2.2.1. Пример расчета и выбор посадки с зазором вторым способом

<Исходные ><данные:> d = 60 мм; l = 80 мм; n=900об/мин; F_r=8000Н; масло индустриальное И-40А ; Rа_d=0,2 мкм; Rа_D= 0,4 мкм; t_p=60ºC.

<> <Подобрать ><посадку ><с ><зазором ><и ><проверить ><достаточность ><наи><меньшей ><толщины ><масляного ><слоя.>

<Решение>

<1. ><Определяем ><среднюю ><удельную ><нагрузку по формуле (2)>

<2. ><Определяем ><угловую ><скорость ><вала по формуле (13)>

<3. ><Определяем ><динамическую ><вязкость ><масла ><при ><расчетной ><температуре ><60º ><С по формуле (4)>

<4. ><Рассчитываем ><комплекс ><(произведение) ><величин ><hS по формуле (14)>

<5. ><Определяем ><наивыгоднейший ><зазор по формуле (15)>

<>

6. <><Определяем ><расчетный ><зазор по формуле (17)>

1. <><По ><><><><><ГОСТ ><25347-82 ><выбира><ем ><посадку, ><соответствующую ><условию (18)>

<где > <>< ><- средний ><зазор ><посадки, ><выбранной ><по ><таблицам, ><рав><ный ><полусумме ><предельных ><зазоров по формуле (19)>

Этому условию соответствует предпочтительная посадка

Ø60

Рисунок 7- Схема расположения полей допусков посадки Ø60

6. П<><><роводим по формуле (21)>< ><выбранной ><посадки ><на ><достаточность ><><><><толщины ><масла <h>_min, ><определяемой ><по ><формуле (20)>

>

Условие выполняется, посадка выбрана правильно.

2.3. Третий способ расчета посадки с зазором.<><>

<><><><><В ><качестве ><обязательного ><условия ><рассматриваем ><необходимость ><жидкостного ><трения ><для ><обеспечения ><нормальной ><работы ><под><шипника ><скольжения.>

<Жидкостное ><трение ><исключает ><даже ><кратковременный ><контакт ><микронеровностей ><движущихся ><относительно ><друг ><друга ><поверх><ностей ><деталей ><соединения. ><Такое ><состояние ><возможно, ><если ><в ><самом ><узком ><месте ><между ><рабочими ><поверхностями ><деталей ><со><единения ><минимальная ><толщина ><<h>_min ><масляного ><слоя ><будет ><соот><ветствовать ><условию>

(22)

<где h_кр- критическая толщина масляного слоя;>

<К_Ж..Т.><>< ><- ><коэффициент ><запаса ><надежности ><толщины ><масляного ><слоя, ><К_Ж.Т.><><>< ><> ><2.>

<Порядок ><расчета>

<1. ><Определяем ><среднюю ><удельную ><нагрузку р, ><Н/м><²><, ><на ><контакт><ных ><поверхностях ><соединения по формуле (2)>

<><>

<><><><2. ><Рассчитываем ><наименьший ><функциональный ><зазор>

(23)<>

где k и m – коэффициенты, постоянные для заданного значения l/d (таблица 4);

₁ – динамическая вязкость смазки, ПаС определяется по формуле (4)

 – угловая скорость определяется по формуле (11)

<><>< ><Колебания ><температуры ><смазочного ><масла ><и ><наименьшей ><толщины ><масляно><го ><слоя ><при ><жидкостном ><режиме ><трения ><позволяют ><говорить ><о ><предельном ><характере ><функционального ><зазора ><– ><наименьшем и наибольшем , который рассчитывается по формуле>

<> (24)

где – μ₂ – динамическая вязкость масла при рабочей t_p и функциональном зазоре S_maxF.

Для определения коэффициента нагруженности C_R в зависимости от относительного эксцентриситета χ при одном и том же отношении l/d имеет вид

(25)

где χ=2е/S, е - эксцентриситет в соединении вал - отверстие.

В состоянии покоя е = 0,5S и при установившемся режиме работы соединения со смазкой е = 0,5S-h_min - определяют наименьшую толщину масляного слоя

(26)

Подставляя выражение для относительного зазора и выражение в уравнение определяем .

