![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Научная дисциплина «Механика жидкости и газа». Ее место в системе естественнонаучных знаний.
- •2.Основные гипотезы мжг гипотеза сплошности и гипотеза о локальном термодинамическом равновесии.
- •3.Изучение движения сплошной среды в переменных Эйлера и в переменных Лагранжа.
- •4.Уравнения состояния. Идеальный и совершенный газ. Отношение теплоемкостей. Уравнения состояния капельных жидкостей.
- •5.Силы, действующие в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения. Тензор напряжений. Тензор вязких напряжений.
- •6.Силы, действующие в жидкости. Гипотеза Ньютона. Коэффициент вязкости. Обобщенная гипотеза Ньютона. «Ньютоновские» и реологические жидкости.
- •7.Модели жидкой среды. Несжимаемая и сжимаемая жидкость. Идеальная и вязкая жидкость.
- •12. Уравнения движения в напряжениях. Уравнения гидростатики.
- •13. Сила гидростатического давления. Равнодействующая гидростатических сил. Закон Архимеда.
- •15. Уравнения в форме Громеки-Лэмба. Преобразуем уравнения
- •16.Интегралы Коши-Лагранжа и Бернулли.
- •17.Тензор напряжений в идеальной жидкости. Потенциальное движение
- •18. Динамика идеальной жидкости. Теоремы Томсона и Гельмгольца.
- •19.Парадокс Даламбера.
- •20.Гипотеза Ньютона. Обобщенная гипотеза Ньютона. Закон Фика. Число Прандтля. Уравнения Навье-Стокса для сжимаемой среды.
- •21.Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой среды.
- •22Ламинарный режим течения. Течение Пуазейля. Решение уравнений Навье-Стокса для течения в плоской щели.
- •23.Устойчивость ламинарного движения и его переход к турбулентному.
- •24.Турбулентное течение. Число Рейнольдса. Критическое число Рейнольдса.
- •25.Подходы к математическому моделированию турбулентных течений.
- •26.Методология расчета осредненного турбулентного течения. Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу и по Фавру.
- •31. Свободная турбулентность. Теория локально изотропной турбулентности Колмогорова-Обухова.
- •32. Пристенное турбулентное движение.
- •33. Течение жидкости и газа по трубам. Коэффициент потерь на трение (формула Дарси-Вейсбаха).
- •34. Течение жидкости и газа по трубам. Напряжение и тепловой поток на стенке. Аналогия Рейнольдса.
- •35. Режимы течения жидкости и газа по трубам. Вывод формул для коэффициентов потерь. Формулы Блазиуса и Никурадзе.
- •41.Соотношения для осредненных профилей скорости, температуры, концентрации в свободных турбулентных струях.
- •42.Размерные и безразмерные величины. Функциональные связи.
- •44.Подобие. Условия подобия. Числа подобия. Критерии подобия
- •45.Подобие при течении жидкостей в пс и в трубах. Условия подобия при обтекании тел
- •46. Особенности до- и сверхзвуковых пространственных течений газов.
- •47. Законы сохранения для стационарных течениях одномерном приближении.
- •48. Течение в идеальном сопле (канале). Параметры и газодинамические функции стационарного торможения. Число м.
- •49.Течение в идеальном сужающемся сопле. Критический режим и критическая скорость. Приведенная скорость λ.
- •50.Сверхзвуковое течение. Задача о стационарном истечении в вакуум.
- •54. Потери полного давления на скачке уплотнения. Адиабата Гюгонио
- •57. Задание начальных и граничных условий в задачах нестационарной газовой динамики.
- •58.Параметры и газодинамические функции нестационарного торможения.
- •59.Волны конечной амплитуды (вка). Простые и изоэнтропные вка. Соотношения при переходе через фронт изоэнтропной вка.
- •61. Воздействие на уединенную вка профилированием трубопровода по длине.
- •62.Отражение вка от открытого и от закрытого концов трубопровода.
- •63.Закономерности наполнения и опорожнения емкости через трубопровод («кривошипная камера», «ресивер», «цилиндр»).
- •64.Генерирование вка движущимся поршнем. Задача о нестационарном истечении в вакуум.
- •65. Задача о распаде произвольного разрыва.
- •66. Распад разрыва на скачке сечения.
- •67.Распад разрыва на стыке емкости и канала.
- •68. Распад разрыва при отводе и подводе энергии в форме работы.
- •69. Распад разрыва на отверстии в боковой стенке канала.
- •70. Распад разрыва в месте разветвления.
- •71. Метод характеристик и сеточно-характеристический метод.
- •72. Метод распада произвольного разрыва с. К. Годунова.
- •73.Метод Годунова для решения пространственных задач мжг по уравнениям Эйлера.
