![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Матрицы и операции над ними.
- •Определители.
- •Ранг матрицы
- •Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Теорема Кронекера-Капелли
- •Формулы Крамера
- •Векторы, операции над ними.
- •Смешанное произведение векторов
- •Прямая на плоскости.
- •Кривые 2-го порядка.
- •Окружность.
- •Эллипс.
- •Гипербола.
- •Парабола
- •Уравнение плоскости.
- •Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- •Функция. Действительные числа. Предел функции. Односторонние пределы функции.
- •Основные теоремы о пределах.
- •Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Широко используются следующие два предела
- •Непрерывность функции. Классификация точек разрыва функции.
- •Производная. Правила и формулы дифференцирования.
- •Производные высших порядков. Дифференциалы первого и высших порядков и их приложения.
- •Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя. Приложения производной и исследование функции.
- •Исследование поведения функции и построение их графиков.
- •Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
- •Интегрирование рациональных функций.
- •Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
- •Определенный интеграл. Условия существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
- •Проведя в точках деления a,b прямые, параллельные оси ординат, разобьем криволинейную трапецию на n частичных трапеций. В каждом частичном интервале возьмем точки 1,2,…,т, так что
- •Оценка интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •Приложения определенного интеграла.
- •Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных.
- •Лекции 57-60. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I порядка.
- •Случайные события. Определение вероятности.
- •Вероятность достоверного события равна единице.
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Формула Бернулли. Предельные теоремы.
- •Случайные величины и их числовые характеристики.
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Планы проведения семинарских занятий.
- •Тема 1: Элементы линейной алгебры.
- •Тема 2: Элементы векторной алгебры.
- •Тема 3: Аналитическая геометрия
- •Тема 4: Функция. Предел функции.
- •Тема 5: Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 6: Дифференциальное исчисление функции многих переменных
- •Тема 7: Интегральное исчисление.
- •Материалы для самостоятельной работы студента под руководством преподавателя (срсп)
- •Тема: «Предел функций».
- •Материалы по контролю и оценке учебных достижений студентов.
- •Тестовые задания для самоконтроля
- •Экзаменационные вопросы по курсу
Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений двух плоскостей
,
(1)
пересекающихся по этой прямой.
Уравнения
(1) называются общими уравнениями прямой.
Для решения задач уравнения (1) не всегда
удобны, по этому используют специальный
вид уравнения прямой.
Пусть
дана прямая L
и ненулевой вектор
лежащий на данной прямой
или параллельно
ей. На прямой L
возьмем точку M
тогда уравнение этой прямой можно
записать следующим образом
(2)
Уравнение (2) называется каноническим уравнением прямой.
От канонических уравнений прямой, введя параметр легко можно перейти к параметрическим уравнением:
(3)
Пусть заданы две прямые каноническими уравнениями.
и
При
любом расположении этих прямых в
пространстве, один из двух углов между
ними равен углу
между их направляющими векторами
.
Угол
можно вычислить по формуле
(4)
Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве имеют следующий вид
(5)
(6)
Рассмотрим
теперь взаимное расположение прямой
и плоскости Ax+By+Cz+D=0.
Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле
(7)
Условием параллельности прямой и плоскости является условие
(8)
а условием перпендикулярности прямой и плоскости
(9)
Лекции 29-32.
Функция. Действительные числа. Предел функции. Односторонние пределы функции.
Совокупность
рациональных Q
и иррациональных чисел образует множество
действительных (вещественных) чисел R.
Между множеством
точек прямой и множеством R
всегда можно установить взаимно
однозначное
соответствие. Если это соответствие
установлено, то прямую
называют числовой осью.
Совокупность
всех чисел х,
удовлетворяющих
условию а<х<b
(а
х
b),
называется
интервалом (отрезком)
и
обозначается (a;
b)
([а; b]).
Модулем
(абсолютной величиной)
действительного
числа а
называют
неотрицательное число |а|,
определяемое
условиями:
=а,
если
а
0,
и
= -а
, если а
<
0. Для любых действительных чисел а и b
верно
неравенство |а+
b|
|а|+|
b|.
Пусть
функция у=f(х)
определена
в некоторой окрестности точки х0.
Тогда число
А называется
пределом
функции
у=f(х)
при х
х0
(в точке х=х0),
если для любого
>0
существует
=
(
)>0,
такое,
что при 0 <|х—х0|<
справедливо неравенство |f(х)-А|<
.
Если А – предел функции f(х) при х х0, то записывают это так
В
самой точке х0
функция
f(х)
может
и не существовать (f(х0)
не определено).
Аналогично запись
обозначает,
что для любого
>0
существует N=N(
)>0,
такое, что при |х|>N
выполняется
неравенство
|f(х)-А|<
.
Если
существует предел вида
,
который
обозначают также
или f(х0-0),
то он называется пределом слева функции
f(х)
в
точке x0.
Аналогично
если существует предел вида
(в другой
записи
или f(x0+0)),
то он называется пределом справа
функции
f(х)
в
точке
x0.
Пределы
слева и справа называются односторонними.
Для
существования предела функции f(х)
в
точке x0
необходимо
и достаточно, чтобы оба односторонних
предела в точке x0
существовали
и были равны, то есть f(x0-0)=f(x0+0).