1svetlov_v_a_vvedenie_v_konfliktologiyu

Глава 2. СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА КОНФЛИКТОВ

2.1. Понятие структурного анализа, структуры,

элемента

Возникновение структурного анализа как устойчивого тренда в социальных исследованиях относится к началу прошлого века — к работам немецкого социолога Г. Зиммеля (1858—1918) по формальной социологии68 и американского психолога и социолога Я.Л. Морено (1839—1974) по социометрии69. Расцвет структурных исследований приходится на начало 70-х годов прошлого века. Начиная с этого времени неуклонно расширяется сфера применения структурного анализа, интенсивно используется теория графов и другие математические теории, внедряются компьютерные методы обработки данных, сам метод получает новое название «сетевой анализ».

Следующие особенности характерны для структурного (сетевого) анализа70.

1. В структурных объяснениях поведение интерпретируется не в терминах внутренних сил, побуждающих субъекта к некоторой целенаправленной деятельности, а в терминах социальных ограничений, налагаемых структурой на его спонтанную активность.

68Simmel Georg. Sociology. Inquiries into the Construction of Social Forms. Leiden; Boston, 2009. Vol. 1, 2.

69Морено Я.Л. Социометрия: Экспериментальный метод и наука об обществе. М.: Академический проект, 2001.

70Social Structures. A Network Approach. Edited by Barry Wellman and S.D. Berkowitz. Greenwich, CT: JAI Press, 1997. Р. 20.

2.При структурном анализе главный акцент делается на отношениях между субъектами, а не на внутренних свойствах последних.

3.Стандартной целью структурного анализа считается изучение влияния различных паттернов всеобщей зависимости на поведение всех индивидуальных членов структуры.

4.Структура определяется как сеть сетей, а не групп с жестко заданными социальными границами (наподобие классов в политическом смысле).

5.Аналитической единицей структурного анализа поведения субъектов является паттерн, а не их индивидуальное поведение.

Структурный анализ, в какой бы области он ни проводился, держится на трех «китах» — понятиях структуры, элемента и отношения. Первые два понятия обсуждаются в данном параграфе, последнее — в следующем.

Негласная аксиома структурного анализа гласит: все есть структура и одновременно элемент более общей структуры.

Откуда следует, что понятия структуры и элемента взаимно дополнительные концепты. Ни то ни другое не имеет смысла само по себе и существует только во взаимосвязи со своим до-

полнением: не существует структур без элементов и элемен-

тов без структур. Но между ними имеется и существенное различие.

Структура обладает тем отличительным свойством, что превращает множество ранее независимых друг от друга единиц (агентов) в единую функциональную целостность, достаточную для достижения особой цели (предназначения) и способную самостоятельно поддерживать собственно существование в заданных параметрах.

Структура — функциональная целостность, возникающая в результате объединения множества единиц произвольной природы для достижения определенной цели (выполнения особого предназначения).

Из знания свойств структуры выводимо знание свойств ее отдельных компонентов, но обратный вывод в общем неверен. Если известно, что такое университет, тогда легко понять назначение всех его подразделений и функций. Но из знания, что в данном здании происходит процесс обучения или что данная служба называется службой управления персоналом, неправомерно заключать, что вы имеете дело с университетом. Функция обучения свойственна не только университетам. Служба управления персоналом, бухгалтерия и другие вспомогательные подразделения существуют не только в университетах. Свойства структуры всегда отличаются от свойств ее частей более высоким уровнем организации и поведения. Это одна из основных аксиом структурного анализа.

Структура возникает как устойчивая целостность со своим предназначением и паттерном поведения, принципиально отличающимся от поведения индивидуальных единиц. Устойчивость структуры проявляется в относительной независимости ее поведения от внутренних и внешних возмущений. Общая причина устойчивости структур — в особых связях их компонентов, называемых элементами.

