1svetlov_v_a_vvedenie_v_konfliktologiyu

щение, Фока — прекратить его. Данный исход доказывает, что противоположные устремления в некоторых обстоятельствах способны реализоваться вместе.

Исход № 1 нестабилен для Фоки, потому что хлебосольство Демьяна перешло все разумные границы. Единственный выход для Фоки, который воспроизведен И.А. Крыловым и символизирован на карте как гарантированное улучшение для Фоки от исхода № 1 к исходу № 2, убежать сломя голову от гостеприимного хозяина. Однако этот исход стабилен для Демьяна, который получает возможность проявить свое гостеприимство в полной мере.

Исход № 4 нестабилен для Демьяна по причине его гипергостеприимства, от которого он не может отказаться ни при каких условиях и которое составляет движущую пружину рассматриваемого конфликта. Движением от исхода № 4 к исходу № 2 Демьян выражает свое кредо: «Лучше угощать, чем не угощать». Но этот исход стабилен для Фоки, чья скромность не позволяет настаивать на угощения, когда тебе его не предлагают.

Таким образом, только исход № 2 стабилен для обоих игроков, причем без каких бы то ни было санкций (т.е. в смысле Нэша).

Сравнительный анализ игр «Филипок» и «Недоросль»

В главе 2, часть I, приведены примеры моделирования учебных конфликтов по рассказу Л.Н. Толстого «Филипок» и комедии Д.И. Фонвизина «Недоросль». Здесь мы представим строгое доказательство сделанных там выводов о решении конфликтов.

Начнем с рассказа «Филипок». Пусть символ Ф обозначает Филиппка, символ У — учителя. Таблица выборов, соответствующая сюжету этого рассказа, имеет следующий вид (табл. 8).

Таблица 8

Игра «Филипок»

Множество стабильных исходов для Филипка равно: ЕФ = {№ 1, № 2}. Множество односторонних улучшений для Филипка из этих исходов пусто. Множество стабильных исходов равно: ЕУ = {№ 1, № 3} по аналогичным причинам.

Область пересечения обоих множеств соответственно равна:

Е = ЕФ ∩ ЕУ = {№ 1, № 2} ∩ {№ 1, № 3} = {№ 1}.

Таким образом, исход № 1 (ученик учится, учитель учит) представляет единственное стабильное решение игры «Филипок».

Стратегическая карта игры «Филипок» выглядит так (рис. 21).

Рис. 21. Стратегическая карта игры «Филипок»

Исход № 2 нестабилен для учителя, потому что для него «лучше учить, чем не учить» без всяких условий, что соответствует прямому назначению данной профессии. Этот исход стабилен для Филипка по этим же причинам.

Исход № 3 нестабилен для Филипка, так как для него не учиться, когда существует школа, способная давать знания, — самое неприемлемое состояние. Но этот исход стабилен для учителя, который полностью реализует свою функцию.

Исход № 4 нестабилен для обоих игроков как по отдельности, так и в коалиционном смысле. Следовательно, в данной игре исход № 4 наиболее нестабильный. Поскольку он отрицается обоими игроками, то коалиционное гарантированное улучшение от исхода № 4 к исходу № 1 представляет самое ожидаемое разрешение конфликта.

Если не обращать внимания на различие исходов, символизирующих решение конфликта, конфликтные структуры басни «Демьянова уха» и рассказа «Филипок» выглядят идентичными. Из четырех исходов в обеих играх три нестабильны и только один стабилен без всяких санкций. Из наиболее нестабильного исхода оба игрока имеют коалиционное улучшение своей позиции.

Но за этим формальным сходством скрывается различие в содержании результата разрешения. В рассказе Л.Н. Толстого стабильный исход — синергетический. В басне И.А. Крылова стабильный исход носит антагонистический характер. Л.Н. Толстой делает акцент на сотрудничестве ученика и учителя в процессе разрешения конфликта «обучение». И.А. Крылов, наоборот, доказывает, что всякое сотрудничество имеет границы, за пределами которых единственный выход — антагонизм.

Сформулируем конфликт комедии «Недоросль» в терминах теории метаигр. Пусть символ М обозначает Митрофана, символ У — учителя (в собирательном смысле). Таблица выборов, соответствующаясюжетуэтогорассказа,имеетследующийвид(табл.9).

