- •Тонкм с методикой
- •1.Понятие счета эл-ов конечного мн-ва. Теоретико-множ смысл количественного натурального числа и нуля.
- •2 Вопрос
- •2.Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения.
- •2 Вопрос.
- •3.Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму. Условие существования разности в множестве целых неотрицательных чисел.
- •4.Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.
- •5. Деление произведения целых неотрицательных чисел. Законы умножения
- •6. Дистрибутивные (распределительные) законы умножения относительно вычитания целых неотрицательных чисел , их теоретико-множественная интерпретация.
- •7.Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Определение частного через произведение. Условие существования частного.
- •8. Определение частного через произведение. Невозможность деления на нуль.
- •9. Правила деления суммы на число и числа на произведение.
- •10. Теоретико-множественный смысл деления с остатком на множестве целых неотрицательных чисел.
- •2 Вопрос.
- •11Понятие числового выражения, числового равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.
- •12.Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
- •13.Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Сравнение чисел в десятичной системе счисления.
- •14.Алгоритм сложения многозначных чисел в десятиной системе счисления, теоретические положения, лежащие в его основе.
- •2 Вопрос:
- •15. Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе.
- •2 Вопрос:
- •16.Алгоритм умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения, лежащие в его основе.
- •2 Вопрос
- •17.Смысл сложения и умножения натур чисел, полеченных в результате измерения величин.
- •2Вопрос
- •18.Понятие плоской фигуры и ее измерения.Равновеликие фигуры.Измерение площади фигуры при помощи фигуры.
- •2 Вопрос.
- •19.Понятие дроби и положительного рационального числа. Равенство дробей.
- •2 Вопрос.
- •20.Особенности математических понятий. Объём и содержание понятий. Структура определения понятия через род и видовое отличие.
- •21.Понятие высказывания и высказывательной формы (предиката). Высказывание с кванторами. Способы установления их значений истинности.
- •22.Понятие бинарного отношения и высказывательной формы (предиката). Высказывания с кванторами.
- •23. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением на папарно-непересекающиеся подмн-ва или классы.
- •24.Понятие соответствия между элементами двух множеств. Соответствие обратное данному. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные мн-ва
- •25.Определение числовой функции. Способы ее задания. Прямая пропорциональная.
2 Вопрос
Ученик может допустить ошибку в силу следующих причин:
1. Не умеет сравнивать числа
2. Не умеет правильно ставить знак
Для установления причины можно ученика попросить прочитать запись.
Если ученик читает 5 больше восьми то он не умет сравнивать числа, а если он читает 5 меньше восьми то он не умет ставить знак.
В этом случае можно прибегнуть к различным ассоциациям.
Например, знак больше напоминает клюв птицы и сильная птица клюет слабую или другие черточки к большему.
2.Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения.
Суммой двух целых неотрицательных чисел А и В называется число элементов объединения двух непересекающихся множеств А и В таких что число элементов множества А=а, число элементов множества В=в.
а+в=п (АUВ), где п (А)=а, п(В)=в, пересечение А и В =непустому множеству.
Данное определение позволяет найти сумму любых двух целых неотрицательных чисел. Например:
Возьмём множества А и В, такие что число элементов множества А=3, множества В=2.
п(А)=3 А= ( а,в,с)
п(В)=2 В=(т,п)
А U В= (а,в,с,т,п)
п(АUВ)=5, следовательно 3+2=5
Найдём объединение множеств А и В. Подсчитаем число элементов объединения. Оно =5. Значит 3+2=5.
Действие при помощи которого находят сумму называется сложением. Для действия сложения выполняется переместительный(коммуникативный) и сочетательный(ассоциативный) законы.
Переместительный.
а+в=в+а
Для любых целых неотрицательных чисел а и в выполняется равенство: сумма чисел а и в равна сумме чисел в и а.
Сочетательный.
(а+в)+с=а-(в+с)
Для любых целых неотрицательных чисел а,в и с выполняется равенство: сумма суммы чисел а и в и число с равна сумме чисел в и с.
Изучение свойств сложения в начальном курсе математики. Использовании этих свойств при выполнении устных вычислительных приёмов сложения чисел в пределах 100.
В начальном курсе математики изучают сочетательное и переместительное свойство сложения.
Переместительное: от перестановки слагаемых сумма не меняется.
Сочетательное: сумма не изменится, если 2 соседних слагаемых заменить их суммой.
Рассмотрим возможную методику ознакомления учащихся с переместительным свойством сложения.
Выполняется практическая работа. На доске 3 красных кружочка. Добавьте к 3м красным кружочкам 2 синих. Сколько стало кружочков? Как получили?Как запишем?
Далее. НА доске 2 синих кружочка. Добавьте к ним 3 красных кружочка. Сколько стало? Как получили? Как запишем?
В итоге на доске появляются 2 записи и учитель предлагает сравнить их и сказать в чём сходство и различие.
Сходства: складываем одни и те же числа, получили один и тот же результат. Различия: во второй записи слагаемые поменяли местами.
В итоге делается вывод: от перестановки слагаемых сумма не меняется.
Используя данные свойства, учащиеся выполняют устные вычисления. Приёмы сложения:
36+2=(30+6)+2=30+(6+2)=30+8=38 (Прибавление к двухзначному числу однозначного без перехода через разряд) Представим 36 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно число 2 прибавить к 6, получим 8, 30 и 8=38.
36+20=(30+6)+20=(30-20)+6=50+6=56 (Прибавление к двухзначному числу круглого двухзначного) Представим число 36 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно к 30 прибавить 20 да ещё 6=56.
Используется переместительное и сочетательное свойство.
48+6=48+(2+4)=(48+2)+4=50+4=54 (Прибавление к двухзначному числу однозначного с переходом через разряд) Представим число 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4. Нам удобно к 48 прибавить 2, получим 50 да ещё 4 получим 54.
43+24=(40+3)+(20+4)=(40+20)+(3+4)=60+7=67 (Сложение двухзначных чисел без перехода через разряд) Представим каждое число суммой разрядных слагаемых. Нам удобно к 40 прибавить 20=60, к 4 прибавить 3=7, 60 и 7=67