3. По ГОСТ 25347-82 на основе полученной величины выбираем предпочтительную посадку, у которой наименьший предельный зазор больше .

Точность допусков деталей, образующих соединение, рекомендуется устанавливать в пределах 6-9 квалитетов.

Таблица 4

l/d	k		m
	Полный подшипник	Половинный подшипник	Полный подшипник	Половинный подшипник
0,4	0,255	0,409	0,356	0,641
0,5	0,355	0,533	0,472	0,782
0,6	0,452	0,638	0,568	0,873
0,7	0,539	0,723	0,634	0,928
0,8	0,623	0,792	0,698	0,942
0,9	0,690	0,849	0,705	0,951
1,0	0,760	0,895	0,760	0,960
1,1	0,823	0,932	0,823	0,967
1,2	0,880	0,972	0,880	0,972
1,5		≈0,990		≈0,990
2,0		≈0,998		≈0,998

4. Осуществляем проверку обеспечения жидкостного трения при наименьшем предельном зазоре .

Определяем величину относительного зазора:

(27)

Определяем коэффициент нагруженности подшипника скольжения:

(28)

Устанавливаем относительный эксцентриситет χ по таблице 5.

Определяем наименьшую толщину масляного слоя:

(29)

<Определяем ><коэффициент ><запаса ><надежности ><толщины ><маслян><ого ><слоя ><<К_Ж.Т><><>.>

(30)

<Запас ><надежности ><обеспечивается, ><если ><К_Ж.Т><><><><><> ><2. ><Если ><это ><усло><><вие ><не ><выполняется, ><то ><следует >< ><заменить ><исходное ><смазочное >< ><масло ><на ><более ><вязкое, ><или ><уменьшить ><исходные ><параметры >ше<><роховатости, ><и ><выбрать ><другую ><посадку.>

Таблица 5 - Коэффициент нагруженности С_R для подшипников с углами охвата 180° [16]

χ	0,3	0,4	0,5	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8		0,85	0,9	0,925
l/d	Коэффициент нагруженности CR при 
0,2	0,0237	0,038	0,0589	0,0942	0,121	0,161	0,225		0,335	0,548	1,034	1,709
0,3	0,0522	0,0825	0,128	0,205	0,259	0,347	0,475		0,669	1,122	2,074	3,352
0,4	0,0893	0,141	0,216	0,339	0,431	0,573	0,776		1,079	1,775	3,195	5,055
0,5	0,133	0,209	0,317	0,493	0,622	0,819	1,098		1,572	2,498	4,261	6,615
0,6	0,182	0,283	0,427	0,665	0,819	1,070	1,418		2,001	3,036	5,214	7,956
0,7	0,234	0,361	0,538	0,816	1,014	1,312	1,720		2,399	3,580	6,029	9,072
0,8	0,287	0,439	0,647	0,972	1,199	1,538	1,965		2,754	4,053	6,721	9,992
0,9	0,339	0,515	0,754	1,118	1,371	1,745	2,248		3,067	4,459	7,294	10,753
1,0	0,391	0,589	0,853	1,253	1,528	1,929	2,469		3,372	4,808	7,772	11,38
1,1	0,440	0,658	0,947	1,377	1,669	2,097	2,664		3,580	5,106	8,186	11,91
1,2	0,487	0,723	1,033	1,489	1,796	2,247	2,838		3,787	5,364	8,533	12,35
1,3	0,529	0,784	1,111	1,590	1,912	2,379	2,990		3,968	5,586	8,831	12,73
1,5	0,610	0,891	1,248	1,763	2,099	2,600	3,242		4,266	5,947	9,304	13,34
2,0	0,763	1,091	1,483	2,070	2,446	2,981	3,671		4,778	6,545	10,081	14,34

<5 ><. ><Осуществляем ><проверку ><обеспечения ><жидкостного ><трения ><при ><наибольшем ><предельном ><зазоре .><><><><>