Таблица 9

Игра «Недоросль»

Множество стабильных решений для Митрофана равно: ЕМ = {№ 3, № 4}. Из этих исходов Митрофан не имеет ни одного одностороннего улучшения. Множество стабильных исходов для учителя равно: ЕУ = {№ 2, № 4} по аналогичным причинам.

Область пересечения обоих множеств соответственно равна:

Е = ЕМ ∩ ЕУ = {№ 3, № 4} ∩ {№ 2, № 4} = {№ 4}.

Таким образом, исход № 4 (Митрофан женится (не учится), учитель имитирует обучение) представляет единственное стабильное решение игры «Недоросль».

Стратегическая карта игры «Недоросль» выглядит так (рис. 22).

Рис. 22. Стратегическая карта игры «Недоросль»

Исход № 1 нестабилен для Митрофана, потому что для него в силу полного отсутствия мотивации к получению знаний реальный процесс обучения — худшее состояние из всех возможных. Для учителя Митрофана этот исход также нестабилен: из-за низкой профессиональной пригодности ему выгоднее имитировать учебный процесс, чем учить Митрофана по-настоящему. Данный исход нестабилен также и для коалиции

игроков М+У, так как они оба имеют из него совместное гарантированное улучшение (исход № 4).

Исход № 2 нестабилен для Митрофана, так как для него жениться (не учиться) выгоднее, чем учиться. Этот исход стабилен тем не менее для учителя, для которого имитация учебного процесса обладает максимальной полезностью.

Исход № 3 нестабилен для учителя по тем же причинам, что исход № 1. Данный исход стабилен для Митрофана, потому что удовлетворяет его желанию жениться, а не учиться.

Исход № 4 стабилен для обоих игроков, так как удовлетворяет всем их ожиданиям. Следовательно, он должен был бы стать решением конфликта (Митрофан женится, учитель имитирует учебный процесс), если бы комедия не исчерпывалась отношением Митрофана и его учителей.

Решение образовательного конфликта в комедии «Недоросль», как и в басне «Демьянова уха», антагонистическое. Хотя Митрофан и не женится, но он рад, что освободился от необходимости учиться. Учителя Митрофана не менее рады избавиться от своего ученика и приступить к своим прямым обязанностям.

4.7. Стратегические (метаигровые) свойства конфликтных и бесконфликтных систем

Фундамент теории метаигр — теория рациональных исходов, основанная на рефлексивной оценке ходов и контрходов игроков и значительно расширяющая границы рациональности классической теории игр.

Классическая теория игр основана на предположении, что если некоторый исход рационален для игрока (является для него лучшим при фиксированных стратегиях остальных игроков), то он для этого игрока и стабилен.

Теория метаигр доказывает, что исходы конфликта могут быть стабильными на более широких основаниях, чем одна лишь индивидуальная рациональность в классическом смысле.

Такие основания появляются после расширения игры в обычном смысле до метаигры определенного уровня и обобщения понятия классической рациональности до понятия метарациональности.

Теория метаигр объясняет связь классической рациональности и метарациональности.

(Далее продолжается нумерация теорем универсальной модели конфликта, начатая в гл. 4, часть I; гл. 2, 3, 4, часть II.)

Если некоторый исход О рационален и тем самым стабилен для игрока Р в начальной игре, тогда Т36 исход О метарационален и стабилен для игрока Р во всех метаиграх, выступающих ее расширениями.

Доказательство взаимной выразимости рациональных и метарациональных исходов в терминах друг к другу составляет основное содержание теории метаигр. Согласно теореме 36 рациональность любого исхода — достаточное условие его метарациональности для данного игрока на любом уровне расширения начальной игры. Значит, стабильность исхода, рациональность которого была установлена в исходной игре, сохраняется в каждом ее последующем расширении.

В игре «Дилемма заключенного», согласно критериям Дж. фон Неймана и Моргенштерна и Дж. Нэша исход А2В2 (оба игрока признаются) рационален и стабилен. Согласно теореме 36 этого достаточно, чтобы данный исход сохранил свою рациональность и стабильность в первом и втором расширении данной игры, преобразуясь в метаисходы А2В22 и А2222 соответственно.

