Пример 1.2

Бросание игральной кости. Предположим, вам предлагают два варианта, каждый из которых состоит из одного бросания игральной кости. В первом варианте вы выиграете $10, если выпадет любое число больше 4, и теряете $5 в обратном случае. Во втором варианте, вы выиграете $ 10, если выпадет любое число, большее 3, и теряете $ 5 в противном случае. В этом случае, так как на кубике всего 6 граней, то вероятность выигрыша 2/6 = 1/3 для первого варианта и 3/6 = 1/2 для второго варианта. Поскольку последствия одинаковы для обоих вариантов и вероятность выигрыша больше для второго варианта, то следует выбрать второй вариант.

Тем не менее, возможные результаты (последствия) часто неодинаковы при принятии реальных бизнес-решений, и это вызывает дополнительные сложности, как показано при дальнейшем рассмотрении вариантов решений компании «Special Instruments Product» в примере 1.3.

Пример 1.3

Решение о выборе продукта. Предположим, что в примере 1.1, вероятность достижения успеха составляет 0,5 для датчика температуры и 0.8 для датчика давления. Рисунок 1.2 представляет собой схему с указанием этих вероятностей в скобках на ветвях, представляющих возможные результаты для каждого датчика. (Указана только вероятность успеха для каждого решения, поскольку вероятность отказа определяется по правилам теории вероятности, так как вероятность успеха и неудачи в сумме составляют 1).

Изучение рисунка 1.2 показывает, что наличие вероятности не дает нам однозначного решения. На рисунке показано, что, хотя вероятность успеха разработки значительно ниже, для датчика температуры, чем для датчика давления (0,5 по сравнению с 0,8). Чистая прибыль от успеха разработки датчика температуры значительно выше, чем чистая прибыль от успеха при разработке датчика давления ($ 900 000 против $ 390 000). То есть, вариант с более высоким потенциалом выигрыша имеет более низкую вероятность того, что этот выигрыш на самом деле будет реализован.

Разрешение этой дилеммы при принятии решения рассматривается в следующем разделе, но перед этим определение 1.1 разъясняет обозначения на рисунках 1.1 и 1.2.

Определение 1.1: обозначения дерева решений

Схема, которая показана на рисунке 1.2, называется деревом решений. Эта схема читается слева направо. Левый узел в дереве решений называется корневым узлом. На рисунке 1.2, это небольшой квадрат под названием узел решения. Ветви, исходящие вправо от узла решения представляют собой совокупность доступных альтернатив. Одна из них, и только из этих вариантов может быть выбрана. Маленькие круги в дереве решений называются узлами шансов. Число в скобках на каждой ветви к узлу шанса это вероятность того, что результат, который показан на этой ветке будет достигнут. Справа в конце каждого пути дерева находятся конечные точки, и каждая конечная точка представляет собой конечный результат для пути от корневого узла дерева решений до этой конечной точки.

1.2 Ожидаемое значение

Для того, чтобы решить какую альтернативу выбрать при решении проблемы, мы должны определить критерии принятия решения или правило принятия решения. Ожидаемое значение (Expected Value) является критерием для принятия решения, которое учитывает как возможные результаты для каждого варианта решения, так и вероятность того, что каждый результат будет получен. Для иллюстрации понятия «Expected Value», мы покажем более простое решение, чем в примере для компании «Special Instruments Product».

a simpler decision with lower stakes than the Special Instrument Products decision