Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2832_conspect.doc

Скачиваний:

Добавлен:

22.09.2019

Размер:

5.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2825 26 27 28 > Следующая >>>

Тема: «Предел функций».

Вычислить предел (табл.1).
Исследовать функцию (табл.2) и построить ее график.
Найти частные производные второго порядка функции многих переменных (табл.3).
Найти экстремумы функции двух переменных (табл.4).

Таблица 1. Варианты задания 1.

Вари-ант	Предел	Вари-ант	Предел
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9	(1- )ⁿ	24
10		25
11		26
12		27
13	)	28
14		29
15		30

Таблица 2. Варианты задания 2.

Вариант	функция	Вариант	функция
1	y=	16	Y= 2 ln
2	y=x²	17	y=
3	y=x+3	18	y=- (x+1)e^x+2
4	y=	19	y=
5	y=	20	y=2xln(
6	y=	21	y=
7	y=	22	y=
8	y=3-3 ln	23	y=(x+1)
9	y=	24	y=
10	y=	25	y=
11	y=	26	y=
12	y=	27	y=
13	y=	28	y=
14	y=	29	y=
15	y=	30	y=

Таблица 3. Варианты задания 3.

Вариант		Вариант
1	u=	16	u=
2	u=	17	u=
3	u=x²sin	18	u=y²xe^z
4	u=ln (x²+y-2z)	19	u=z sin x cos y
5	u=	20	U=
6	u=xye^z	21	u=
7	u=xz tg	22	u=z
8	u=x^yz	23	u=
9	u=	24	u=xy^z
10	u=yz	25	u=
11	u=xy cos	26	u=zye^x
12	u=x ln (y+z)	27	u=xy ctg
13	u=	28	u= xy ln (y-z)
14	u=x²ze^y	29	u=
15	u=x arctg yz	30	u=ye^x+z

Таблица 4. Варианты задания 4.

Вариант		Вариант
1	z=2x³+6xy²-30x-24y	16	z= (x²+y²)
2	z=x³-y³	17	z= (x-y²)
3	z=6x²y+2y³-24x-30y	18	z= (x²-y)
4	z=x³- 8y³- 6xy+1	19	z= (x²+y)
5	z=x³- xy²+3x²+y²-1	20	z=-
6	z=x²y- y³+2x²+3y²-1	21	z=2y - y²- 3x+8y
7	z=x³+6xy+3y²- 18x-18y	22	z=x²- 4x - 2x+5y
8	z=x²y- y³- x²- 3y²+3	23	z= (5x²-y²)
9	z=3x²- 6xy - y³- 12x+12y	24	z=2x²+3xy+2y³+5x
10	z=2x³- xy²+5x²+y²	25	z=x³- 5xy+5y²+7x- 15y
11	z=x²y - 2y³- x²- 5y²	26	z=2x²- 5xy+2y³- 3x+4y
12	z= 2x³+y²+6xy+12x	27	z=3x²+10xy+6y³+2x+2y-1
13	z=8x³- y³- 12xy - 1	28	z=3x³+7xy- - 60x+2
14	z=2x³- 12x²y+16y³- 9x²	29	z=3x²- 2y +0.5y²- 56x
15	z=-8x³+6xy²+y³+9y²	30	z=-2x³+3x +18x – 1,5y

Тема: Интегралы.

Задание 1. Определить действительную и мнимую часть комплексного числа z.

Задание 4. Вычислить неопределенной интеграл и результата проверить дифференцированием.

Задание 3. Вычислить неопределенный интеграл.

Задание 4. Найти неопределенный интеграл.

Задание 5. Найти неопределенный интеграл.

Задание 6. Найти неопределенный интеграл.

Задание 7. Найти определенный интеграл.

Задание 8. Найти определенный интеграл.

Тема: Применение определенных интегралов.

Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

1 .1.у=3x, x²=3y.

1.2.y=3x²+1, y=3x+7

1.3.y= x²,y=

1.4.y=lnx, y=0, x=e

1.5.y= x², y= , x=4

1.6.

1.7.

1.8.

1 .9.

1.10.

1.11. p=4sin 2φ.

1.12. p=2cos 3φ.

1.13. y=3-2x-x², x²=-2y-1.

1.14. y= x²-2x-4, y= .

1.15. y= x²-2x+2, x+2y-8=0.

1.16. y= x²-1, y=8- x².

1.17. x=y², x= y²+1.

1.18.

1.19.

1.20.

1.21.

1.22.

1.23. p=cos 2φ

1.24. p=4 sinφ.

1.25. p=3 cosφ.

1.26. p=cos φ4

1.27. p=sin 3φ.

1.28. p²=cos 2φ

1.29. p=2 sin 4φ

1.30. p=4 sin²φ

Задание 2. Определить длину дуги, заданной кривими на данном отрезке.

2 .1. , ≤ φ ≤ .

2.2. p=8 cosφ , 0≤ φ ≤ π .

2.3. , ≤ φ ≤ .

2.4. p=3e ³ , 0 ≤ φ ≤ .

2.5. p=5(1cos φ), 0 ≤ φ ≤ .

2.6. p=2 cos φ , 0 ≤ φ ≤ .

2.7. , 0 ≤ φ ≤ .

2.8. p=6sin φ, 0 ≤ φ ≤

2.9. p=2sin φ, 0 ≤ φ ≤

2.10. p=3(1-sin φ), 0 ≤ φ ≤

2 .11. y= , 0 ≤ x ≤ 5

2.12. y=ln(x²-1), 2 ≤ x ≤ 3.

2 .13. y=ln x, ≤ x ≤

2.14. y=ln 7-ln x, ≤ x ≤

2.15. y= , 2 ≤ x ≤ 6

2.16. y=-ln cosx, 0 ≤ x ≤

2.17. y= – lnx, 1 ≤ x ≤ e

2.18. y=1-ln sinx, ≤ x ≤

2.19. y=ln cosx, 0 ≤ x ≤

2 .20. y= ln , ≤ x ≤

2.21.

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

2.27.

2.28.

2.29

2.30.

Задание 3. Определить объем тела, полученной поворотом фигуры образованной пересечением кривых заданных уравнениями , через ось Ox (варианты 1-15), Oy (варианты 16-30).