63.Закономерности наполнения и опорожнения емкости через трубопровод («кривошипная камера», «ресивер», «цилиндр»).

Вначале рассмотрим истечение газа из емкости постоянного объема и произвольной формы в трубопровод постоянного сечения по длине (р_ц >р_т). Закон открытия выпускного окна, начальные параметры в емкости и трубопроводе для всех рассматриваемых случаев примем одинаковыми.

Пусть выпускное окно в момент времени t=t₀ мгновенно от­кроется на величину ∆F_в Тогда под действием перепада давления ∆р = р_и — р₁ начнется истечение газа из емкости в трубопровод. За малый промежуток времени ∆t вытечет некоторая масса газа ∆G и займет в трубопроводе объем V₃ = uF_y∆t (рис. 6.1). Вытекаю­щий газ вытеснит из начального участка трубопровода газ, на­ходившийся там до начала истечения, и создаст возмущение, дви­жущееся со скоростью звука а_Г (∆G — считаем малой величиной).За время ∆t фронт возмущения переместится на расстояние а₁∆t.

Это возмущение будет волной сжатия, так как объем V₂ между фронтом возмущения и контактной поверхностью будет меньше, чем V₁ (объем между фронтом возмущения и входным сечением в трубопровод), а масса газа, заключенная в них, одна и та же.

Если еще увеличить площадь выпускного окна на ∆F то снова как в вышерассмотренном случае, возникает возмущение но движущееся уже по предыду­щему возмущению и т. д. Та­ким образом, в трубопроводе возбуждается волна сжатия ко­нечной амплитуды. При росте расхода газа через выпускное окно интенсивность уединенной волны конечной амплитуды будет расти. При втекании в емкость (р₁ >р_ц) в достаточно длинном трубопроводе образуется уе­диненная волна разрежения конечной амплитуды. Действи­тельно, если площадь впускно­го окна откроется на ∆F , то под действием перепада давления в трубопроводе и емкости за время ∆ t₁, втечет в емкость масса газа ∆G₁. В результате на ∆G₁, уменьшится масса газа в трубопроводе. Но в связи с тем, что скорость передачи возмущения в газ конечна в трубопроводе в зоне между фронтом возмущения и выходом в трубопровод из емкости давление станет меньше начального, т. е. возникнет волна разрежения. Если производная dF_b/dt больше чем d(p_ц/p_Г^*)/dt,

то величина (интенсивность) волны разре­жения будет расти.

Волны возникают не только в трубопроводе, но и в емкости. Источником возмущения является открывающееся (или закрываю­щееся) окно на стыке емкости и трубопровода. В деталях рассчи­тать нестационарное течение можно, лишь используя нестацио­нарные пространственные математические модели. Эти модели очень трудоемкие, поэтому в практике чаще используют упрощенные модели. Если можно принять, что за шаг ∆t возмущение в емкости может пройти удвоенное наибольшее расстояние за время, мень­шее ∆t, то используют модель мгновенного выравнивания парамет­ров (давления и температуры) по всему объему емкости, а скорость газа принимают равной нулю. Если же гидравлический диаметр емкости в несколько раз меньше ее длины, то тогда может быть использована одномерная модель нестационарного течения газа (в этом случае емкость часто называют баллоном), т. е. ем­кость рассматривается как обычный трубопровод.