- •Тонкм с методикой
- •1.Понятие счета эл-ов конечного мн-ва. Теоретико-множ смысл количественного натурального числа и нуля.
- •2 Вопрос
- •2.Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения.
- •2 Вопрос.
- •3.Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму. Условие существования разности в множестве целых неотрицательных чисел.
- •4.Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.
- •5. Деление произведения целых неотрицательных чисел. Законы умножения
- •6. Дистрибутивные (распределительные) законы умножения относительно вычитания целых неотрицательных чисел , их теоретико-множественная интерпретация.
- •7.Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Определение частного через произведение. Условие существования частного.
- •8. Определение частного через произведение. Невозможность деления на нуль.
- •9. Правила деления суммы на число и числа на произведение.
- •10. Теоретико-множественный смысл деления с остатком на множестве целых неотрицательных чисел.
- •2 Вопрос.
- •11Понятие числового выражения, числового равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.
- •12.Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
- •13.Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Сравнение чисел в десятичной системе счисления.
- •14.Алгоритм сложения многозначных чисел в десятиной системе счисления, теоретические положения, лежащие в его основе.
- •2 Вопрос:
- •15. Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе.
- •2 Вопрос:
- •16.Алгоритм умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения, лежащие в его основе.
- •2 Вопрос
- •17.Смысл сложения и умножения натур чисел, полеченных в результате измерения величин.
- •2Вопрос
- •18.Понятие плоской фигуры и ее измерения.Равновеликие фигуры.Измерение площади фигуры при помощи фигуры.
- •2 Вопрос.
- •19.Понятие дроби и положительного рационального числа. Равенство дробей.
- •2 Вопрос.
- •20.Особенности математических понятий. Объём и содержание понятий. Структура определения понятия через род и видовое отличие.
- •21.Понятие высказывания и высказывательной формы (предиката). Высказывание с кванторами. Способы установления их значений истинности.
- •22.Понятие бинарного отношения и высказывательной формы (предиката). Высказывания с кванторами.
- •23. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением на папарно-непересекающиеся подмн-ва или классы.
- •24.Понятие соответствия между элементами двух множеств. Соответствие обратное данному. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные мн-ва
- •25.Определение числовой функции. Способы ее задания. Прямая пропорциональная.
2 Вопрос:
Данное задание относится к проблемно - поисковым. Детям можно предложить такие задания только после достаточного усвоения материала сложения , т. к. незнание алгоритма сложения может привести к неверному решению. Дети могут дать неверное решение, хотя в основе будут лежать верные утверждения. , например, какое число или к какому числу нужно прибавить данное , чтобы получилось .. Но при этом учащиеся не должны забывать , что при письменном сложении начинаем складывать с разряда единиц, отсюда правильное рассуждение. Какое число нужно прибавить к 7, чтобы подучилось 10 . Это ч. 3.Когда мы получили число 10 , то 10 это 1 десяток и значит при сложении дес. Мы должны прибавить ещё один десяток . К какому числу надо прибавить 8, чтобы получилось 10. Это число 2, но мы должны прибавить ещё 1 десяток , поэтому запишем цифру 1.
15. Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе.
Если числа а и в однозначные и а больше или равно в , то чтобы найти их разность достаточно подсчитать число элементов дополнения множества В до множества А, таких , что n ( A) = a n ( B) = b, и множество В подмножество множества А. Или можем найти разность по таблице сложения однозначных чисел
Если число а ив многозначные , то их вычитают письменно , записывая пример в столбик.
Выясним, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма сложения на конкретном примере. . Найдём разность чисел 867 и 543
1) Представим каждое число в виде суммы числа 10 с коэффициентом
867 - 543 = ( 8 умноженное на 10 во второй степени + 6 умноженное на 10 в первой степени +7 ) - ( 5 умноженное на 10 во второй степени + 4 умноженное на 10 в первой степени + 3 ) =
2) По правилу вычитания сумму из числа вычтем последовательно каждое слагаемое одно за другим.
= ( 8 умноженное на 10 во второй степени + 6 умноженное на 10 в первой степени + 7 ) - 5 умноженное на 10 во второй степени - 4 умноженное на 10 в первой степени - 3 =
3) По правилу вычитания числа из суммы вычтем каждое число из одного слагаемого суммы.