54. Потери полного давления на скачке уплотнения. Адиабата Гюгонио
Более сложен случай, когде поток среды через поверхность разры-
ва существует, при этом u2r и u1r отличны от нуля и u2r 6= u1r. Тогда
давление, температура и другие параметры состояния испытывают ска-
чок на поверхности разрыва, связь между ними оказывается нелинейной,
150
и должна устанавливаться в соответствии с системой законов сохране-
ния (11.19) – (11.21). Поверхность разрыва в этом случае называется
фронтом ударной волны (УВ) или скачком уплотнения (о невозмож-
ности скачка разрежения см. ниже).
Задавая вновь свойства среды уравнениями состояния идеального
и совершенного газа, в котором h = cpT, cp = R−1 , получим ряд соотношения для параметров потока по обе стороны от скачка уплотнения
(вывод см. в [16]).
Относительное приращение скорости потока при переходе через
ударную волну:
Относительное повышение давления на фронте УВ:
Относительное
повышение плотности:
Формулы (11.22) – (11.24) имеют вид газодинамических функций
от числа Мударной волны, определяемого как
и являющегося отношением скорости ударной волны по отношению
газу, в котором она движется w − u1 к скорости звука в этом газе c1.
Простейшее разложение (11.23) и (11.24) в ряд Тейлора в окрест-
ности Mу= 0 приводит к изоэнтропным соотношениям для расчета
фронтов простых волн («волн Римана»), соот-
ветствующие газодинамические функции могут быть получены также
анализом законов сохранения для одномерных нестационарных течений
частного вида.
Aдиабата Гюгонио Выразив My учерез p2/p1 , и подставив его
в получим зависимость p2/p1от p2/p1:
p2/p1-адиабата
Соотношение (11.25) носит название уравнения Гюгонио (Hugoniot)
и выражает относительное повышение плотности при переходе частицы
через скачок уплотнения p2/p1
от степени повышения давления p2/p1
. Известно, что при изоэнтропном адиабатном процессе подобная связь зада-
ется адиабатой Пуассона (2.27), в данном случае
Сравнивая выражения (11.26) и (11.25), видим, что выраже-
ние (11.25) является уравнением адиабаты (течение через скачок энерго-
изолированно), отличающейся от изоэнтропной. Можно заключить, что
прохождение газа через скачок уплотнения не является изоэнтропным
процессом, поскольку, как мы увидим ниже, сопровождается необрати-
мым переходом части механической энергии в тепловую.
На рис. 11.6 показаны для сравнения графики двух адиабат: изо-
энтропной адиабаты Пуассона и ударной адиабаты Гюгонио (11.25).
Из графиков видно, что при p2/p1> 1 ударная адиабата проходит ниже
изоэнтропной, имея горизонтальную асимптоту
57. Задание начальных и граничных условий в задачах нестационарной газовой динамики.
Граничные условия. Описанное свойство системы уравнений одномерной газовой динамики позволяет сформулировать требование к количеству параметров, необходимых при задании граничных условиях(ГУ) с внешней стороны границ рассматриваемой области по времени,в задачах для нестационарных квазиодномерных уравнений газовой ди-
намики: количество параметров, задаваемых в ГУ, должно совпа-
дать с количеством характеристических кривых, входящих извне
в область в данный момент времени. Это число может быть в пределах от 0 до 3. Так, при сверхзвуковом втекании в область на ее границе должны задаваться три независимых параметра одномерного потока(или алгебраические соотношения для независимого определения всех трех параметров). А при истечении со сверхзвуковой скоростью никакой
информации о потоке извне в постановке ГУ не требуется и т. д.
НУ суть начальные (при t = t0) распределения внутри расчетной области зависимых переменных (искомых характеристик потока) — двух независимых параметров состояния среды, например p = p(r, t0) и T = T(r, t0) и ее скорости v = v(r, t0). НУ как таковые важны для нестационарных задач, для расчета же установившихся течений они играют роль начального приближения. Число задаваемых в НУ полей скалярных величин фи = фи(r, t0) должно быть равно числу УЧП модели. Так, если при моделировании турбулентного течения в систему УЧП включены уравнения переноса специфических характеристик турбулентности (например, k и Е), то их начальные распределения k = k(r, t0) и Е = Е (r, t0) также должны
быть заданы в качестве НУ
ГУ — условия, задаваемые на границе расчетной области (при t > t0) — фиг(r, t) — в основном, на поверхностях обтекаемых тел и на «свободных» границах, пересекаемых потоком жидкости.
При расчетах непосредственно по УНС задание на твердой поверхности ГУ vг ≡ 0 выражает ее непроницаемость и «прилипание» к ней частиц жидкости. Течение жидкости с переменными свойствами зависит также от ГУ, определяющего условия теплоотдачи. Постановка граничного условия I рода — использование известного распределения температуры на поверхности стенки: Tг = Tг(r, t).