Теорема Т36 утверждает, что множество рациональных и стабильных исходов в классическом смысле является подмножеством множества всех метарациональных исходов.

Теорема, обратная Т36, не имеет места, так как метарациональность влечет стабильность исходов, не являющихся рациональными в классическом смысле.

Исход О метарационален в общем смысле для игрока Р тогда и только тогда, когда полезность О Т37 больше или равна его максиминному значению для данного игрока.

Согласно теореме Т37 множество исходов, метарациональных для некоторого игрока в общем смысле, эквивалентно множеству исходов, полезность которых для него может быть больше полезности множества максиминных исходов, но никогда не может быть меньше. Значит, игрок, играющий в метаигру, имеет возможность выиграть больше, чем в игре в классическом смысле. Эта возможность реализуется за счет санкционирования исходов, имеющих односторонние улучшения и не являющихся стабильными в классическом смысле.

Согласно теореме Т38 множество исходов, метарациональных для некоторого игрока в симметричном смысле, эквивалентно множеству исходов, полезность которых для него может быть больше полезности множества минимаксных исходов, но никогда не может быть меньше. Значит, игрок, играющий в метаигру, никогда не может проиграть больше, чем в игре в классическом смысле.

Очевидно, что возможность метарациональности в симметричном смысле также возникает за счет добавления к исходам в классическом смысле исходов с санкционируемыми улучшениями.

Различие между теоремами Т37 и Т38 основано на различии общей и симметричной рациональности. Именно, если исход метарационален в общем смысле, значит, игрок не имеет из него

гарантированных улучшений; и если метарационален в симметричном смысле — значит, каждое одностороннее улучшение из этого исхода правдоподобно санкционировано.

Если исход О рационален для игрока Р в классическом смысле, он метарациональнален для него в симметричном смысле; и если О метарационален Т39 для игрока Р в симметричном смысле, исход О метарационален для Р в общем смысле.

Теорема Т39 устанавливает иерархию подчинений критериев стабильности. Диаграмма, расшифровывающая смысл подчинений, приведена на рис. 12. Обратные подчинения не действуют.

Если исход метарационален в общем смысле, он может быть санкционирован с правдоподобием и без него. Исход, метарациональный в симметричном смысле, может быть санкционирован только с правдоподобием. Это объясняет, почему из симметричной метарациональности всегда следует общая метарациональность, но не наоборот.

Если исход рационален в классическом смысле, следовательно, он не имеет односторонних улучшений. Так как исходы, метарациональные в симметричном смысле, включают среди прочих исходы, чья полезность не меньше минимаксной, значит, они включают и исходы без односторонних улучшений. Иными словами, классическая рациональность — нижний предел метарациональности. Это объясняет, почему из классической рациональности всегда следует симметричная метарациональность, а не наоборот.

(Теорема характеризации) Анализа начальной игры достаточно для вычисления всех метарациоТ40 нальных и стабильных решений конфликта.

Теорема Т40 — важнейшая теорема метаигр. Множество метаигр и метарешений потенциально бесконечно. Теорема харак-

теризации позволяет находить все стабильные метарациональные исходы посредством анализа одной только начальной игры.

Неформально Т40 означает, что анализа одних односторонних улучшений исходов, их санкций достаточно для определения всех стабильных решений любого конфликта во всех метарациональных смыслах (классическом, симметричном и общем).

Рассмотрим пример из международных отношений второй половины ХХ в. для пояснения значения теоремы Т40. Назовем этот пример игрой «Ядерная конфронтация СССР и США»138.

Начало войны между СССР и США в период разгара холодной войны мыслилось в виде нападения СССР на Западную Европу или США вместе с союзниками по НАТО на СССР. Каждая сторона обладала возможностью начать военные действия тремя способами: С = «напасть с использованием обычного (неядерного) вооружения»; L = «нанести ограниченный предупреждающий ядерный удар»; S = «начать полномасштабную ядерную войну».

Матричная форма возможного начала военных действий между СССР и США на территории Западной Европы приведена на рис. 23 (номера исходов читаются слева направо и сверху вниз; выделен исход № 9, символизирующий стабильное решение конфликта, с точки зрения критериев Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, а также Дж. Нэша).