<Определяем ><коэффициент ><запаса ><надежности ><толщины ><маслян><ого ><слоя ><<К_Ж.Т><><><>. по формулам (29) и (30)>

< , где >

<Запас ><надежности ><обеспечивается, ><если ><К_Ж.><><><><>< ><> ><2. ><Если ><это ><условие ><><не ><выполняется, ><то ><следует >< ><заменить ><исходное ><смазочное ><><масло ><на ><более ><вязкое, ><или ><уменьшить ><исходные ><параметры >ше<><><><><роховатости, ><и ><выбрать ><другую ><посадку.>

2.3.1. <Пример ><расчета и выбора посадки с зазором третьим способом.>

Исходные данные: d = 60 мм; l = 80 мм; n=900об/мин; F_r=8000Н; масло индустриальное И-40А ; Rа_d=0,2 мкм; Rа_D= 0,4 мкм; t_p=60ºC. Для данного соединения подобрать посадку с зазором и проверить обеспечение запаса надежности.

<Решение>

<1. ><Определяем ><среднюю ><удельную ><нагрузку по формуле (2)>

<2. ><Определяем ><угловую ><скорость ><вала по формуле (13)>

3. <Критическая ><толщина ><масляного ><слоя> определяется по формуле (22)

3. <Определяем ><динамическую ><вязкость ><масла ><при ><расчетной ><температуре ><60 ><°С по формуле (4)>

3. <><Рассчитываем ><наименьший ><функциональный ><зазор по формуле (23)>

<6. В соответствии с ГОСТ 25347-82 ><на ><основе ><полученной ><величины S_minF ><><><><><>< ><выбираем >< ><посадку. ><><><><><><><><><><><><><>

<Точность ><до><пусков ><деталей, ><образующих ><соединение, ><рекомендуется ><устанав><ливать ><в ><пределах ><6 ><- 9-го ><квалитетов. ><Этим ><условиям ><соответ><ствует ><рекомендованная ><посадка>

Ø60

<7. ><Осуществляем ><проверку ><обеспечения ><жидкостного ><трения ><при ><наименьшем ><предельном ><зазоре ><.>

<Определяем ><величину ><относительного ><зазора по формуле (27)>

<Определяем ><коэффициент ><нагруженности ><подшипника ><сколь><жения по формуле (28)>

=

Устанавливаем <относительный >эксцентриситет по табл.5 χ₁=0,396.

Наименьшую толщину масляного слоя определяем по формуле (29)

Определяем коэффициент запаса надежности по формуле (30)

>

Запас надежности обеспечивается.

2. <Осуществляем ><проверку ><обеспечения ><жидкостного ><трения ><при ><наибольшем ><предельном ><зазоре ><.>

<Определяем ><величину ><относительного ><зазора по формуле (27)>

<Определяем ><коэффициент ><нагруженности ><подшипника ><сколь><жения по формуле (28)>

Устанавливаем <относительный >эксцентриситет χ₂=0,733

Наименьшая толщина масляного слоя по формуле (29)

Определяем коэффициент запаса надежности по формуле (30)

>

Запас надежности обеспечивается.

Рисунок 8 -Схема расположения полей допусков посадки Ø60

<2.4. Четвертый способ расчета посадки с зазором>

< ><><В ><качестве ><обязательного ><условия ><рассматривается ><необходимость ><жидкостного ><трения ><для ><обеспечения ><нормальной ><работы ><под><шипника ><скольжения.>

Масляный клин в подшипнике скольжения возникает только в области определенных зазоров между цапфой и валом. Задачей данного способа расчета является нахождение оптимального зазора, а также наименьшего и наибольшего зазоров и выбор стандартной посадки соединения.

