2.2 Решение размерной цепи теоретико-вероятностным методом

2.2.1 Прямая задача

Для данного узла составляем расчётную схему размерной цепи в графическом изображении.

Рисунок 2.3 – Схема размерной цепи в графическом изображении.

Определяем допуск и отклонение замыкающего звена по допускам составляющих звеньев.

Допуски составляющих звеньев размерной цепи берём из [1, с.79, табл. 1.27], и [1? с.113, табл. 1.35].

Допуски на подшипники берём из [2, с.273, табл. 4.82].

А₁ = 2 H10 (^0,04)

A₂ = 2 H10 (^0,04)

A₃ = 158 H9 (^0,1)

A₄ = 21 h9 (_-0,052)

A₅ = 14 (_-0,12)

A₆ = 15 h8 (_-0,027)

А₇ = 77 h9 (_-0,074)

A₈ = 14 (_-0,12)

A₉ = 21 h9 (_-0,052)

Определяем допуск замыкающего звена ТА_Δ, мкм

, (2.9)

где ТА_i – допуск звена, мм;

k₀ – коэффициент, учитывающий количество звеньев в цепи;

k_i – коэффициент, зависящий от закона распределения.

Принимаем k₀=1, т. к. число звеньев в цепи превышает 6 ; и k_i=1, т. к. ошибки определяются законом нормального распределения

Подставим значения в формулу (2.8)

Верхнее отклонение допуска замыкающего звена E_SA_Δ, мм, и нижнее – E_iA_Δ, мм, выражаем через середину поля допуска E_СA_Δ, мм

, (2.10)

, (2.11)

, (2.12)

где – середина поля допуска увеличивающих звеньев, мм;

– середина поля допуска уменьшающих звеньев, мм.

,

.

Получаем - допуск нестандартный.

Проведём проверку TA_∆, мм

, (2.13)

Результаты расчета на ЭВМ приведены в приложении В

2.2.2 Обратная задача

Определяем допуски звеньев по допуску замыкающего звена. Зададим размер и допуск замыкающего звена. A_Δ =0, TA_Δ = 0,232 мм.

Определяем среднее число единиц допуска а по формуле

, (2.13)

.

Выбираем квалитет для всех звеньев размерной цепи, кроме подшипников.

Число единиц допуска примерно соответствует 10 квалитету. Для увеличивающихся звеньев допуски назначаем как отверстие в системе отверстия; для уменьшающихся – вал в системе вала.

А₁ = 2 H10 ( ^0,04)

A₂ = 2 H10 ( ^0,04)

A₃ = 158 H10 ( ^0,16)

A₄ = 21 h10 (_-0,084 )

A₅ = 14 (_-0,12 )

A₆ = 15 h10 (_-0,07 )

А₇ = 77 h10 (_-0,12 )

A₈ = 14 (_-0,12 )

A₉ = 21 h10 (_-0,084 )

Определяем допуск замыкающего звена ТА_Δ, мкм

,

Определим величину , мм

.

Допуск на замыкающее звено на 70 мкм меньше суммарного допуска на размеры, значит, уменьшаем допуск на наиболее легкообрабатываемое звено, например, на упорные кольца

А₁ = 2 H10 ( ^0,005), допуск нестандартный.

A₂ = 2 H10 ( ^0,005) , допуск нестандартный.

Результаты расчета на ЭВМ приведены в приложении Г

3 Расчет и выбор посадок с натягом

Рисунок 3.1 – Схема посадки с натягом.

Определяем коэффициенты C_A, C_B.

, (3.1)

, (3.2)

где μ_В, μ_А – коэффициенты Пуассона для охватываемой и охватывающей поверхностей деталей;

d - номинальный диаметр, мм;

d₁ - внутренний диаметр вала, мм;

d₂ - наружный диаметр отверстия, мм.

.

Определяем наименьший расчетный натяг , мкм,

, (3.3)

где p – удельное давление, возникающее при запрессовывании деталей;

E_A, E_B – модули упругости материалов отверстия и вала, Па.

,[1, с.335, табл. 1.106],

,[1, с.335, табл. 1.106].

Для определения p, определим силу трения T

, (3.4)

где l – длина сопряжения, мм;

f – коэффициент трения в соединении.

, (3.5)

где М_кр - крутящий момент на валу, Н м.

Следовательно удельное давление

, (3.6)

Подставим (3.6) в (3.3) получим

, (3.7)

мкм

Определяем поправку U, мкм, учитывающую смятие неровности контактных поверхностей

, (3.8)

где , – высота неровностей профиля по десяти точкам вала и отверстия, мкм.

, (3.9)

, (3.10)

где , – среднеарифметическое отклонение профиля, мкм.

,

,

,

,

.

Определяем значение наименьшего функционального натяга , мкм, по формуле

, (3.11)

.

Проведем проверку на прочность. Определим предельно допускаемое удельное контактное давление P_доп, Па, по формуле

- для отверстия

, (3.12)

где, – предел текучести охватывающей детали, Па.

- для вала

, (3.13)

где, – предел текучести охватываемой детали, Па.

,

.

В качестве наибольшего допускаемого удельного давления берём наименьшее из двух значений.

Определяем наибольший натяг , мкм, по формуле

, (3.14)

где d – номинальный диаметр сопряжения, мм

.

Наибольший функциональный натяг, , мкм

, (3.15)

.

По ГОСТ 2.5346-82 и в соответствии со значениями и выбираем оптимальную посадку, чтобы выполнялось условие

, (3.16)

На рисунке 3.2 прилагается схема расположения полей допусков для посадки .

Результаты расчета на ЭВМ приведены в приложении Д.

Рисунок 3.2 – Схема расположения полей допусков к расчету посадок с натягом