическая частота затухающих колебаний ω меньше частоты собственных гармонических колебаний 0:
, (20.7)
а амплитуда с течением времени уменьшается по экспоненте:
A(t)=q0e-βt. (20.8)
Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими. Если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами заряда и определять по формуле:
(20.9)
Одной из величин, характеризующих быстроту затухания колебаний, является логарифмический декремент затухания , численно равный натуральному логарифму отношения амплитуд двух следующих друг за другом колебаний:
, (20.10)
где колебания с номерами n и (n+1) отстоят друг от друга по времени на один период:
. (20.10а)
Здесь А(t) – амплитуда заряда на обкладках конденсатора в момент времени t; А(t+T) – амплитуда заряда в момент времени (t+T); - время релаксации, то есть промежуток времени, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз (е – основание натурального логарифма); Ne- число колебаний, совершаемых за время .
Рис.
20.2
. (20.11)
Чтобы в реальном колебательном контуре (рис.20.2) получить незатухающие электромагнитные колебания, в него нужно включить источник электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени по гармоническому закону:
(t)=0cos(. t). (20.12)
В колебательном контуре устанавливаются вынужденные колебания с частотой . Эти колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, переменного тока, который можно считать квазистационарным. Величину тока I определим, записав второе правило Кирхгофа для замкнутого контура:
, (20.13)
где ЭДС самоиндукции равна
, (20.14)
а напряжение на конденсаторе
. (20.15)
Поскольку сила тока
, (20.16)
то после подстановки в (20.13) выражений (20.14) – (20.16) и деления на L получим:
. (20.17)
Использовав понятие коэффициента затухания и частоты свободных незатухающих колебаний 0, уравнение (20.17) можно преобразовать к виду:
, (20.18) Если (t) меняется с течением времени по гармоническому закону (20.12), решением уравнения (20.18) будет гармоническая функция:
(20.19)
с амплитудой q0 и начальной фазой 0, зависящими от частоты :
, (20.20)
. (20.21)
Силу тока в колебательном контуре при установившихся вынужденных колебаниях в нем найдем из (20.19):
, (20.22)
где
, (20.23)
. (20.24)
Зависимость I0() не является монотонной функцией , а достигает максимального значения при
. (20.25)
Значение , при которой I0 имеет максимальное значение, называется резонансной частотой рез. Из (20.25) следует, что
. (20.26)
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных электромагнитных колебаний при приближении частоты питающей ЭДС к частоте собственных колебаний контура называется электрическим резонансом.
Рис.
20.3
Найдем падение напряжения на отдельных участках показанной на рис. 20.2 цепи переменного синусоидального тока, определяемого соотношением (20.22):
, (20.27)
, (20.28)
, (20.29)
причем
, (20.30)
или
, (20.31)
где – емкостное сопротивление, – индуктивное сопротивление, R – активное электрическое сопротивление.
Величина называется реактивным сопротивлением электрической цепи, а
(20.32)
полным сопротивлением, или импедансом. Пользуясь этими понятиями, можно записать:
(20.33)
При из (20.32) и (20.33) получим: , тогда , а полное сопротивление Z принимает минимальное значение . В этом случае
,
, (20.34)
.
Так как UC и UL согласно (20.27) и (20.29) изменяются в противофазе, а амплитуды их одинаковы (20.34), то общее падение напряжения на участке цепи 1-R-L-2 (рис.20.2)
U=UR+UL+UC=UR=0cos(t). (20.25)
Рассмотренный случай резонанса называют резонансом напряжений. Нетрудно видеть из (20.34), что при резонансе напряжений
. (20.26)
На рис. 20.4 приведены зависимости амплитудного значения напряжения на конденсаторе (кривая 1) и напряжения на выходе генератора (кривая 2) от частоты питающей ЭДС. Из приведенных зависимостей видно, что наибольшее значение амплитуда напряжения на конденсаторе имеет при < 0.
У читывая, что и q изменяется в соответствии с (20.20), можно показать, что частота, при которой максимально напряжение на ёмкости
. (20.27)
Вид резонансных кривых колебательного контура для различных значений R представлен на рис. 20.3. 1 – резонансная кривая для контура с меньшим сопротивлением, чем кривая 2:
R1 < R2,
тогда в соответствии с (20.26) добротности контуров: Q1 > Q2. "Остроту" резонансных кривых можно охарактеризовать с помощью относительной ширины /, где – разность значений 2 и 1 циклических частот, соответствующих значению тока (рис.20.3):
.
Из (20.23) получим уравнение для 1 и 2:
,
имеющее 4 корня – два отрицательных и два положительных. Поскольку частота должна быть >0, то оставим только положительные корни:
; , (20.28)
тогда =2–1=2. Следовательно, относительная ширина резонансной кривой колебательного контура равна:
. (20.29)
По (20.4) , тогда , и
. (20.30)