Практическая работа №8 Тема: Расчет числовых характеристик непрерывных случайных величин

Цель:

• Закрепить практические навыки вычисления вероятностей непрерывных случайных величин (используя интегральную теорему Муавра-Лапласа)

Задание:

Вариант №1

1. Каждый избиратель, независимо от остальных избирателей, отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,7 и за кандидата В – с вероятностью - 0,3. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) кандидат А опередит кандидата В не менее, чем на 1900 голосов.

2. В театре, вмещающем 1000 зрителей, два входа, каждый из которых имеет свой гардероб. Каким должно быть наименьшее число мест в каждом гардеробе, чтобы с вероятностью Р ≥ 0,99 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается, что зрители приходят парами и каждая пара независимо от других выбирает один из входов с равными вероятностями.

3. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит 1 января страховой взнос в размере 120 руб., и в случае смерти его родственники получают от страхового общества 10000 руб. оцените вероятность, что страховое общество потерпит убытки.

Вариант №2

1. Каждый избиратель, независимо от остальных избирателей, отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,51 и за кандидата В – с вероятностью - 0,49. Оценить вероятность того, что на выборах победит кандидат А.

2. В театре, вмещающем 1000 зрителей, два входа, каждый из которых имеет свой гардероб. Каким должно быть наименьшее число мест в каждом гардеробе, чтобы с вероятностью Р ≥ 0,99 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается, что зрители приходят поодиночке и каждый независимо от других выбирает один из входов с равными вероятностями.

3. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит 1 января страховой взнос в размере 120 руб., и в случае смерти его родственники получают от страхового общества 10000 руб. оцените вероятность, что страховое общество получит прибыль не меньшую, чем 400000 руб.

Вариант №3

1. В лыжной гонке на 50км участвует 1000 человек. В среднем лишь 80 % участников выдерживают испытание до конца, а остальные сходят с дистанции. Оцените вероятность того, что в этой гонке к финишу придет не менее 780 человек.

2. Среди посетителей Дворца спорта дети составляют в среднем 30 %, взрослые - 70 %. Оцените вероятность, что из 5000 зрителей, присутствующих во Дворце спорта, взрослые составляют не менее 3550 человек.

3. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит 1 января страховой взнос в размере 120 руб., и в случае смерти его родственники получают от страхового общества 10000 руб. оцените вероятность, что страховое общество получит прибыль не меньшую, чем 600000 руб.