4.3 Статистические характеристики «горячих точек» на километровых трассах

Для получения статистических характеристик процесса филаментации на километровых трассах модифицированным спектральным методом был синтезирован ансамбль случайных, статистически независимых фазовых экранов с заданными статистическими характеристиками. Рассматривались экраны с модифицированным кармановским спектром и параметрами: внешний масштаб  = 10 м, внутренний  = 3 мм. Толщина слоя турбулентной среды, моделируемая одним фазовым экраном, составляла 50 м. Фазовые экраны располагались по всей длине трассы. Например, для расчета распространения импульса на трасе длиной 3000 м потребуется 60 фазовых экранов в одной реализации. Усреднение проводилось по ансамблю из 100 реализаций с различными фазовыми экранами.

Структурная постоянная атмосферной турбулентности от серии к серии численных экспериментов изменялась в пределах от 0.05·10^-15 до 0.8·10^-15 см^-2/3 , что соответствует переходу от небольшой турбулентности до умеренно сильной. Также, для каждой серии численных экспериментов решалась задача в регулярном случае  ≡ 0. В таблице 4.1 показано соответствие структурных постоянных, используемых в данной работе радиусу Фрида [45]. Естественно, что с увеличением атмосферной турбулентности, т.е. увеличением структурной постоянной, радиус когерентности или радиус Фрида уменьшается.

Расчетная сетка в поперечном сечении импульса бралась размером 512 на 512 узлов. Шаг сетки в продольном направлении изменялся в зависимости от пиковой интенсивности . Его минимальное значение составляло  = 10 см.

Рассматривалось распространение частотно-модулированных гауссовых импульсов с гауссовым поперечным профилем (2.8). Размер пучка составлял a₀ = 2 см, длительность спектрально-ограниченного импульса – =100 фс, длительность уширенного импульса и параметр частотной модуляции определялись по формулам (4.11) и (4.12) в зависимости от заданной длины компрессии .

Статистические характеристики первой «горячей точки»

В вычислительных экспериментах определялись координаты x_h, y_h, z_h начала формирования первой «горячей точки». Критерием появления в импульсе «горячей точки» служило двадцатикратное увеличение пиковой интенсивности по сравнению с начальной. Длина компрессии L_k, предварительно растянутого импульса, составляла 3000 м, 4500 м и 8000 м.

Рассмотрим влияние атмосферной турбулентности и начальной мощности импульса на расстояние до начала образования первой «горячей точки». На рис. 4.4 приведена зависимость этого расстояния от структурной постоянной при различных начальных мощностях P и длинах компрессии. Под начальной мощностью P подразумевается мощность исходного, спектрально ограниченного импульса. На графиках также приведены среднеквадратичное отклонение и доверительный интервал для среднего.

Наряду с более ранним в среднем формированием «горячих точек» при сильной атмосферной турбулентности, одновременно растет и их статистический разброс. Поэтому в отдельных реализациях можно наблюдать не только уменьшение координаты старта филамента, но и запаздывание по трассе появления первой «горячей точки». В некоторых реализациях «горячие точки» могут появляться позже, чем в регулярном случае.

С увеличением начальной мощности (рис. 4.4б, г, е) этот разброс уменьшается. Так, например, при  = 0.8·10^-15 см^-2/3 , начальной мощности P = 20 P_cr и длине компрессии L_k =3000 м (рис. 4.4а), разброс составляет 310 м, а при начальной мощности P = 40 P_cr (рис. 4.4б) разброс составляет всего 140 м. При длине компрессии L_k = 4500 м (рис. 4.4в, г) разброс составляет 570 м и 240 м, а при L_k = 8000 м и C_n² = 0.2·10^-15 см^-2/3 (рис. 4.4д, е) – 1580 м и 480 м, соответственно. Таким образом, при увеличении пиковой мощности и уменьшении длины компрессии с большей точностью можно прогнозировать расстояние до начала первой «горячей точки».

Влияние атмосферной турбулентности и начальной пиковой мощности на поперечное смещение первой «горячей точки» при различных длинах компрессии иллюстрирует рис. 4.5. На рисунке приведено среднеквадратичное отклонение «горячей точки» от оси импульса. Значение в отдельных реализациях определяется по формуле , где x_h и y_h – поперечные координаты первой «горячей точки».

Видно, что с увеличением интенсивности турбулентности возрастает вероятность появления филаментов на периферии импульса. Так, например, при шестнадцатикратном увеличении значения среднеквадратичное отклонение первой «горячей точки» от оси лазерного импульса возросло при мощности импульса P = 20 P_cr и длине компрессии L_k = 3000 м (рис. 4.5а) почти в четыре раза. Таким образом, с увеличением интенсивности атмосферной турбулентности разброс «горячих точек» в поперечнике пучка становится больше. При возрастании начальной мощности «горячие точки» образуются кучней как по продольной координате z (рис. 4.4), так и по поперечной координате (рис. 4.5).

При начальной мощности импульса P_δ = 2.64 P_cr и отсутствии атмосферной турбулентности первая «горячая точка» образовалась на расстоянии в 1370 м (рис. 4.7а), что немного дальше 1190 м, полученных при использовании частотно-модулированных импульсов (рис. 4.4в). В отличие от спектрально-ограниченных импульсов, у частотно-модулированных импульсов пиковая мощность растет в процессе распространения. Растущая пиковая мощность «подхватывается» керровской самофокусировкой, что и приводит к более раннему образованию первой «горячей точки».

При увеличении начальной пиковой мощности спектрально-ограниченного импульса до значения P_δ = 3.04 P_cr (рис. 4.7б) можно добиться практически точного совпадения начала образования первой «горячей точки» в отсутствии турбулентности со случаем частотно-модулированных импульсов (рис. 4.7в).

В таблице 4.2 представлена вероятность образования первой «горячей точки» спектрально-ограниченного импульса.

В отличие от частотно-модулированного импульса, в котором «горячая точка» появляется во всех реализациях, в спектрально-ограниченном импульсе было зарегистрировано большое количество реализаций, в которых «горячие точки» не формировались вовсе. Причем, чем больше была турбулентность (выше значение ), тем реже регистрировалась в импульсе «горячая точка» (таблица 4.2).