Рис. 23. Матрица начала военных действий между СССР и США с возможным применением ядерного оружия

138 Fraser N.M., Hipel K.W. Conflict Analysis. Models and Resolutions. N. Y., Elsevier Science Publ. Co., Inc., 1984. P. 204—209.

Классическая теория игр однозначно определяет исход № 9 = (S, S) в качестве единственного стабильного решения игры. Если бы этот мрачный прогноз реализовался, холодная война привела бы к ядерной войне мирового масштаба с возможной гибелью сотен миллионов людей и непредсказуемыми последствиями для остальной части населения. Почему же этой катастрофы не произошло? Ответ дает теория метаигр.

Переформулируем игру в терминах метаигр (табл. 10).

Таблица 10

Игра «Ядерная конфронтация СССР и США»

Метаигровой анализ определяет в качестве стабильных решений пять исходов — № 1, № 2, № 4, № 5 и № 9. Из них исход № 9 рационален в классическом смысле. Ни у СССР, ни у США нет из него ни одного одностороннего улучшения. Но данный исход имеет коалиционное улучшение — кооперативные исходы № 1, № 2, № 4 и № 5. Это означает, что СССР и США даже в самые «холодные годы» имели реальные шансы (4 к 1) избежать ядерной катастрофы в мировом масштабе. Данный результат также доказывает преимущество метаигрового анализа конфликтов. Согласно прогнозу, даваемому классической теорией игр, мировая ядерная война обязательно должна была начаться.

Из исхода № 1 СССР имеет одностороннее улучшение — исход № 2, который правдоподобно санкционируется США движением к исходам № 5 или № 8. Из исхода № 1 США имеют два односторонних улучшения — исходы № 4 и № 7, которые правдоподобно санкционируются СССР движением № 6 и № 9. Так как исход № 1 правдоподобно санкционирован как для СССР, так и для США, он метарационален для обоих игроков в симметричном смысле.

Из исхода № 2 СССР не имеет односторонних улучшений. Этот исход рационален для него в классическом смысле. США имеют из данного исхода два односторонних улучшения — исходы № 5 и № 8. При этом СССР без правдоподобия санкционирует исход № 2 движением к исходу № 6 и правдоподобно санкционирует исход № 2 движением к исходу № 9. Так как исход № 2 для США санкционирован СССР без правдоподобия, он для США метарационален в общем смысле.

Исходы № 3, № 6, № 7 и № 8 нестабильны для обоих игроков, так как односторонние улучшения всех перечисленных исходов не имеют санкций.

Из исхода № 4 США не имеет односторонних улучшений. Этот исход рационален для него в классическом смысле. Из исхода № 4 СССР имеет два односторонних улучшения — исходы № 5 и № 6, которые правдоподобно санкционируются США движением к исходам № 8 или № 6 соответственно. Так как ис-

ход № 4 для СССР правдоподобно санкционирован США, он метарационален для СССР в симметричном смысле.

Из исхода № 5 СССР не имеет односторонних улучшений. Этот исход рационален для него в классическом смысле. Из исхода № 5 США имеет одно одностороннее улучшение — исход № 8, которое правдоподобно санкционируется США движением к исходу № 9. Так как исход № 5 для СССР правдоподобно санкционирован США, он метарационален для СССР в симметричном смысле.

Стабильные исходы рассматриваемой игры отмечены в нижней строке табл. 10 символом Е.

В качестве проверки полученных результатов расширим начальную игру «Ядерная конфронтация СССР и США» до мета­ игры второго уровня (табл. 11; выделенные ячейки обозначают рациональные и метарациональные в общем или симметричном смысле исходы).

Таблица 11

Ответ СССР

Метастратегии C L S

США

CCC 5,8 4,9 1,7

CCL 5,8 4,9 2,5

CCS 5,8 4,9 3,3

CLC 5,8 6,6 1,.7

CLL 5,8 6,6 2,5

CLS 5,8 6,6 3,3

CSC 5,8 7,2 1,7

CSL 5,8 7,2 2,5

372

Таблица 11 (окончание)

Ответ СССР

Анализ табл. 11 показывает, что она содержит в расширенном формате те же самые исходы, которые были выявлены в табл. 10. Значит, анализа начальной игры достаточно для построения всех метаигр, обнаружения всех стабильных исходов анализируемого конфликта и тем самым для демонстрации истинности теоремы характеризации Т40. То, что холодная война не привела к войне ни в обычном, ни в ядерном смысле, говорит о том, что авторы данной модели упустили из виду альтернативу мирного решения проблемы безопасности Европы. Как известно, эта альтернатива была реализована при подписании Заключительного акта Совещания по безопасности и сотрудничеству в Европе 30 июля — 1 августа 1975 г. в Хельсинки.