<><><><Порядок ><расчета>

<1. ><Определяем ><среднюю ><удельную ><нагрузку ><р, ><Н/м><²><, ><на ><контакт><ных ><поверхностях ><соединения ><и ><угловую ><скорость ><вращения ><вала по формуле (2)>

<2. ><Принимаем ><рабочую ><температуру ><подшипника ><t><_p=50-75ºС><. >

<В ><соответствии ><с ><принятой ><температурой ><t><_p>< ><и ><маркой ><масла ><определяем ><динамическую ><вязкость ><масла по формуле (4)>

3. <><Рассчитываем ><оптимальный ><относительный ><зазор ><в ><соеди><нении>

(31)<>

<где ><K><_φ>< ><— ><коэффициент, ><учитывающий ><угол ><охвата ><масляным ><кли><ном ><контактных ><поверхностей ><соединения ><и ><отношение ><l/d><><, ><зна><чения ><<K>_φ ><приведены ><в ><табл. ><6.>

_{<>Таблица 6 –Значения коэффициента охвата <K>φ}

Угол охвата,φ	Отношение l/d
	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5	2,0
360	0,344	0,450	0,55	0,650	0,740	0,825	0,905	0,975	1,040	1,100	1,150	1,250	1,430
180	0,385	0,502	0,608	0,706	0,794	0,870	0,940	1,000	1,050	1,120	1,140	1,210	1,320
120	-	0,481	0,552	0,650	0,720	0,775	0,820	0,860	0,895	0,920	0,945	0,985	-

Подшипник (половинный), у которого l/d≥1 угол охвата равен 180º.

(32)

<4. ><Определяем ><оптимальный ><зазор:>

(33)

<5. ><Определяем ><максимально >возможную <><толщину ><масляного ><слоя ><между ><поверхностями ><трения ><в ><соединении:>

<><><>< (34)>

<где > <>< ><— ><максимально ><возможная ><для ><данного ><режима ><трения ><относительная ><толщина ><масляного ><слоя:>

(35)

<><6. ><Рассчитываем ><среднюю ><величину ><зазора ><в ><выбираемой ><по><садке ><с ><учетом ><температурного ><изменения ><зазора ><в ><подшипнике ><скольжения:>

(36)

<где ><α_d, α><><><>< _D -><температурные ><коэффициенты ><линейного ><расшире><ния ><материалов ><деталей вал и отверстия><>< (><табл. ><7).>

Таблица 7 – Значения температурного коэффициента линейного расширения

№	Материал	α ·10-6	№	Материал	α ·10-6
1	Сталь30	12,6±2,0	6	Чугун	11,0±1,0
2	Сталь 35	11,1±1,0	7	Бронза БрОЦС6-6-3	17,1±2,0
3	Сталь 40	12,4±2,0	8	Бронза БрАЖ9-4	17,8±2,0
4	Сталь 45	11,6±2,0	9	Латунь ЛАЖМЦ 66-6-3-2	18,7±2,0
5	Сталь 50	12,0±1,0	10	Латунь ЛМцОС 58-2-2-2	17,0±1,0

<><7. ><По ><><><><><ГОСТ ><25347-82 ><выбира><ем ><посадку, ><у ><которой ><средний ><зазор ><близок ><к ><расчетному ><значе><нию ><и ><коэффициент ><относительной ><точности> η максимален:

≥1 (37)<>

<><><><><Не ><рекомендуется ><выбирать ><посадку ><с ><коэффициентом ><точно><сти ><η ><< ><1, ><так ><как ><в ><таких ><посадках ><толщина ><масляного ><слоя ><имеет меньшее значение и возможно образование сухого трения.>>>

<8. Реальные поверхности всегда имеют небольшую шероховатость, которая влияет на гидродинамику смазки и изменение толщины масляной пленки. Поэтому действующие зазор определяют с учетом шероховатости и температурных деформаций:

(38)

(39)

Величину высот неровностей или задают техническими условиями, или выбирают по методу обработки поверхностей детали (табл.1).

9. Определяем соответствующие предельным зазорам и

относительные зазоры и :

(40)

(41)

10. Определяем коэффициенты нагруженности

(42)

(43)

10. По табл.5 в зависимости от коэффициентов нагруженности определяем значения относительных эксцентриситетов χ₁ и χ₂, которые соответствуют предельным зазорам и .

