4.2 Методика расчета распространения частотно-модулированного импульса в турбулентной атмосфере на километровых трассах. Режим префиламентации.

Как уже было сказано во введении, для того чтобы получить филаменты на расстояниях свыше километра, можно использовать растянутые во времени частотно модулированные импульсы. При частотной модуляции импульса его длительность увеличивается, а пиковая мощность становится меньше по сравнению с соответствующими параметрами и спектрально-ограниченного импульса с такой же энергией. При распространении таких импульсов на начальной части трассы нелинейные эффекты проявляются слабо.

Протяженный участок атмосферной трассы, на котором пиковая интенсивность частотно-модулированного импульса значительно меньше порога фотоионизации газовых компонент воздушной среды, можно назвать областью префиламентации:

, (4.1)

где – граница области префиламентации, – порог фотоионизации.

В области префиламентации энергетические изменения в импульсе определяются керровской самофокусировкой и флуктуациями показателя преломления в турбулентной атмосфере, которые приводят к пространственному перераспределению плотности потока энергии в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, а также компрессией, которая вызывает временное перераспределение мощности в импульсе так, что от переднего и заднего фронтов она перетекает к его центру, увеличивая . Если на участке префиламентации ( ) изменения интенсивности при керровской самофокусировке и мощности во временных слоях при компрессии относительно невелики, то трансформацию импульса в пространстве и времени можно рассматривать независимо. Такое приближение равносильно применению метода расщепления по физическим факторам к уравнению (2.1) для комплексной амплитуды поля. Поскольку на участке префиламентации отсутствует фотоионизация, то после расщепления (2.1) цепочка уравнений относительно комплексной амплитуды светового поля в импульсе принимает вид:

, (4.2)

(4.3)

Уравнение (4.2) описывает пространственную, а (4.3) временную динамику поля E. При этом (4.3) описывает распространение импульса в среде с линейной дисперсией 2-ого порядка.

Дисперсия импульса в линейном приближении

Рассмотрим распространение гауссовского импульса длительности с линейной частотной модуляцией , который на входе в среду при z = 0 имеет вид:

. (4.4)

Тогда комплексное поле в среде может быть записано в виде [32]:

, (4.5)

где . Длительность такого импульса определяется выражением:

, (4.6)

где – дисперсионная длина.

Таким образом, в среде с нормальной дисперсией групповой скорости ( ) импульс с отрицательной частотной модуляцией ( ) вначале подвергается компрессии, а затем расплывается. Минимальная длительность импульса определяется выражением:

. (4.7)

Расстояние, на котором длительность лазерного импульса с отрицательной начальной частотной модуляцией становится минимальной, называется длиной компрессии:

. (4.8)

Отметим, что частотная модуляция на длине компрессии обращается в ноль. Если мы хотим получить на фиксированной длине длительность спектрально ограниченного импульса , то или

. (4.9)

При этом длина компрессии будет определяться выражением

, (4.10)

где – дисперсионная длина спектрально ограниченного импульса длительностью . Выразив из (4.8), получаем для длительности растянутого импульса

. (4.11)

Из (4.9) получаем выражение для коэффициента частотной модуляции растянутого импульса:

. (4.12)

Таким образом, в режиме префиламентации частотно-модулированных импульсов на длинных трассах можно рассматривать задачу о нелинейной дифракции в керровской среде временного слоя импульса с пиковой мощностью. При этом временная эволюция может быть описана в рамках квазилинейной компрессии гауссовского импульса, параметры которого на шаге изменяются следующим образом:

, (4.23)

, (4.24)

где .

После начала формирования филамента условия применимости такого подхода нарушаются и необходимо решать полную задачу (2.1).