1.3 Филаментация частотно-модулированных импульсов

Для применения лазерного излучения в задачах мониторинга и зондирования атмосферы необходимо получать филаменты на километровых расстояниях. Однако модуляционная неустойчивость импульса мешает получать филаменты на таких больших расстояниях, т.к. мелкомасштабная самофокусировка, являющаяся причиной зарождения филаментов, проявляется значительно раньше. Чтобы сместить область филаментации на километровые расстояния, необходимо сформировать импульс, у которого первоначально малая пиковая мощность возрастает в процессе распространения. В этом случае, при правильном подборе параметров, можно ожидать, что на начальном участке трассы для образования филаментов не хватит мощности, т.к. явление самофокусировки имеет пороговый характер, и они начнут формироваться позже по мере возрастания пиковой мощности импульса.

Увеличения пиковой мощности импульса в процессе его распространения можно добиться за счет его сжатия. При этом фемтосекундные импульсы обладают достаточно широким частотным спектром и на длинных атмосферных трассах испытывают дисперсионное расплывание. Так как атмосфера обладает нормальной дисперсией групповой скорости на длине волны Ti:Sapphire лазера, то получить компрессию импульса можно сообщив ему отрицательную линейную частотную модуляцию [32].

Меняя частотную модуляцию, можно изменять длину компрессии импульса и тем самым управлять расстоянием до старта филаментации . В натурных экспериментах [33] наглядно продемонстрированы преимущества частотно-модулированных импульсов для получения филамента километровой протяженности. Экспериментально влияние начальной частотной модуляции на филаментацию импульса исследовано на больших расстояниях в [34]. Детальные исследования распространения в воздухе частотно-модулированных импульсов с энергией 190 мДж выполнены в [35]. В зависимости от частотной модуляции начальная длительность импульса менялась от 0.2 до 9.6 пс, что соответствовало изменению пиковой мощности в диапазоне , где P_cr – критическая мощность самофокусировки. Наибольшее расстояние, на котором авторам удалось зарегистрировать плазменные каналы, было достигнуто при начальной длительности импульса  пс и составило 370 м. Дальнейшее увеличение частотной модуляции приводило к исчезновению плазменных каналов, хотя «горячие точки» в распределении плотности энергии наблюдались на расстояниях вплоть до 2 км. Такую картину филаментации можно объяснить сильной дисперсией групповой скорости, которая препятствует достижению «плазменных» интенсивностей, растягивая импульс в местах пространственной локализации энергии.

Влияние начальной частотной модуляции импульса на образование филамента определяется двумя факторами [36]. Первый заключается в уменьшении пиковой мощности при растяжении изначально спектрально-ограниченного импульса и не зависит от знака фазовой модуляции. Длительность частотно-модулированного импульса увеличи

1.4 Цель работы

Целью настоящей работы является численное исследование филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов в турбулентной атмосфере на протяженных, в том числе, километровых трассах. Работа включает также методическую часть, связанную с разработкой параллельного алгоритма для задачи филаментации, и анализ влияния порога ионизации на картину многофиламентации.

2. Математическая модель распространения фемтосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере

2.1 Уравнения и начальные условия

Формирование филаментов в лазерном импульсе происходит в результате совместного проявления явлений дифракции и дисперсии в условиях турбулентных флуктуаций показателя преломления и сильного нелинейно-оптического взаимодействия, обусловленного кубической нелинейностью среды и нелинейностью наведенной лазерной плазмы.

Математическая модель для теоретического анализа филаментации фемтосекундных лазерных импульсов включает уравнение для комплексной амплитуды светового поля E(x,y,z,t):

, (2.1)

здесь k – волновое число, коэффициент отвечает за дисперсию групповой скорости в воздухе [32], n₀ – показатель преломления невозмущенной среды, – описывает турбулентную добавку к показателю преломления, n₂ – коэффициент керровской нелинейности, который в воздухе составляет величину n₂ = 1.75·10^-19 cм²/Вт [37]. Добавка к показателю преломления определяет вклад самонаведенной плазмы. Первое и второе слагаемое в правой части (2.1) описывают дифракцию, третье – дисперсию, слагаемые в скобках – включают в себя керровскую самофокусировку, плазменную дефокусировку и турбулентные флуктуации показателя преломления.

Для лазерных импульсов фемтосекундной длительности влияние ориентационного механизма керровской нелинейности и электрострикции пренебрежимо мало, т.к. времена установления их нелинейно-оптического отклика составляет величины порядка 1 пс и 1 нс, соответственно [38]. Вместе с тем, отклик электронов на действие электрического поля проявляется за время порядка 1 фс. Поэтому для импульсов фемтосекундной длительности данный механизм нелинейности оказывается существенным, а обусловленный им отклик можно считать безинерционным.

Рассмотрим плазменную нелинейность, которая наряду с керровской нелинейностью, является еще одним проявлением самовоздействия. При распространении в воздухе высокоинтенсивное лазерное излучение приводит к ионизации атомов и молекул среды и изменению ее показателя преломления на величину добавки , которая описывается выражением:

, (2.2)

где – плазменная частота, – центральная частота спектра импульса, m и e – масса и заряд электрона, – концентрация свободных электронов, n₀ – показатель преломления невозмущенной среды.

Воздух представляет собой многокомпонентную среду, главными составляющими которой являются кислород и азот. Поэтому динамику концентрации свободных электронов в воздухе нужно описывать отдельно для кислорода и азота:

, (2.3)

, (2.4)

где и – концентрации свободных электронов, образованных в результате ионизации азота и кислорода, и – концентрации нейтральных молекул азота и кислорода, и – скорости ионизации азота и кислорода. При решении (2.3) предполагалось, что . Заметим, что для качественного описания процесса ионизации достаточно использование одного из компонентов воздуха, например, кислорода, что и было сделано в настоящей работе.