4.8. Структурно-игровой анализ конфликтов

Структурный анализ конфликта позволяет находить все возможные­ способы его разрешения. Однако он не позволяет определить, какие из найденных решений следует считать оптимальными (стабильными) относительно данных предпочтений­ игроков.

Динамический анализ объясняет особенности поведения конфликтных­ и бесконфликтных систем и позволяет установить причины их возможной взаимной трансформации. Вместе с тем этот анализ оставляет за рамками субъективную составляющую всякого конфликта — игроков, их действия и предпочтения.

Теоретико-игровая модель позволяет находить стабильные исходы­ согласно данным действиям и предпочтениям игроков, но при этом не объясняет их связь со структурными свойствами конфликта. Кроме того, обычное (не компьютерное) использование данной модели значительно затрудняется экспоненциальной зависимостью числа возможных сценариев развития конфликта от общего числа действий игроков, а также зависимостью содержания этих сценариев от изменения ин­дивидуальных действий игроков.

Таким образом, ни одна из указанных моделей не может быть названа­ полноценной, хотя­ каждая из них обладает определенными достоинствами. Совершенно очевидно, что в этих условиях наиболее разумной стратегией является синтез перечисленных моделей конфликта. Первым шагом на этом пути стало объединение структурной и игровой моделей анализа и разрешения конфликта в общую структурно-игровую модель139.

Идейную основу структурно-игровой модели составляет то, что Л.С. Выготский в свое время назвал законом­ (перцептивноповеденческой) структуры, который гласит, что «отдельные элементы ситуации могут измениться, а структура продолжает­ действовать как целое и что каждая часть этой структуры определяется в своих свойствах структурой как целым»140. Объясняя известные опыты немецкого гештальтпсихолога В. Келера с обезьянами, Л.С. Выготский поясняет действие этого закона следующим образом. «Вспомним, что обезьяна, которая разрешила задачу доставания плода при помощи палки, затем применяет в качестве­ палки и пучок соломы, и длинный кусок сукна, и все решительно­ предметы, которые имеют хотя бы самое отдаленное сходство с палкой. Это и указывает на относительную не-

зависимость структуры­ как целого от изменения ее отдельных элементов. Подобный же перенос (функции с одного предмета на другой. — В.С.), который совершает­ в этих случаях обезьяна, и заключается в восстановлении старой структуры при изменившихся обстоятельствах»141.

Если конфликт рассматривать как перцептивно-поведен­ ­ ческую­ структуру, тогда можно сделать несколько важных выводов. Действия игроков приобретают определенное значение только как элементы данной конфликтной перцептивно-

139См.: Светлов В.А. Конфликт: модели, решения, менеджмент. СПб.: Питер, 2005. С. 454—482. Его же. Введение в единую теорию анализа и разрешения конфликтов. М.: Либроком, 2012. С. 121—134.

140Выготский Л.С., Лурия А.Р. Этюды по истории поведения. М.: Педагогика-Пресс, 1993. С. 46—47.

141Там же. С. 47.

пове­ ден­ ческой­ структуры, ибо в терминах другой структуры они могут иметь совсем другой смысл. Кроме того, некоторые действия игроков в границах данной структуры могут оказаться тождественными, т.е. взаимозаменяемыми без потери смысла. Поэтому следует считать ошибочным принятое в классической теории игр и ее различных модификациях допущение о том, что исходными элементами анализа конфликта выступают исходы, основанные на индивидуальных действиях игроков. Имеет смысл считать подлинными исходами не результаты комбинаций отдельных действий игроков, а исходы, выражающие их определенные инварианты (так называемые s-исходы).

