26. Равномерный закон распределения случайных величин

Равномерный закон распределения (Закон равной плотности).

Если непрерывная случайная величина  принимает значения лишь в пределах некоторого конечного интервала а  b c постоянной плотностью распределения f(x)=c=const, то такой закон распределения называется равномерным

f(x)=

т.к. площадь под кривой плотность распределения

f(x)dx=c dx=c(b-a)=1

f(x) =c=1/(b-a)

P( X₁)= F(X₁)= f(x)dx=1/(b-a) =

P(X₁  X₂)=F(X₂)- F(X₁)= = f(x)dx

M()= xf(x)dx=(b²-a²)/(2(b-a))=(b+a)/2

D()= [x- M()]²f(x)dx=1/(b-a) [x- (b+a)/2]²dx=(b-a)²/12

Таким образом можно найти характеристики случайных величин.

27. Распределение Стьюдента.

Если закон распределения случ. величины не известен и нет сведений о нормальности его распределения, то используется распределение Стьюдента.

В первые это распределение предложен В.С. Госсет. При симметричном распределении сл. велчины относительно мат. ожидания.

- абсолютное отклонение.

Вероятность того, что абсолютное отклонение не превысит заданное число ε

При распределении Стьюдента имеет вид.

(1)

где (2)

Плотность распределения Стьюдента

среднее квадратичное отклонение среднего арифметического

- среднее арифметическое.

Рассмотрим равенство (1).

(3)

где (4) дробь Стьюдента.

Т.о. равенство (3) характеризует вероятность того что дробь Стьюдента t в интервале (-t_p;t_p) некоторое значение.

Величины t_p, вычисленные по формулам (2) и (3) приводятся в таблице распределения Стьюдента

Таблица распределения Стьюдента.

t_p=f(q,k), где q=1-p_д – уровень значимости.

P_д- принятая доверительная вероятность.

К=n-1 - число степеней свободы

n – число результатов

K	q,%
	10%	5%	1%
7	1.9	2.36	3.5
10	1.81	2.23	3.17
24	1.71	2.6	2.8
∞	1.64	1.96	2.58

Распределение Стьюдента стремится к нормальному распределению, т.е.

1.64t_p q=10% q=0/1

t=1.64

12