1. Определение коэффициента влажности, удельного сопротивления при полном насыщении пор водой и относительного сопротивления пород в массиве

По формуле (11) рассчитаем значения коэффициента влажности в массиве:

К_В = √(а · ρ_В) / (К_П^m · ρ)

К_В1 = √(0,5 · 2.1) / (0,1727^2,1 · 126) = 57.712 %

К_В2 = √(0,5 · 2.1) / (0,17218^2,1 · 259) = 40.38 %

К_В3 = √(0,5 · 2.1) / (0,11398^2,1 · 202) = 70,508 %

К_В4 = √(0,5 · 2.1) / (0,08507^2,1 · 259) = 84,659 %

К_В5 = √(0,5 · 2.1) / (0,07451^2,1 · 440) = 74,656 %

К_В6 = √(0,5 · 2.1) / (0,05536^2,1 · 855) = 73,161 %.

Исходя из формулы (10) рассчитаем значения удельного сопротивления породы в массиве при полном насыщении пор водой:

 _п = a _в / K_п^m

 _п1 = 0,5 · 2.1/ 0,1727^2,1 = 41,966 Омм

 _п2 = 0,5 · 2.1/ 0,17218^2,1 = 42,231 Омм

 _п3 = 0,5 · 2.1/ 0,11398^2,1 = 100,421 Омм

 _п4 = 0,5 · 2.1/ 0,08507^2,1 = 185,63 Омм

 _п5 = 0,5 · 2.1/ 0,07451^2,1 = 245,237 Омм

 _п6 = 0,5 · 2.1/ 0,05536^2,1 = 457,641 Омм

 _{п max} = 0,5 · 2.1/ 0,18^2,1 = 38,47 Омм

2. Построение разрезов массива по характеристикам

С_Р , ρ, К_П и К_В

По значениям z_i; С_Р (z_i); ρ (z_i) и полученным значениям в п.1.1.2 и в п.1.2.1 К_П (z_i) и К_В (z_i) соответственно построим каротажные диаграммы (рис. 2, 3, 4 и 5).

Р ис. 2

Р ис. 3

Р ис. 4

Р ис. 5

1.3. Построение палеток для идентификации порового заполнителя

В случае большого объема измерений, когда на конкретном объекте известны значения C_РТ, ρ_В и выбрана величина коэффициента m, для облегчения задачи вычисления К_В, а также для определения типа заполнителя порового пространства в известняках или песчаниках используются палетки. Палетки представляют собой линии равного насыщения, то есть линии, отражающие зависимость ρ от величины Δt при постоянных заданных значениях коэффициента влажности К_В.

Для построения палеток пользуются следующими соображениями. На основании выражения (11) получим:

С учётом формулы (6):

где ΔТ = Δ t_Ж – Δ t_Т.

1.3.1. Определение интервального времени прохождения волны в пористой среде

С помощью формулы (12) определим интервальное время прохождения волны в пористой среде:

Δt = К_П · (Δt_Ж – Δt_T) + Δt_T (12)

где Δt_Ж – интервальное время прохождения волны в жидкой фазе:

Δt_Ж = 1 / С_Ж = 1 / 1600 м/с = 625 мкс/м

Δt ₁= 0,1727 · (625 – 140.25) + 140.25 = 223.964 мкс/м

Δt ₂= 0,17218 · (625– 140.25) + 140.25 = 223,714 мкс/м

Δt ₃= 0,11398 · (625– 140.25) + 140.25 = 195.503 мкс/м

Δt ₄= 0,08507 · (625– 140.25) + 140.25 = 181.488 мкс/м

Δt ₅= 0,07451 · (625– 140.25) + 140.25 = 176.367 мкс/м

Δt ₆= 0,05536 · (625– 140.25) + 140.25 = 167.084 мкс/м.

1.3.2. Построение палеток равной влажности

В формуле (13) введём условную величину:

(13)

Тогда получим:

(14)

Величина У, определяемая удельным сопротивлением ρ, линейно зависит от измеряемой величины Δt интервального времени (1 / С). На основании (14) можно построить линии равного насыщения пористой среды.

В системе координат {У; Δt} на ось координат Δt отложим точку, соответствующую значению Δt_Т = 140,25 мкс/м, а также точки найденные в п.1.3.1. На ось координат К_П отложим точку 0 %, соответствующую значению Δt_Т = 140,25 мкс/м и точку со значением К_{П max} = 18 %.

Из формулы (12) найдём значение Δt, соответствующее значению К_Пmax:

Δt_max = 0,18  (625 – 140,25) + 140.25 = 227,505 мкс/ м. Δt,

Отложим это значение на ось координат Δt.

Рассчитаем величину У по формуле (14), при фиксированных значениях параметров К_В: (К_В = 0,1;0,3; 0,5; 1,0) и К_П = К_Пmax = 18 %:

Отложим эти значения на ось координат У.

В системе координат {У; Δt} построим прямые равного насыщения. Одновременно, для удобства пользования палеткой, для каждой величины У определим соответствующие значения величины  по формуле:

 _i = У ^{- m}

 _0,1 = 0,02 ^-2,1 = 3697 Ом∙м

 _0,3 = 0,056 ^-2,1 = 425,408 Ом∙м

 _0,5 = 0,091 ^-2,1 = 153,466 Ом∙м

 _1,0 = 0,176 ^-2,1 = 38,408 Ом∙м

Отложим эти значения на ось координат , параллельной оси У (рис. 6).

Кроме того, для каждого значения К_{П i} согласно выражению (8) рассчитываются значения относительного сопротивления породы в массиве в диапазоне изменения К_П от 0 до К_{П max} и откладываются на оси координат Р_ф, параллельной осям К_П и t.

Р_ф =  _п /  _в

Р_ф1 = 41.966 / 2.1 = 19.984

Р_ф2 = 42.231 / 2.1 = 20.11

Р_ф3 = 100.421 / 2.1 = 47.82

Р_ф4 = 185.63 / 2.1 = 88.395

Р_ф5 = 245.237 / 2.1 = 116,78

Р_ф6 = 457.641 / 2.1 = 217,924

Р_{ф max} = 38.47 / 2.1 = 18,319

Рис.6