Элемент — функционально задаваемый компонент структуры в том смысле, что всегда служит исполнителем определенной функции структуры. Быть элементом структуры означает реализовывать какую-то особенную функцию, необходимую для выполнения структурой своего главного назначения. Быть элементом и не исполнять некоторую структурную функцию означает противоречие в определении.

Структура возникает и развивается как иерархически упорядоченная сумма функций своих элементов. Это означает, что каждый высший уровень организации структуры контролирует нижестоящий. Функции структуры, определяющие ее назначение, детализируются и распределяются среди нижних уровней управления таким образом, чтобы гарантировать достижение ее главной цели.

Элемент — функциональный компонент структуры, необходимый для выполнения ее основного назначения.

Элементы конфликтной структуры обозначают не только действующих субъектов конфликта, но и все остальные компоненты, необходимые для реализации той или иной структурной функции. Например, старец из пещеры, и заколдованный старший брат Черномора (голова-гора), и волшебный меч — элементы поэмы А.С. Пушкина «Руслан и Людмила», потому что реализуют одну и ту же функцию повествования о борьбе добра и зла, — «тот, кого обидел злой волшебник Черномор, становится помощником Людмилы и Руслана».

Чтобы отделить субъектов конфликта в собственном смысле слова от других элементов структуры, первых в зависимости от контекста часто именуют героями, игроками, агентами, акторами. Далее мы будем следовать этой традиции.

2.2. Понятие отношения. Виды и свойства

отношений

Отношения — важнейшая часть структуры. Отношения создают и структуру, и ее элементы. Только тогда, когда на множестве исходных единиц задается по крайней мере одно упорядочивающее их отношение, рождается структура вместе со своими элементами. Отношения разделяют и одновременно связывают элементы в определенную сеть функционально зависимых компонентов. Отношения определяют системные функции структуры. Не потому кто-то называется королем, что является им таковым по своей биологической природе, а потому, что в определенной социальной структуре, называемой государством, граждане признают его своим королем. Стоит им отказать ему в своем доверии, и он перестанет быть королем, а они его подданными.

Отношения не только упорядочивают элементы, но также в определенных случаях выражают модальность (знак) отношений — их позитивное, негативное или нейтральное значение. Если структура содержит хотя бы одно модализованное отношение, ее принято называть означенной. В противном случае она называется неозначенной.

Разделение всех граждан некоторого государства на короля и подданных — пример неозначенной структуры. Придание этому разделению позитивного или негативного значения — король заботится (не заботится) или безразличен к своим подданным; подданные любят (не любят) своего короля или равнодушны к нему — пример означенной структуры.

Задать отношение на множестве элементов означает упорядочить их по направлению, модальности (знаку) или направлению и модальности одновременно.

Минимальное отношение — бинарное (двухместное). С отношениями этого вида нам придется иметь дело в дальнейшем. Особое значение бинарных отношений состоит в том, что в их терминах можно определить все остальные отношения, а также важнейшие свойства отношений.

Пусть буквы R, S... обозначают произвольные бинарные отношения. По определению каждое отношение упорядочивает определенным образом элементы структуры и тем самым устанавливает между ними некоторый порядок.

Существует несколько способов задания бинарного отношения. Основной — теоретико-множественный. Его главная идея состоит в том, что всякое бинарное отношение можно представить в виде подмножества квадрата базисного (исходного) множества элементов.

Рассмотрим в качестве базисного множества четырехэлементное множество целых чисел М = {1, 2, 3, 4}. Квадрат этого

множества М2 — тоже множество и равно множеству всех возможных пар (двоек), образованных из чисел М:

По определению задать произвольное отношение порядка R на множестве Мозначает оставить в матрице, образованной квадратом множества М,толькоте пары чисел, которые удовлетворяют условию порядка R.

Допустим, на числах множества М = {1, 2, 3, 4} определено отношение R = «быть равным». Следующие пары чисел из М2 удовлетворяют этому отношению:

Любое отношение R имеет логическое дополнение до ква-

драта своего множества элементов, обозначаемого как R.