10. Вычисляем значения действующих толщин масляного слоя и выбираем из двух полученных значений наименьшую толщину масляного слоя для последующей проверки его достаточности в эксплуатационных условиях:

(44)

(45)

13. Для обеспечения жидкостного трения необходимо условие, чтобы наименьшая толщина масляной пленки была больше всех погрешностей формы и взаимного расположения поверхностей, а также предельных высот неровности, которые могут быть в соединении.:

> (46)

где ∆_ф - погрешность формы и расположения поверхностей:

(47)

где ∆_ц — отклонение от цилиндричности поверхностей вала и отверстия;

∆_рад.б. - радиальное биение поверхностей поверхностей вала и отверстия;

Предельные отклонения формы и расположения поверхностей (допуски, цилиндричности, круглости, плоскостности, параллельности др.) назначаются в тех случаях, когда они должны быть меньше допуска размера, т. е. при наличии особых требований к точности деталей и узлов, вытекающих из условий их работы или изготовления [2].

В зависимости от соотношения между допуском размера и допусками формы или расположения устанавливают следующие уровни относительной геометрической точности:

А - нормальная относительная геометрическая точность (допуски формы или расположения составляют примерно 60% допуска размера);

В - повышенная относительная геометрическая точность (допуски формы или расположения составляют примерно 40% допуска размера);

С - высокая относительная геометрическая точность (допуски формы или расположения составляют примерно 25% допуска размера).

Допуски формы цилиндрических поверхностей, соответствующие уровням А, В и С, составляют примерно 30, 20 и 12% допуска размера, так как допуск формы ограничивает отклонение радиуса, а допуск размера — отклонение диаметра поверхности. Допуски формы и расположения можно ограничивать полем допуска размера. Эти допуски указывают только тогда, когда по функциональным или технологическим причинам они должны быть меньше допусков размера или неуказанных допусков по ГОСТ 30893.1-2002.

Рекомендуемые значения приведены в табл.8 и 9.

Таблица 8 – Допуски цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения (по ГОСТ 24643-81)

Номинальный диаметр, мм	Степень точности
	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	Допуск, мкм
Св. 18 до 30	1,6	2,5	4	6	10	16	25	40	60	100
Св. 30 до 50	2	3	5	8	12	20	30	50	80	120
Св. 50 до 120	2,5	4	6	10	16	25	40	60	100	160

Таблица 9 –Допуски соосности, симметричности, пересечения осей и радиального биения (по ГОСТ 24643-81)

Номинальный диаметр, мм	Степень точности
	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	Допуск, мкм
Св. 18 до 30	4	6	10	16	25	40	60	100	160	250
Св. 30 до 50	5	8	12	20	30	50	80	120	200	300
Св. 50 до 120	6	10	16	25	40	60	100	160	250	400

2.4.1. <Пример ><расчета и выбор посадки с зазором четвертым способом>>

<<Исходные ><данные:> d_n = 60 мм; l = 80 мм; n=900об/мин; F_r=8000Н; масло индустриальное И-40А;Материал втулки БрАЖ9-4, вала - Сталь 45 Rа_d=0,2 мкм; Rа_D= 0,4 мкм; t_p=60ºC.

<><Подобрать ><посадку ><с ><зазором ><с ><учетом ><погрешности ><формы.>

<Решение>

<1. ><Определяем ><среднюю ><удельную ><нагрузку по формуле (2)>

<2. ><Определяем ><динамическую ><вязкость ><масла ><при ><расчетной ><температуре ><60º ><С по формуле (4)>

3. <><Рассчитываем ><оптимальный ><относительный ><зазор ><в ><соеди><нении по формуле (31)>

<>

<где ><K><_φ>< ><— ><коэффициент, ><учитывающий ><угол ><охвата ><масляным ><кли><ном ><контактных ><поверхностей ><соединения ><и ><отношение ><l/d><><, ><зна><чения ><<K>_φ ><приведены ><в ><табл. ><6.>

<><><>4<. ><Определяем ><оптимальный ><зазор по формуле (33)>

<><>5<. ><Определяем ><максимально ><возможную ><толщину ><масляного ><><слоя ><между ><поверхностями ><трения ><в ><соединении по формуле (34)>

<><><><>

<><6. Средний зазор при нормальной температуре 20ºС и температуре масла 60ºС рассчитываем>< по формуле (36)>