= ( 8 умноженное на 10 во второй степени - 5 умноженное на 10 во второй степени ) + ( 6 умноженное на 10 в первой степени - 4 умноженное на 10 в первой степени) + ( 7 - 3 ) =
4) По распределительному закону умножения относительно вычитания вынесем степень числа 10 за скобку
= ( 8 - 5 ) умножить на 10 во второй степени + ( 6 - 4 ) умноженное на 10 в первой степени + ( 7 -3 ) = Мы видим , что вычитание многозначных чисел свелось к вычитанию однозначных , записанных цифрами соответствующих разрядов.
5) Найдём их разность по таблице сложения = 3 умноженное на 10 во второй степени + 2 умноженное на 10 в первой степени + 4 =
Получили запись числа 524 в д. с. с.
Таким образом в основе алгоритма вычитания многозначных чисел лежат следующие теоретические положения :
1) Способ записи чисел в д. с. с.
2) Правило вычитания суммы из числа
3) Правило вычитания числа из суммы
4) Распределительный закон умножения относительно вычитания
5) Таблица сложения однозначных чисел
6) Сочетательное свойство умножения
Алгоритм сводится к следующему 867 - 593 = 274 ( запись в столбик)
1) Пишу вычитаемое под уменьшаемым так , чтобы соответствующие разряды находились друг под другом
2) Вычитаем однозначные числа , записываем их цифрами соответствующих разрядов, начиная с разряда единиц
3) Если разность однозначных чисел найти можно , то результат записываем под соответствующем разрядом .Если разность найти нельзя ( а меньше или равно в ) , то берём единицу из следующего разряда. Эта единица равна 10 ед. предыдущего разряда, кот. Мы прибавляем к единицам этого разряда, получаем двухзначное число Вычитание заканчивается, когда вычли единицы старших разрядов.
Методика ознакомления с алгоритмом письменного вычитания
Рассмотрим возможную методику изучения алгоритма вычитания в начальной школе. Сначала учитель предлагает найти разность , выполним устные вычисления
68 - 45 = ( 60 = 8) + ( 40 + 3 ) = ( 60 - 40 ) + ( 8 - 5 ) = 20 + 3= 23
Дети знают , что нам удобней десятки вычитать из десятков, а единицы из единиц. Представим каждое число суммой разрядных слагаемых . Нам удобно из 60 - 40 , а из 8 - 5
Затем учитель говорит, когда удобно вычитать письменно , записывая примеры в столбик , показывает форму записи и знакомит с алгоритмом вычитания.
Пишу уменьшаемое под ним пишу вычитаемое десятки под десятками, единицы под единицами., ставлю знак вычитания, провожу черту.
Вычитаю единицы ,из 8 вычесть 5 получу 3 , пишу 3 под единицами.
Вычитаю десятки. Из 6 вычесть 4 получаю 2, пишу 2 под десятками., читаю ответ разность равна 23.
Учащиеся знакомятся с алгоритмом наиболее простого случая, вычитают без перехода через разряд
Затем рассматривают более сложный случай :
82- 54 = 28 ( в столбик )
Вычитаем ед. из 2 нельзя вычесть 4. Поэтому из 8 десятков берём 1 десяток и , чтобы не забыть ставим точку над цифрой 8.
1 дес. И 2 ед . это 12 единиц. Вычитаю из 12 4 , получаю 8, пишу 8 под ед.
Вычитаю дес. Было 8 дес. , но 1 дес. Взяли, осталось 7 дес. Из 7 вычитаем 5 , получаем 2 . Пишу 2 под дес. , считаю ответ, разность равна 28 .
В дальнейшем рассматривают вычитание 3, 4 , 5, значных чисел и т. д. Алгоритм остаётся прежнем и лишь добавляются новые разряды.
В процессе изучения алгоритма вычит. Уч. Могут допускать следующие типичные ошибки :
1) Пишут вычитаемое не под соответствующими разрядами уменьшаемого.
2) Начинают вычитать не с разрядов единиц
4) Забывают , что брали единицы из следующего разряда.
Для предупреждения типичн. Целесообразно выполнять след. Упражнения ( как и в сложении)