Логическим дополнением произвольного отношения R, определенного на множестве М = {1, 2, 3, 4}, до множества всех пар элементов М2 называется отношение R, ни одна пара элементов которого не принадлежит R.

Логическим дополнением отношения «быть равным», опре-

деленного на множестве = {1, 2, 3, 4}, до множества всех пар М2

выступает отношение R = «быть неравным». Его матрица выглядит так:

Сумма любого отношения со своим логическим дополнением всегда равна квадрату базисного множества. В этом легко убедиться, если наложить друг на друга матрицы взаимно дополняющих отношений: они должны в сумме составить квадрат базисного множества элементов.

Допустим, на числах множества М = {1, 2, 3, 4} нужно определить отношение R = «больше, чем». Следующие пары чисел из М2 удовлетворяют этому отношению:

Логическим дополнением отношения «больше, чем», определенного на множестве = {1, 2, 3, 4}, до множества всех пар М2, выступаетотношениеR =«небольше,чем».Егоматрицавыглядиттак:

Допустим, на числах множества М = {1, 2, 3, 4} необходимо определить отношение R = «меньше, чем». Следующие пары чисел из М2 удовлетворяют этому отношению:

Логическим дополнением отношения «меньше, чем», определенного на множестве = {1, 2, 3, 4}, до множества вех пар М2 выступает отношение R = «не меньше, чем». Его матрица выглядит так:

Кроме логического дополнения всякое отношение имеет ему обратное. При этом обратное отношение может совпадать с исходным, называемым прямым отношением, а может и не совпадать.

Отношение R–1 называется обратным исходному отношению R, если R–1 представляет результат перестановки местами субъектов R, не изменяющий смысла отношения R.

Отношение «быть равным» на множестве чисел обратно самому себе, потому что перестановка местами равных чисел не меняет смысла этого отношения.

Отношение «больше, чем» обратно отношению «меньше чем». Если верно 3 > 2, то также верно 2 < 3.

Отношение «не больше, чем» обратно отношению «больше или равно». Если истинно 2 3, значит, истинно и 3 ≥ 2.

Отношение «не меньше, чем» обратно отношению «меньше или равно». Если имеет место 3 2, тогда имеет место и

2 ≤ 3.

Главная особенность асимметричных обратных отношений заключается в том, что их объединение в одной системе соответствует первому виду нелогического противоречия и тем самым конфликта (см. гл. 3, часть I). Например, нелогически противоречиво отношение «учить», потому что объединяет в одной системе два асимметричных отношения «быть учителем» и «быть учеником».

Бинарные отношения могут одновременно обладать разными логическими свойствами, среди которых важнейшими являются рефлексивность, симметричность и транзитивность.

Отношение R рефлексивно, если все элементы базисного множества a, b, c, ... находятся в данном отношении к самим себе: R(a, a), R(b, b), R(c, c)...

Рефлексивно отношение «быть равным». Из матрицы этого отношения следует, что каждое число из множества М = {1, 2, 3, 4} равно самому себе: 1 = 1, 2 = 2,... О наличии свойства рефлексивности свидетельствует непустая левая диагональ матрицы, называемая также главной. Отношения «не больше, чем» и «не меньше, чем» также рефлексивны, потому что главные диагонали их матриц не пусты.

Отношение R симметрично, если оно эквивалентно своему обратному отношению R–1.

Отношение равенства тривиально симметрично. Истинность равенства 1 = 1 не нарушается при любой перестановке местами числа 1. Отношение «быть неравным» также симметрично. Это следует из анализа матрицы данного отношения. Если верно, что 1 ≠ 2, то верно и 2 ≠ 1.

Особенностью симметричных отношений является равенство пар элементов, расположенных ниже и выше главной диагонали матрицы квадрата базисного множества (ср. матрицы отношений «быть равным» и «быть неравным»).