<7. ><По ><><><><><ГОСТ ><25347 ><- ><82 ><выби><раем ><посадку, ><у ><которой ><средний ><зазор ><близок ><к ><расчетному ><зна><чению ><и ><коэффициент ><относительной ><точности формула (37)><><><><><><><>< имеет ><максимальное ><значение.>

Д<><анным ><условиям соответствует предпочтительная ><посадка Ø60 >

>1<><>

<><><><><><>8. Определяем действующие предельные зазоры по формулам (38) и (39)

<><9. >Определяем по формулам (40) и (41) соответствующие предельным зазорам и относительные зазоры и :

<10. Определяем коэффициенты нагруженности по формулам (42) и (43)

>

6. <><По ><табл. ><5 ><по ><величине ><коэффициентов ><нагруженности ><определяем ><значения ><относительных ><эксцентриситетов ><χ₁ ><><><и ><χ₂><>< ><которые ><соответствуют ><предельным ><зазорам>

<χ₁ ><= >0,55 <χ₂ ><= >0,825

12. <Вычисляем ><значения ><действующих ><толщин ><масляного ><слоя ><и ><выбираем ><из ><двух ><полученных ><значений ><наименьшую ><толщину ><масляного ><слоя ><h><_min>< ><для ><последующей ><проверки ><его ><достаточно><сти ><в ><эксплуатационных ><условиях< по формулам (44) и (45)><>>

<13. ><Проверяем ><достаточность ><наименьшей ><толщины ><маслянно><го ><слоя ><для ><обеспечения ><жидкостного ><трения по формуле (46), задавая некоторый запас надежности К_н=1,1 [1]:>

>

> ,

12,37>1,6+3,2+6,5

Тогда по формуле (47) - соответствует 3 степени точности отклонения формы (табл. 8) и 2 степени расположения поверхностей (табл. 9).

<Отсюда ><следует, ><что ><погрешность >∆_ф <>< ><формы ><и ><расположения ><поверхностей ><не ><должна ><превышать ><6,5 ><мкм ><для ><заданных ><усло><вий ><эксплуатации ><и ><параметров ><шероховатости. ><Это ><соответствует >< ><3-й ><степеням ><точности ><формы ><деталей ><и ><><2-й ><степеням ><точности ><расположения ><поверхности.><><><>>

<

>

Рисунок 9 -Схема расположения полей допусков посадки Ø60

<<3. >ВЫБОР И РАСЧЕТ ПОСАДОК С НАТЯГОМ<>

<Посадки ><с ><натягом ><применяют ><в ><неподвижных ><соединениях ><деталей, ><как ><правило, ><без ><дополнительного ><крепления ><винта><ми, ><штифтами, ><шпонками ><и ><другими ><элементами ><или ><способами. ><В ><области ><контакта ><сопрягаемых ><поверхностей ><в ><материале ><дета><лей ><образуются ><напряжения ><за ><счет ><деформаций ><деталей ><соеди><нения. ><Во ><втулке ><возникают ><напряжения ><растяжения, ><а ><в ><вале ><- ><напряжения ><сжатия. ><Эти ><напряжения ><обеспечивают ><относитель><ную ><неподвижность ><деталей ><в ><соединении. ><При ><одном ><и ><том ><же ><натяге ><величина ><напряжений ><изменяется ><по ><всей ><толщине ><матери><ала ><или ><в ><его ><ограниченной ><области ><от ><максимального ><значения ><до ><минимального. ><В ><то ><же ><время ><изменение ><величины ><натяга ><ведет ><к ><пропорциональному ><изменению ><величины ><напряжений.>

<Основной ><задачей ><расчета ><посадок ><с ><натягом ><является ><опреде><ление ><предельных ><допустимых ><натягов. ><Минимальный ><допусти><мый ><натяг ><должен ><обеспечивать ><прочность ><соединения ><в ><условиях ><максимально ><возможного ><нагружения ><деталей ><соединения. ><В ><этом ><случае ><должна ><быть ><исключена ><возможность ><проворачивания ><одной ><детали ><относительно ><другой ><при ><действии ><максимального ><крутящего ><момента ><или ><максимального ><осевого ><усилия ><либо ><их ><совместного ><действия.>

