- •Матрицы и операции над ними.
- •Определители.
- •Ранг матрицы
- •Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Теорема Кронекера-Капелли
- •Формулы Крамера
- •Векторы, операции над ними.
- •Смешанное произведение векторов
- •Прямая на плоскости.
- •Кривые 2-го порядка.
- •Окружность.
- •Эллипс.
- •Гипербола.
- •Парабола
- •Уравнение плоскости.
- •Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- •Функция. Действительные числа. Предел функции. Односторонние пределы функции.
- •Основные теоремы о пределах.
- •Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых функций. Широко используются следующие два предела
- •Непрерывность функции. Классификация точек разрыва функции.
- •Производная. Правила и формулы дифференцирования.
- •Производные высших порядков. Дифференциалы первого и высших порядков и их приложения.
- •Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя. Приложения производной и исследование функции.
- •Исследование поведения функции и построение их графиков.
- •Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
- •Интегрирование рациональных функций.
- •Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
- •Определенный интеграл. Условия существования определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
- •Проведя в точках деления a,b прямые, параллельные оси ординат, разобьем криволинейную трапецию на n частичных трапеций. В каждом частичном интервале возьмем точки 1,2,…,т, так что
- •Оценка интеграла. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •Приложения определенного интеграла.
- •Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных.
- •Лекции 57-60. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения I порядка.
- •Случайные события. Определение вероятности.
- •Вероятность достоверного события равна единице.
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
- •Формула Бернулли. Предельные теоремы.
- •Случайные величины и их числовые характеристики.
- •Список рекомендуемой литературы Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Планы проведения семинарских занятий.
- •Тема 1: Элементы линейной алгебры.
- •Тема 2: Элементы векторной алгебры.
- •Тема 3: Аналитическая геометрия
- •Тема 4: Функция. Предел функции.
- •Тема 5: Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 6: Дифференциальное исчисление функции многих переменных
- •Тема 7: Интегральное исчисление.
- •Материалы для самостоятельной работы студента под руководством преподавателя (срсп)
- •Тема: «Предел функций».
- •Материалы по контролю и оценке учебных достижений студентов.
- •Тестовые задания для самоконтроля
- •Экзаменационные вопросы по курсу
Тестовые задания для самоконтроля
Определить параметры k и b прямой, проходящей через точку А(2;3) и составляющей с Ох угол 450.
а) k=1; b=1; с) k=0; b=2 e) k=-2; b=2
в) k=-1;b=-1; d) k=-2; b=0;
Найти малую полуось b и эксцентриситет ε эллипса, имеющего большую полуось а=5 и параметр с=4,8.
а) b=1; ε=0,8; с) b=4; ε=0,6; e) b=5; ε=0.
в) b=1,4; ε=0,96; d) b=4,8 ε=0,28;
Найти плоскость, проходящую через точку (2;2;-2) и параллельную плоскости х-2у-3z=0.
а) х-2у+3z=14; с) х-2у-3z=4 e) 2х+у+z=1.
в) х+у=4; d) 2х+3у+4z=3;
Вычислить определитель
а)29; в) 22; с) –31; d) 31; e) -29.
5.
а) ; в) ; с) ; d) ; e) .
Вычислить предел
а) ; в) ; с)-5; d)0; e) .
Вычислить предел ;
а)1; в) ; с) ; d)2; e) .
Найти производную функции
а) ; в) ;
с) ; d) ;
e) .
Определить промежутки возрастания функции
а) ; в) ; с) ; d) ;
e) .
Найти частные производные функции
а) ; в) ; с) ;
d) ; e) .
Найти экстремум функции двух переменных
а) ; в) ; с) ;
d) ; e) .
Вычислить интеграл
а) ; в) ; с) ; d) ;
e) .
Вычислить интеграл
а) ; в) ; с) ; d) ;
e) .
Вычислить интеграл
а) ; в) ; с) ; d) ; e) .
Вычислить интеграл
а) ; в) ; с) ; d) ;
e) .
Варианты правильных ответов:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
ответ |
a |
b |
c |
a |
b |
e |
с |
a |
a |
d |
b |
a |
a |
c |
С |
Вычислить интеграл
20
10
30
2
6
Вычислить интеграл
1
Найти площадь фигуры ограниченной линиями
10
31/3
32/3
11
1
Найти длину дуги кривой отсеченной прямой
112/27
56/27
2
1/27
1
Найти область сходимости степенного ряда .
[-1, 1)
[-1, 1]
(-1, 1)
(-1, 1]
{0}
Найти решение дифференциального уравнения .
Найти решение дифференциального уравнения .
Найти решение дифференциального уравнения
Найти решение дифференциального уравнения
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
0
1
1/3
24/91
12/91
Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее 2 раз.
0
3/16
5/16
2/3
1
Найти математическое ожидание случайной величины
x |
46 |
49 |
51 |
55 |
p |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
51
52
53
54
55
Найти дисперсию случайной величины
x |
46 |
49 |
51 |
55 |
p |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
12,6
13,6
14,6
15,6
16,6
Найти выборочную среднюю
x |
1 |
2 |
3 |
5 |
n |
2 |
3 |
1 |
4 |
2,9
3
3,1
3,2
3,3
Найти исправленную выборочную дисперсию
x |
1 |
2 |
3 |
5 |
n |
2 |
3 |
1 |
4 |
2,79
2,89
2,99
3,09
3,19
Варианты правильных ответов:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
ответ |
a |
b |
c |
a |
b |
e |
с |
a |
a |
d |
b |
a |
a |
c |
с |