В социальном моделировании большую роль играют асимметричные отношения. С их помощью моделируются процессы, развивающиеся в каком-либо одном направлении.

Отношение R асимметрично, если оно не эквивалентно своему обратному отношению R–1.

Асимметричные отношения символизируют одностороннюю упорядоченность. Асимметричность — необходимый и достаточный признак отсутствия симметрии отношений. Отношения «больше, чем», «меньше, чем» — примеры асимметричных отношений. Если 2 > 1, то 1 2.

Отношение R транзитивно, если для любых трех элементов a, b и c, принадлежащих базисному множеству, из R(a, b) и R(b, c) следует R(a, c).

Транзитивны отношения «быть равным», «больше, чем», «меньше, чем», «не больше, чем» и «не меньше, чем». Если истинно a = b, b = c, то истинно а = с. Если справедливо, что 3 > 2 и 2 > 1, то справедливо и 3 > 1. Если имеет место 1 < 2 и 2 < 3, тогда имеет место и 1 < 3. Если верно 2 ≤ 3 и 3 ≤ 4, то верно и 2 ≤ 4. Если истинно 3 2 и 2 1, то истинно и 3 1.

2.3. Отношения как графические объекты

Теоретико-множественный способ задания отношений считается основным. В частности, он служит основой для графического изображения отношений, используемого в теории графов и теории сетей, — в виде точек, символизирующих субъекты отношений, и линий (прямых и изогнутых), стрелок (сплошных и прерывистых), петель, символизирующих направление упорядочения отношений. Линии, стрелки и петли могут дополнительно снабжаться знаками для обозначения модальности отношений, а также числами, символизирующими их вес (силу).

Данный способ изображения отношений отличает сочетание универсальности, аналитичности и быстрой визуальной распознаваемости математических и нематематических свойств графического объекта.

Рассмотрим графические паттерны бинарных отношений между двумя произвольными субъектами А и В.

1. Субъект А находится в упорядоченном (асимметричном) отношении R к субъекту В:

2. А и В — оба субъекты рефлексивного отношения R. Но между сами субъектами нет никаких отношений:

3. Субъекты А и В находятся в асимметричных отношениях R и S друг к другу (R ≠ S):

4.1. Субъекты А и В находятся в симметричном отношении R друг к другу (первый вариант):

4.2. Субъекты А и В находятся в симметричном отношении R друг к другу (второй вариант):

5.1.Субъект А позитивно относится к субъекту В, а субъект

Вотносится к субъекту А негативно (первый вариант):

+

А • • В

−

5.2.Субъект А позитивно относится к субъекту В, а субъект

Вотносится к субъекту А негативно (второй вариант):

А • • В

При построении структурной модели конфликта часто возникает необходимость вычисления знака модальности сложного отношения, элементы которого представляют отношения неодинаковой модальности. Типичная ситуация такая. Если субъект А позитивно относится к субъекту В, а субъект В негативно относится к субъекту С. Как должен относиться субъект А к субъекту С, чтобы вся система отношений не оказалась конфликтной?

Если для описания структуры конфликта достаточно знаков «+» и «−», ответ на подобные вопросы дает следующая (сокращенная) таблица умножения знаков отношений (табл. 2):

Таблица 2

+ −

+ + −

−− +

Таблица 2 позволяет ответить на поставленный выше вопрос об отношении субъекта А к субъекту С: если А не желает возникновения конфликта, он должен относиться к субъекту С не-

гативно: (+) × (−) = (−).

Модальность отношений обладает важным свойством: она не зависит от направления действия отношения. Отсюда следует, что модальность сложных отношений также не зависит от направления составляющих их отношений. Например, знак сложного отношения А к С должен быть отрицательным в следующих двух случаях:

−

Все остальные виды неозначенных и означенных бинарных отношений строятся по аналогии с вышеприведенными паттернами.

С помощью бинарных отношений, и в этом их главная ценность, можно символизировать конфликтные и бесконфликтные структуры любой степени сложности.