<Максимальный ><допустимый ><натяг ><не ><должен ><приводить ><к ><раз><рушению ><соединения ><(разрыву ><втулки ><или ><смятию ><вала).>

<При ><расчетах ><посадок ><с ><натягом ><>< ><возможны [3]:><>

• <расчет ><предельно ><допустимой ><нагрузки ><на ><детали ><соединения;>

• <определение ><напряжений ><и ><деформаций ><в ><деталях ><соединения><><><><><;>

• <определение ><усилия ><запрессовки ><при ><сборке ><деталей><><><><;>

• <определение ><температуры ><нагрева ><втулки ><или ><охлаждения ><вала ><при ><тепловом ><способе ><сборки;>

1. Подсчитать наименьший расчетный натяг:

• при осевом нагружении:

, мкм; (48)

• при нагружении крутящим моментом:

, мкм; (49)

• при совместном нагружении:

, мкм; (50)

где F_a– осевая нагрузка, Н;

М_кр – крутящий момент, Нм;

d – номинальный диаметр сопрягаемых поверхностей, мм;

l – длина соединения, мм;

Е₁ и E₂ - модули упругости материала соединяемых деталей, Н/м² (табл. 10);

₁ и ₂ – коэффициент Пуассона (табл. 10);

С₁ и С₂ – коэффициенты формы (коэффициенты Ляме) (табл. 11)

f₁ – коэффициент трения при продольном смещении деталей (табл.12);

f₂ – коэффициент трения при относительном вращении деталей (табл.12);

Таблица 10- значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона μ для разных материалов

Материал	Е, Н/м2	μ
Сталь	(1,96÷2)·1011	0,3
Чугун	(0,74÷1,05)·1011	0,25
Бронза железоникелевая	1,1·1011	0,25
Бронза оловянная	0,84·1011	0,35
Латунь	0,78·1011	0,38

Таблица 11 – Безразмерные коэффициенты С₁ и С₂

для С1 для С2
0,00	0,70	0,75	0,67	1,3	1,25	1,33
0,10	0,72	0,77	0,69	1,32	1,27
0,20	0,78	0,83	0,75	1,38	1,33	1,41
0,30	0,89	0,94	0,86	1,49	1,44	1,52
0,40	1,08	1,13	1,05	1,68	1,63	1,71
0,45	1,21	1,26	1,18	1,81	1,87	1,84
0,50	1,37	1,42	1,34	1,95	1,92	2,00
0,55	1,57	1,62	1,54	2,17	2,12	2,20
0,60	1,83	1,88	1,80	2,43	2,38	2,46
0,65	2,17	2,22	2,14	2,17	2,72	2,80
0,70	2,62	2,67	2,59	3,22	3,17	3,25
0,75	3,28	3,33	3,25	3,84	3,79	3,87
0,80	4,25	4,30	4,22	4,85	4,80	4,88
0,85	5,98	6,03	5,95	6,58	6,53	6,61
0,90	9,23	9,28	9,20	9,83	9,78	9,86
0,925	12,58	12,63	22,55	13,18	13,13	13,21
0,950	18,70	18,75	18,67	19,30	19,25	19,33
0,975	38,70	38,75	38,67	39,30	39,25	39,33
0,990	98,70	98,75	98,67	99,30	99,25	99,33

Примечание: =0 – сплошная охватывающая деталь (вал)

=0 – корпусная охватывающая деталь (отверстие)_

Величина коэффициента трения в соединениях с натягом зависит от материала сопрягаемых деталей, метода соединения, шероховатости их поверхностей, величины натяга и т.д.