Означенный граф или диграф символизирует s-исход рассматриваемой игры, если он

1)бесконфликтен;

2)включает в качестве самостоятельного элемента причину конфликта;

3)содержит исчерпывающее разбиение множества игроков на две непустые коалиции;

4)использует принцип порядкового предпочтения.

s-исход, элементами которого выступают коалиции игроков и причина конфликта, — структурно-игровой аналог перцептив­ ­но-поведенческой структуры Л.С. Выготского. Вводимое s-исходом на множестве игроков упорядочение их действий и отношений друг к другу полностью определяет знак и направление последних. Следовательно, такое упорядочение соответствует закону перцептивно-поведенческой структуры.

Допустим, А, В и С — участники конфликта. Пусть каждый из них способен совершить или не совершить какое-то одно действие — А1 или А2, В1 или В2, С1 или С2. Согласно общепринятому подходу получаем 23 = 8 возможных исходов конфликта,

требующих анализа. Если же сформировать s-исходы на указанном множестве игроков и их действий, то окажется, что их всего четыре, и это число не зависит ни от общего числа игроков, ни от числа игроков в коалициях, ни от числа доступных всем игрокам действий.

Согласно определению s-исхода число коалиций игроков должно быть равно двум. Пусть К1 и К2 —две непустые коалиции, дихотомически делящие игроков А, В и С одним из четырех возможных способов. Если в коалицию К1 входит, например, игрок А, тогда игроки В и С должны входить в коалицию К2. Добавив к коалициям К1 и К2 причину конфликта П и указав репрезентативные предпочтения игроков, получаем четыре s-исхода (предпочтения игроков не указаны), обобщающих восемь исходов в традиционной интерпретации (рис. 24).

Рис. 24. Примеры s-исходов конфликта с тремя участниками и одной причиной

Понятие s-исхода позволяет ввести новое основание деления всех s-исходов на синергетические и антагонистические s-исходы.

s-исход называется синергетическим, если обе коалиции игроков совместимы друг с другом (соединены позитивно означенной линией); в противном случае он считается антагонистическим.

На рис. 24 только s-исходы (а) и (г) синергетические. Остальные исходы — антагонистические.

Совместимыми считаются исходы, чьи графы и диграфы эквивалентны, а модальности линий являются элементами одной и той же категории.

Выбор среди совместимых исходов наиболее репрезентативного определяется согласно следующему правилу.

Если s-исход совместим с несколькими исходами в классическом смысле, в качестве репрезентативного среди них выбирается тот исход, сумма весов порядкового предпочтения всех игроков которого наибольшая.

Допустим, в некоторой игре с тремя игроками А, В и С имеются два равно совместимых исхода с весами (10, 5, 6) и (12, 6, 4), где левое число символизирует вес порядкового предпочтения игрока А, среднее — вес порядкового предпочтения игрока В, правое — вес порядкового предпочтения игрока С. Согласно определению репрезентативным будет исход (12, 6, 4), так как сумма (12 + 6 + 4) = 22 больше суммы

(10 + 5 + 6) = 21.

Игра считается приведенной к минимальной форме, если построены s-исходы, исчерпывающие все ее возможные классические исходы.

s-исход стабилен для игрока, если он не противоречит аттитюду последнего; s-исход стабилен для всех игроков, если он не противоречит результирующему аттитюду всех игроков.

Критерий стабильности исходов, основанный на вычислении расширений аттитюдов игроков, отличается от классических критериев Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна, Дж. Нэша большей точностью. Он во всем тождественен критерию метаигр Н. Ховарда, кроме того, что не распознает исходы, основанные на неубедительных санкциях. Вместе с тем данный критерий отличается от перечисленных критериев большей компактностью и прозрачностью в вычислениях.

Аттитюд игрока — устойчивая и наиболее целесо­ образная (предпочтительная) с его точки зрения аффективнокогнитивная поведенческая реакция на предполагаемые действия (требования) своих соперников (противников) в данной ситуации.

Аттитюд игрока имеет, как правило, форму условного правила (или логически эквивалентную ему формулировку): если мой соперник (напарник) предпримет действие Х, разумней всего мне ответить на него действием Y, при этом действия X и Y могут оказаться одинаковыми, а также могут состоять из комбинаций более элементарных действий. Аттитюд может формулироваться и в категорической форме в том случае, когда игрок по тем или иным причинам игнорирует действия всех своих противников.