2.4. Конфликтные и бесконфликтные структуры

как графические объекты

Математическим инструментом графического изображения, преобразования и анализа структур любого вида служит теория графов. Для дальнейшего изложения будут достаточны следующие сведения из этой теории.

В теории графов элементы структур принято называть вершинами, упорядоченные (асимметричные) отношения — дугами, неупорядоченные (симметричные) отношения — ребрами, структуру — графом (диграфом).

Граф G = (Х, Y) — структура, состоящая из конечного множества вершин Х = {А, В, С,...} и множества ребер (неупоря­ доченных линий) Y = {АВ, ВА, АС,...}.

Вершины графа обозначают объекты произвольной природы, ребра — неупорядоченные (симметричные) отношения между анализируемыми объектами. Граф можно рассматривать как структурную модель системы с симметричными отношениями. Примеры графов, из которых G2 и G3 эквивалентные, приведены на рис. 1.

Рис. 1. Примеры графов

Допустим, графы G1 и G2 (G3) обозначают одно и то же неупорядоченное отношение — «быть знакомым».

Тогда граф G1 читается: «субъекты А и В знакомы друг с другом».

Граф G2 (G3) читается: «субъекты А и В, А и D, B и C, B и D попарно знакомы друг с другом» (но А и С не знакомы попарно).

Особенностью всех графов является то, что они обозначают симметричные­ отношения. Отношение «быть знакомым» очевидно симметричное, ибо если А знаком с В, то и В также должен быть знаком с А. Обратное также верно. Следовательно, в графах прямые и обратные линии вида АВ и ВА неразличимы:

АВ = ВА.

Диграф (направленный, ориентированный граф) D = (Х, Y) есть граф, все или некоторые дуги которого упорядочены.

Диграф — разновидность графа и используется для моделирования систем с симметричными и асимметричными отношениями. В диграфах прямые и обратные линии считаются различными, или упорядоченными. В паре АВ первым элементом является А, в паре ВА первым элементом­ является В. Таким образом, для диграфов в общем случае выполняется неравенство:

АВ ≠ ВА.

Примеры диграфов изображены на рис. 2.

Рис. 2. Примеры диграфов

Диграф D1 представляет асимметричное отношение, и его можно интерпретировать, например, как «А начальник В».

Диграф D2 состоит из трех вершин Х = {А, В, С}, и четырех упорядоченных линий Y = {АВ, АС, ВС, СВ}. Возможная интерпретация: вершины А, В и С обозначают торговые центры некоторого городского района, дуги — соединяющие их улицы с односторонним движением.

Диграф D3 состоит из трех вершин Х = {А, В, С}, двух упорядоченных линий Y = {ВА, ВС} и одной неупорядоченной линии АС. Допустим, вершины обозначают мужчин. Если линии ВА, ВС интерпретировать как отношения «В отец А», «В отец С», тогда линия АС будет обозначать симметричное отношение «А и С братья».

Как графы, так и диграфы могут символизировать структуры с означенными отношениями. Для этого достаточно, чтобы по

крайней мере одна из их линий обозначала позитивное или негативное отношение.

По определению, отношение безразличия (независимости) означает, что между соответствующими вершинами нет ни прямой, ни обратной связи. Поэтому его следует интерпретировать как знак отсутствия всяких отношений между верши­ нами.

Означенный граф (диграф) — граф (диграф), все или не-

которые ребра (дуги) которого обозначены как положительные (позитивные), а остальные как отрицательные (негативные).

Примеры означенного графа и диграфа приведены на рис. 3.

Рис. 3. Примеры означенного графа и диграфа

Пусть положительно обозначенная линия символизирует отношение «нравится» и отрицательно обозначенная линия — отношение «не нравится».

Тогда линия АС графа GS читается: «А и С оба нравятся друг другу». Линии АВ, ВС — как «А и В не нравятся друг другу», «В и С не нравятся друг другу».

