6. Абсолютные и относительные величины в статистике, единицы измерения.

Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, отражают их временные характеристики, объем совокупности. Единицы измерения в абсолютных величинах представлены в натуральном выражении: тонны, литры, штуки, рубли и т.д. Абсолютные величины в статистике могут быть индивидуальными или суммарными, в зависимости от единиц измерения – трудовые (чел.-час., чел.-дни и т.д.), стоимостные (рубли или другие денежные единицы) или натуральные (килограммы, штуки, тонны, литры, метры и т.д.).

Все относительные показатели в статистике подразделяются на относительные показатели:

• динамики;

• плана;

• реализации плана;

• структуры;

• координации;

• интенсивности и уровня экономического развития;

• сравнения.

Результатом будет значение единиц структурной части, приходящихся на 1 единицу базисной.

7. Средние величины, виды средних. Научные основы расчета средних величин.

Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Используются две категории средних величин:

• степенные средние;

• структурные средние.

Первая категория степенных средних включает:  среднюю арифметическую,  среднюю гармоническую,  среднюю квадратическую и  среднюю геометрическую.

Вторая категория (структурные средние) - это  мода и  медиана.

Введем следующие условные обозначения:

 - величины, для которых исчисляется средняя;

 - средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

 - частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Средние величины бывают простые и взвешенные.  Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют  статистическим весом или весом средней.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической. Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).