Билет 12: Идеальные газы

Согласно закону Джоуля, выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме,  . Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только от температуры, то

.

Эта же формула верна и для вычисления изменения внутренней энергии любого тела, но только в процессах при постоянном объёме (изохорных процессах); в общем случае   является функцией и температуры, и объёма.

Если пренебречь изменением молярной теплоёмкости при изменении температуры, получим:

,

где   — количество вещества,   — изменение температуры.

Термодинамика. Термодинамика — это теория тепловых явлений, в которой не учитывается атомно-молекулярное строение тел. Для описания явлений в термодинамике используются понятия «термодинамическая система» и «термодинамический процесс». Совокупность физических тел, изолированных от взаимодействия с другими телами, называют изолированной термодинамической системой.

   Любое изменение, происходящее в термодинамической системе, называется термодинамическим процессом.

   Тело как система из составляющих его частиц обладает внутренней энергией. С позиций молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия — это сумма потенциальной энергии взаимодействия частиц, составляющих тело, и кинетической энергии их беспорядочного теплового движения.

   Кинетическая энергия беспорядочного движения частиц пропорциональна температуре T, потенциальная энергия взаимодействия зависит от расстояний между частицами, т. е. от объема V тела. Поэтому в термодинамике внутренняя энергия тела определяется как функция его макроскопических параметров, например температуры T и его объема V:

 .

Одним из основных законов физики, установленных на основе опытов и наблюдений, является закон сохранения и превращения энергии. В термодинамике закон сохранения энергии формулируется так: при любых процессах в изолированной термодинамической системе внутренняя энергия остается неизменной:

 или  . (31.1)

Внутренняя энергия идеального газа. Вычислим внутреннюю энергию идеального газа. Если потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий хаотического теплового движения всех его молекул:

 . (31.2)

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Следовательно, при изменении температуры идеального газа обязательно изменяется его внутренняя энергия; если температура остается постоянной, то внутренняя энергия идеального газа не изменяется.

   Используя уравнение состояния идеального газа (26.7) и уравнение (31.2), можно получить еще одно выражение для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа:

 . (31.3)

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна произведению давления p на объемV, занимаемый газом.

Два способа изменения внутренней энергии — теплопередача и совершение механической работы. Внутренняя энергия тела может изменяться только в результате его взаимодействия с другими телами. При механическом взаимодействии тел мерой энергии, переданной от одного тела к другому, является работа А.

   При осуществлении теплопередачи от одного тела к другому мерой переданной энергии является количество теплоты Q.

   Совершение механической работы называется макроскопическим способом передачи энергии, а теплопередача — микроскопическим.

Первый закон термодинамики. Рассмотрим три тела — 1,2 и 3. Пусть между телом 1 и телом 2 осуществляется теплопередача, а между телом 1 и телом 3 происходит механическое взаимодействие (рис. 105).

При теплопередаче количества теплоты Q внутренняя энергия тела 2 изменится на  , а внутренняя энергия тела 3 в результате совершения работы изменится на  . В результате теплопередачи и механического взаимодействия внутренняя энергия каждого из трех тел изменится, но в изолированной термодинамической системе, в которую входят все три тела, по закону сохранения и превращения энергии внутренняя энергия U остается неизменной. Следовательно, сумма изменений внутренней энергии тел 1, 2 и 3 равна нулю:

 .

Отсюда изменение внутренней энергии тела 1 равно сумме изменений внутренней энергии взаимодействующих с ним тел 2 и 3, взятой с противоположным знаком:

или

 .

Так как тело 1 является неизолированной термодинамической системой, можно сделать общий вывод: в неизолированной термодинамической системе изменение внутренней энергии   равно сумме количества теплоты Q, переданного системе, и работы А внешних сил:

 . (31.4)

Это выражение закона сохранения и превращения энергии называется первым законом термодинамики.

   Вместо работы А, совершаемой внешними силами над термодинамической системой, часто удобнее бывает рассматривать работу A', совершаемую термодинамической системой над внешними телами. Так как эти работы равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку:

A = - A',

то первый закон термодинамики имеет второе выражение

 . (31.5)

В неизолированной термодинамической системе изменение внутренней энергии   равно разности между полученным количеством теплоты Q и работой A', совершаемой системой.

«Вечные двигатели». Современная жизнь человека невозможна без использования самых разнообразных машин. С помощью машин человек обрабатывает землю, добывает нефть, уголь, руду, строит дома, дороги, совершает поездки по земле, полеты в воздухе и т. д.

   Основным общим свойством всех этих машин является их способность совершать работу. Многие изобретатели в прошлом пытались построить машину — «вечный двигатель», способную совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри машины. Все эти попытки окончились неудачей. Невозможность создания «вечного двигателя» является экспериментальным доказательством первого закона термодинамики. Согласно первому закону термодинамики мы имеем

 . (31.6)

Любая машина может совершать работу над внешними телами только за счет получения извне количества теплоты Q или уменьшения своей внутренней энергии  .