Таблица 12 – Значения коэффициентов трения f

Метод соединения	Материал деталей		Смазка	Коэффициент трения при запрессовке в направлении
	вал	втулка		осевом	круговом
Механическая запрессовка	Сталь30- Сталь 50	Сталь30- Сталь 50	Машинное масло	0,2	0,08
		Чугун СЧ30		0,17	0,09
		Латунь		0,1	0,04
		Бронза		0,07	-
Тепловой метод		Сталь30- Сталь 50 с охлаждением	Без смазки	0,40	0,16
		Сталь30- Сталь 50 с нагревом		0,40	0,35
		Чугун СЧ30		0,18	0,13
	Бронза БрОЦС 6-6-3	Чугун СЧ30		0,06÷0,07	-
	Бронза БрАЖ9-4	Сталь 45		0,07	-

В натяг, определяемый по формулам (48, 49 и 50), должна быть внесена поправка:

(51)

– учитывает смятие неровностей контактных поверхностей соединяемых деталей, мкм [3];

– учитывает различие рабочей температуры и температуры сборки, а также различие коэффициентов линейного расширения материала деталей, мкм [3];

– учитывает деформации деталей от действия центробежных сил, мкм [3];

– учитывает увеличение контактного давления у торцов охватывающей детали, мкм [3];

– учитывает воздействие вибраций и ударов, мкм [3].

Поправку можно определить:

а) для материалов с различными механическими свойствами:

,мкм (52)

где и – коэффициенты, учитывающие величину смятия неровностей, значение которых приведено в таблице 13;

Таблица 13

Метод сборки соединения		К	Сталь 45 Чугун	Бронза Сталь 45
			К1	К2
Механическая запрессовка при нормальной температуре	без смазки	0,25 - 0,5	0,1 - 0,2	0,6 - 0,8
	со смазкой	0,25 - 0,35
С нагревом охватывающей детали		0,4 - 0,5	0,3 - 0,4	0,8 - 0,9
С охлаждением вала		0,6 - 0,7

– высота неровностей поверхностей отверстия и вала достигается методом обработки детали [3];

б) для материалов с одинаковыми механическими свойствами:

,мкм (53)

При малых значениях R_а следует брать меньшие значения K₁, K₂ и К.

Поправку _t подсчитывают:

, мкм (54)

где ₁ и ₂ – коэффициенты линейного расширения материалов деталей;

t_p1 и t_p2 – рабочая температура деталей (отверстая и вала);

t - температура соединения при сборке;

d - номинальный диаметр соединения.

Поправка _ц для стальных деталей диаметром до 500 мм, вращающихся со скоростью до 47 м/с, составляет 2 мкм.

1- d₁ ∕d = 0,5; 0,6; 0,7 2- d₁ ∕d = 0,8

3- d₁ ∕d = 0,2 4 - d₁/d = 0

5 - d₁/d = 0,9

Рисунок 10 – График определения ∆_уд

2. Определить допустимое давление на поверхности втулки:

(55)

и на поверхности вала:

(56)

где _0,2 – предел текучести материала деталей;

значения _0,2 для некоторых сталей приведены в таблице 14.

Условие прочности деталей заключается в отсутствии пластической деформации на контактирующих поверхностях деталей, что обеспечивается тогда, когда р < р_доп.

3. При больших перегрузках и вибрациях выбор и расчет посадок необходимо производить исходя из прочности соединяемых деталей, т.е. по наибольшему допустимому натягу:

(57)

Таблица 14

Марка стали	Предел текучести 0,2, МН/м2 (МПа)	Марка стали	Предел текучести 0,2, МН/м2 (МПа)
Сталь 15	240	Сталь 40Х	784
Сталь 20	260	Чугун СЧ 18*	176
Сталь 25	280	Чугун СЧ 30*	294
Сталь 30	300	Чугун ВЧ 80-2*	784
Сталь 35	320	Бронза БрАЖ 9-4Л*	392
Сталь 40	340	Бронза БрАЖН 10-4-4Л*	587
Сталь 45	360	Латунь ЛМц58-2*	390
Сталь 40Г	380	*-для данных материалов указан предел прочности при растяжении

где С₁, С₂ и р_доп определяются соответственно по таблице 10 и формулам (55), (56).

6. С учетом поправок _ш, _t, _уд, _ц др. находят наибольший функциональный натяг N_maxF, по которому и выбирают ближайшую стандартную посадку соблюдая условия

< (58)

> (59)