1.1.5. Типовые воздействия и реакции на них
Реакция на единичный скачок 1(t) - переходной процесс h(t) (рис.1.2)
В электрических системах единичному скачку соответствует включение напряжения питания. Этот вид сигнала является для системы наиболее тяжелым для отработки. Если система отработает этот сигнал с заданными показателями качества, то наверняка будет качественно работать при других плавно изменяющихся сигналах.
Реакция на дельта-импульс (t) - функция веса k(t) (рис.1.3)
Д
ельта-импульс
(t)
имеет нулевую длительность, бесконечную
амплитуду и единичную площадь (S=1).
Дельта-импульсу соответствует помеха
в электрических схемах и удар в
механических системах. Математический
аппарат и свойства функции веса широко
используется в расчётах импульсных
САУ.
Реакция на гармонический сигнал - частотные характеристики (рис.1.4)
Е
сли
на вход линейной системы воздействует
гармонический сигнал с амплитудой Xm
и фазой x,
то на выходе будет сигнал той же частоты,
однако другой амплитуды Ym
и фазы y.
Изменения амплитуды Ym и фазы y выходного сигнала y(t) зависят от частоты входного сигнала x(t). Эти зависимости определятся следующие частотные характеристики: АЧХ (амплитудно-частотную) и ФЧХ (фазо-частотную):
АЧХ:
-
коэффициент передачи (усиления) звена
на данной частоте, равный отношению
амплитуд сигналов;
ФЧХ:
- сдвиг по фазе между выходным и входным
сигналами.
Частотные характеристики очень просто находятся с использованием выражения передаточной функции W(p) (см. тему 1.3).
1.3. Частотные характеристики линейных сау
Частотные характеристики линейных САУ рассчитываются через передаточные функции: если W(p) – передаточная функция, то W(j) – частотная характеристика (ЧХ), получаемая из передаточной функции путём замены в ней p на j
ЧХ как комплексное число может быть представлено в показательной и алгебраической формах.
Показательная форма:
(1.22)
Эта запись позволяет найти еще две важнейшие характеристики: АЧХ и ФЧХ:
A() – амплитудо-частотная характеристика (АЧХ);
() – фазо-частотная характеристика (ФЧХ).
Алгебраическая форма:
W(j)=P()+jQ() (1.23)
Д
анное
выражение порождает еще две характеристики:
– вещественно-частотная характеристика
(ВЧХ) и
– мнимо-частотная характеристика (МЧХ).
График ЧХ на комплексной плоскости называется годографом (рис.1.7).
1.4. Логарифмические амплитудно-частотые характеристики - лачх
Из частотных характеристик в ТАУ чаще всего используются асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ). Преимущество асимптотических ЛАЧХ (далее – просто ЛАЧХ) в том, что их расчёт чрезвычайно прост при достаточно высокой точности. При использовании ЛАЧХ не существует проблем с длительным выбором (угадыванием) частот, при которых следует выполнять вычисления.
ЛАЧХ определяется выражением
,
а асимптотической она становится благодаря специальным правилам ее построения, суть которых в том, что:
- оси координат полулогарифмические, а именно, ось ω логарифмическая неравномерная, а ось L(ω) линейная равномерная;
- ЛАЧХ состоит из отрезков прямых линий со стандартными коэффициентами наклона.
Для построения ЛАЧХ необходимо передаточную функцию W(p) привести к стандартной форме
Обобщением изложенного является следующий алгоритм построения ЛАЧХ:
1) находим все частоты сопряжения ωс, упорядочиваем их по возрастанию от значения ωс.min до значения ωс.mах.
2). Составляем выражение передаточной функции WI(p) первого для первого участка ЛАЧХ. Задаемся любой частотой из диапазона ωI<ωс.min и вычисляем ординату LI(ωI) первого участка ЛАЧХ. Через точку с координатами ωI и LI(ωI) проводим прямую линию с наклоном –ν до частоты сопряжения ωс.min.
3). Все последующие отрезки ЛАЧХ строим по следующим двум правилам (без вычислений):
а)
при переходе частоты сопряжения,
порожденной скобкой двучленом
,
наклон ЛАЧХ изменяется на единицу, а
порожденной скобкой трехчленом
- наклон изменяется на два;
б) при переходе частоты сопряжения, порожденной скобкой числителя, наклон ЛАЧХ изменяется в положительную сторону, а порожденной скобкой знаменателя – наклон ЛАЧХ изменяется в отрицательную сторону.