Линия ВА диграфа DS интерпретируется как «А нравится В». Линия СА — как «А не нравится С», линия СВ — как «В не нравится С».

Цикл графа (диграфа) — множество линий графа (диграфа) вида АВ, ВС... MN, вместе с линией, соединяющей вершины N и А, в котором вершины А, В, С... N различны.

Длина цикла измеряется числом образующих его (без повторения) линий — ребер и дуг.

Граф G2 на рис. 1 имеет два цикла длиной 3 и один цикл длиной 4.

1.(АВ, ВD, DA)

2.(BC, CD, DB)

3.(AB, BC, CD, DA).

Диграф D3 на рис. 2 имеет единственный цикл длиной 2 (АС, СА). Причина возникновения этого цикла — симметричность отношения АС.

Понятия цикла достаточно для моделирования конфликтов

вструктурах с симметричными отношениями. Чтобы моделировать конфликты в структурах как с симметричными, так и асимметричными отношениями, вместо понятия цикла используется более общее понятие полуцикла. Особое значение понятие полуцикла приобретает при моделировании конфликтов

вструктурах с означенными отношениями (см. параграф 2.6, часть II).

Полуцикл диграфа — цикл диграфа, образованный взятием ровно по одной линии из каждой пары АВ или ВА, ВС или СВ... из множества всех его возможных линий.

Принципиальное различие между циклом и полуциклом диграфа, интерпретируемое графически, состоит в том, что в

цикле все дуги направлены в одну сторону, а в полуцикле они могут быть направлены в произвольную сторону. Двигаясь по линиям цикла от произвольно выбранной вершины, мы всегда через некоторое число линий к ней же и вернемся; в случае полуцикла такой возврат в общем случае не гарантируется.

Из сказанного ясно, что каждый цикл является полуциклом, но обратное в общем неверно. Каждый полуцикл длиной 2 представляет цикл.

Пример неозначенного диграфа D, содержащего три полуцикла, из которых только один является циклом, приведен на рис. 4.

А••В

D:

••

Е С

Рис. 4. Пример неозначенного диграфа D с одним циклом и двумя полуциклами

Согласно рис. 4 диграф D имеет следующие полуциклы.

1.(AE, EB, AB) (полуцикл)

2.(EA, EB, AВ) (полуцикл)

3.(AE, EA) (цикл)

Знаки циклов и полуциклов вычисляются независимо от порядка образующих его отношений.

Знак цикла графа (цикла, полуцикла диграфа) равен про-

изведению знаков его линий, который вычисляется согласно правилам для умножения отношений (см. табл. 2).

Допустим, дан означенный диграф Ds, содержащий следующие циклы и полуциклы (рис. 5):

1.(ВС, СВ) (цикл);

2.(ВА, СА, ВС) (полуцикл);

3.(ВА, СА, СВ) (полуцикл).

Ds: А•

С••В

Рис. 5. Пример означенного диграфа Ds с одним циклом и двумя полуциклами

Пусть s обозначает знак (модальность) простого или сложного отношения. Из табл. 2 для отношений диграфа Ds на рис. 5 следует:

1.s(ВС, СВ) = s(ВС) × s(СВ) = (−) × (−) = (+);

2.s(ВА, СА, ВС) = s(ВА) × s(СА) × s(AC) = (+) × (+) × (−) = (−);

3.s(ВА, СА, СВ) = s(ВА) × s(СА) × s(СВ) = (+) × (+) × (−) = (−).

Связь означенных циклов (полуциклов) с их бесконфликтно-

стью, а также с бесконфликтностью всей структуры указывают следующие определения.

Означенный цикл (полуцикл) бесконфликтен, если его знак равен «+», и конфликтен, если его знак равен «−».

Означенный граф (диграф) бесконфликтен, если и толь-

ко если все его циклы (полуциклы) бесконфликтны, и конфликтен в противном случае.