Модель Гейзенберга.

Наряду с классическим кулоновским взаимодействием, гамильтониан содержит чисто квантовый член, зависящий от ориентации спинов. Этот вклад обусловлен обменным взаимодействием, описываемым гамильтониан Гейзенберга

H_обм= -J (S₁S₂), (4.6)

где J- обменный интеграл.

Рис. 4.5. Пояснение к обозначениям в тексте.

Если J>0, то E_обм= -2J(S₁S₂), для S_1,2=1/2 S₁S₂= 1/4

Рис. 4.6. Качественный вид зависимости J(R/a).

J<0 S₁S₂= -1/4.

Для большого числа электронов обменная энергия равна

E_обм = -_ijJ_ij(S_iS_j) . (4.7)

Для 2-х электронов - 4 состояния (3 триплетных и 1 синглетное)

J =1/2(E_S-E_t). (4.8)

J>0E_t<E_S , J<0  E_t>E_S.

Для системы из 2-х атомов водорода интеграл перекрытия имеет вид

J=e²(1/r-1/r_a2 - 1/r_в1) ·^*_a(1)^*_в(2)_a(1)_в(2)dr₁dr₂. (4.9)

Обозначения поясняются на рис. (4.5).

На рисунке 4.6 качественно изображена зависимость J(R/a), где R - расстояние между атомами, а-радиус недостроенной оболочки (d или f)

Рис. 4.7. Иллюстрация видов обмена.

Механизмы обмена спинами.

Прямой обмен - непосредственный обмен между магнитными ионами (модель Гейзенберга) (рис.4.7).

Сверхобмен - обмен через немагнитного атома-посредника.

Косвенный обмен (С.П.Шубин, С.В. Вонсовский) - обмен через электроны проводимости. Характерен для РЗ-металлов.

Спиновые волны. Магноны.

Строго параллельная ориентация соответствует минимуму энергии и температуре 0К. С повышением температуры растет число "перевернутых" спинов. Состояния с антипараллельными спинами являются "возбужденными". Переворот одного спина требует энергии

E=-J(S(-S)+(-S)S) - (-J[SS+SS])  4JS² . (4.10)

Рис.4.8. Спиновые волны

Т.е. состояния с перевернутыми спинами являются невыгодными энергетически. Соседние спины стремятся перевернуть (возвратить) спин в исходное положение. Обменное взаимодействие приводит к тому, что при этом соседний спин сам переворачивается. По кристаллу пробегает волна перевернутых спинов (рис.4.8). Волны называются спиновыми волнами (Ф. Блох, 1930).

Магноны - это кванты энергии спиновых волн. При малой плотности магноны ведут себя как идеальный газ, подчиняющийся статистике Бозе-Эйнштейна.

n(k)=<n_K>=1/(exp(E(k)/k_BT)-1); (4.11а)

M(T)=M(0)[1-(1/NS) _kn(k)], (4.11б)

где M(0)=g_B(N/V)S - намагниченность насыщения.

Число магнонов растет  n_mag  Т^3/2 , соответственно, М  1/ Т^3/2 . При Т < Tc выполняется закон Блоха

M(T)=M(0)[1-(T/T_c)^3/2],  1, (4.12)

качественно изображенный на рис.4.2 при Т < Tc.

V. Антиферро- и ферримагнетизм

Рис. 5.1. Антиферромагнитное упорядочение в MnO.

Антиферромагнетики.

В антиферро- и ферримагнетиках обменный интеграл J<0 реализуется антипараллельная ориентация спина. В отличие от ферро- и ферримагнетиков, антиферромаг-нетики не обладают результирующей или остаточной намагниченностью. Минимум энергии антиферромагнетика в отсутствие магнитного поля достигается тогда, когда спины полностью компенсируются, как схематично показано на рис. 5.1 для MnO. Намагниченность у них возникает при наложении внешнего поля. К антиферромагнетикам относятся элементы: Cr, Mn (в -фазе), ряд редкоземельных металлов, а также многочисленные соединения, в состав которых, как правило, входит один или несколько химических переходных или редкоземельных элементов. Из соединений большую группу составляют оксиды, сульфиды, теллуриды, селениды,галогениды и др. Свойства некоторых из них приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1. Антиферромагнетики

Вещество	Решетка	Температура Нееля, ТN (K)	Температура Кюри-Вейса, θ (К)	θ/TN	χ(0)/χ(TN)
MnO	гцк	116	610	5.3	2/3
MnS	гцк	160	528	3.3	0.82
MnTe	гекс. слоевая	307	690	2.25
FeMn
IrMn
FeF2	оц тетр.	67	82	1.24	0.76
FeF2	оц тетр	79	117	1.48	0.72
FeCl2	гекс. слоевая	24	48	2.0	<0.2
FeO	гцк	198	570	2.9	0.8
CoCl2	гекс. слоевая	25	38.1	153
CoO	гцк	291	330	1.14
NiCl2	гекс. слоевая	50	68.2	1.37
NiO	гцк	525	~2000	~4
Cr	оцк	308

Из дальнейшего рассмотрения будет видно, что аналогично ферромагнетикам, антиферромагнетики подчиняются закону Кюри-Вейса (4.4), с критической температурой, T_N, называемой температурой Нееля перехода из антиферромагнитного состояния в парамагнитное.