- •Математика в компьютере Учебное пособие
- •Математика в компьютере
- •Введение
- •I.Арифметико-логические основы эвм
- •1.Понятие системы счисления Позиционные и непозиционные системы счисления
- •2.Позиционные системы счисления, используемые в эвм
- •2.1.Двоичная система счисления
- •Двоичная таблица сложения Двоичная таблица умножения
- •Пример: 1) 111 2) 1001 3) 11011
- •2.2.Шестнадцатеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная таблица сложения
- •2.3.Смешанные системы счисления
- •3.Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •3.1.Перевод целых чисел
- •3.2.Перевод правильных дробей
- •4.Формы записи чисел
- •Нормализация
- •5.Системы кодирования
- •5.1.Кодирование символьной информации
- •Коды десятичных цифр (дкои)
- •Коды латинских букв (дкои)
- •Коды русских букв (дкои)
- •Коды знаков (дкои)
- •5.2.Кодирование графической информации
- •5.3.Кодирование звуковой информации
- •6.Прямой, обратный и дополнительный коды
- •7.Представление информации в памяти эвм
- •8.Логические основы эвм
- •II.Набор заданий
- •III.Примеры с ответами
- •IV.Самостоятельная работа
- •V.Самоконтроль
- •VI.Алгебра логики
- •VII.Индивидуальное
- •Методика выполнения индивидуального задания
- •Сконструировать число
- •Литература
- •Содержание
2.2.Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления удобна тем, что в ней требуется в четыре раза меньше разрядов для записи чисел, чем в двоичной.
В шестнадцатеричной системе для обозначения цифр используется шестнадцать различных символов. Поскольку в десятичной системе счисления имеется лишь десять символов, то для обозначения остальных шести символов применяются латинские заглавные буквы: A,B,C,D,E,F.
Десятичная система |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Шестнадцатеричная система |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
Сложение, вычитание, умножение и деление в шестнадцатеричной системе осуществляется согласно существующим таблицам. На практике же обычно вначале шестнадцатеричные числа переводятся в десятичную систему, затем производится соответствующее действие арифметики, после чего результаты переводятся и записываются в шестнадцатеричной системе счисления.
Шестнадцатеричная таблица сложения
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
7 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
8 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
9 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
A |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
B |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
C |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
D |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
E |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
F |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
1E |
Примеры: 1) + A1 2) _BF3 3) +75,7 4) _BDF3
4B 5A A3,5 165
EC В99 118,C BC8E
Итак, арифметические действия над числами в любой позиционной системе производятся по тем же правилам, что и в десятичной, поскольку все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном конкретном основании.
Шестнадцатеричная система счисления используется при кодировании информации, нумерации ячеек памяти машины.