2.1.2. Расчет элементов эквивалентной схемы цилиндрического пьезоизлучателя
Параметры акустического преобразователя могут быть рассчитаны с использованием эквивалентной электромеханической схемы преобразователя. Эквивалентная электромеханическая схема преобразователя позволяет перейти от механических характеристик преобразователя к электрическим, расчёт для которых выполняется гораздо проще. Такой переход можно сделать на основании теоремы электромеханической взаимности, применяя систему электромеханических аналогий.
Каждый пьезоэлектрический преобразователь может быть представлен, с одной стороны, как механическая система, совершающая упругие колебания, а с другой стороны, как электрическая система, к которой подводится электрическое напряжение и которая имеет свои электрические параметры.
В эквивалентной электромеханической схеме цилиндрического пьезоэлектрического излучателя механическая сторона (ССЕ, mэкв, rэкв) связаны с электрической стороной (эквивалентные электрические параметры С0, RП) посредством эквивалентного трансформатора с коэффициентом электромеханической трансформации:
N = Fr / U = 2 d31 E1E h
где Fr – радиальная механическая сила в кольце пьезокерамики, возникающая при приложении к её обкладкам электрического напряжения U;
E1E – модуль упругости пьезокерамики цилиндра;
d31 – пьезоэлектрический модуль поперечного пьезоэффекта для данной пьезокерамики.
N = 2 3,14 1,6 10 -10 0,82 10 11 0,092 = 7.584
2.1.2.1. Эквивалентные механические параметры излучателя
Эквивалентная масса пьезокерамики:
mэкв = 2 к rср h
где к – плотность материала пьезокерамики.
mэкв = 2 3,14 7200 0,04 0,009 0,092 = 1.498 кг.
Эквивалентная упругость пьезокольца определяется из условия механического резонанса:
SE = (2 E1E h) / rср
SE = (2 3,14 0,82 1011 0,009 0,092) / 0,04 = 10.67 109
0 = 10.67 109/ 1.498 = 0.844 105
Механическая гибкость кольца:
СМЕ = 1/ SE = rср / (2 E1E h)
СМЕ = 0,04 / (2 3,14 0,82 1011 0,009 0,092) = 0.938 10-10
Акустическая мощность преобразователя и другие его энергетические характеристики, а также оценка эффективности его работы определяются сопротивлением излучения. В случае работы излучателя в скважине для улучшения контактных условий используется жидкость, т.е. сопротивление излучения при работе цилиндрического излучателя будет определяться параметрами жидкости. В случае цилиндрического излучателя конечной длины сопротивление излучения (активное rS и реактивное хS) определяются следующим образом:
где ms – присоединенная масса излучателя.
S = 2 rср h = 2 3,14 0,04 0,092 = 0,023 м2
и - безразмерные коэффициенты активного и реактивного сопротивлений излучателя; =0,97 и =0,26;
(C)ж – волновое сопротивление жидкости, контактирующей с излучателем. Согласно табличным данным (C)ж= 10 3 2400.
rs = 0,97 ∙10 3 2400 0,023 = 53,83 ∙ 103 Ом
Xs = 0,26 ∙10 3 2400 0,023 = 14.43 ∙ 103 Ом
Сопротивление механических потерь rП в преобразователе, обусловленное внутренним трением, оценивается по акустическо – механическому КПД на резонансной частоте.
rп = ( C)ж S ((1 – АМ) / АМ)
rп = 0,97 10 3 2400 0,023 ((1 – 0,65) / 0,65) = 28.98 ∙103 Ом
r = rs + rп = 82810 Ом
Частота механического резонанса, т.е. частота, при которой преобразователь излучает максимальную мощность, определяется условием равенства нулю реактивной части механического сопротивления:
m + ms = mэкв = 1.498кг
ω р = 1 / (1.498 0.938 10-10) = 0.844 105 Гц.
Механическая добротность пьезопреобразователя:
Q = f р / Δf = ω рm экв / r = 0.844 105 1.498/ 82810 = 1,527
Отличие частоты механического резонанса нагруженного пьезопреобразователя от собственной частоты нагруженного пьезопреобразователя:
Полученное значение fp отличается от f0 на 5,5 %, т.е. размеры преобразователя () выбраны правильно.
Добротность цилиндрического пьезопреобразователя может быть рассчитана по формуле:
Ширина полосы пропускания:
Δf = 16390 /1,7 = 10100 Гц
