2.1. Расчет параметров и характеристик пьезоэлектрического цилиндрического излучателя
2.1.1. Выбор конструктивных размеров преобразователя
Для эффективного использования цилиндрического пьезоэлемента при прозвучивании между скважинами или при каротаже необходимо, чтобы резонансная частота его радиальных колебаний равнялась средней частоте в заданной полосе рабочих частот.
В цилиндрических преобразователях, излучающих боковой поверхностью, как правило, используется поперечный пьезоэффект. При этом электродами, к который подводится ЭДС от генератора, являются наружная и внутренняя боковые поверхности цилиндра. В этом случае изменяется длина средней плоскости, вследствие чего средний радиус изменяется с собственной частотой преобразователя относительно своего положения при отсутствии ЭДС.
Резонансная частота f0 пьезопреобразователя определяется величиной его среднего радиуса rср и скоростью распространения продольной волны Ск в стержне из пьезокерамики, из которой изготовлен преобразователь:
f0 = Ck / 2 rср (15)
В случав тонкого пьезопреобразователя (δ<< rср) последний может быть рассмотрен как колебательная система с одной степенью свободы, расчёт которой может производиться с использованием эквивалентных колебательных параметров. Пьезоцилиндр считается тонким, если толщина его стенок δ удовлетворяет условию:
≤ (0,2 0,25) rср (16)
При этом наружный и внутренний радиус цилиндра равны:
rн = rср (1 + δ / 2 rср); rв = rср (1 – δ / 2 rср) (17)
Чертеж цилиндрического пьезопреобразователя показан на рисунке 7:
Рис. 7
С помощью формул (17) определим средний радиус пьезопреобразователя:
rср = ( dвн) / 2,
где dн – диаметр снаряда;
dвн – диаметр излучателя.
rср = 80 / 2 = 40 мм = 0,04 м.
В соответствии с определенной величиной rср выбирается диаметр шпура или скважины dc (rср ‹ dc ) и рекомендуется стандартное буровое оборудование.
С помощью формулы (15) рассчитаем резонансную частоту пьезопреобразователя:
f0 = Ck / 2 rср,
где Ск – скорость распространения продольной волны (примем равным С3Д).
f0 = 4120 / 2 3,14 0,04 = 16390 Гц.
С помощью формулы (16) рассчитаем толщину стенок пьезоцилиндра:
= (0,2 0,25) rср
= 0,225 0,04 = 0,009 м.
Одним из важных параметров преобразователя является характеристика направленности. Применение направленных излучателей позволяет увеличивать базу прозвучивания, повысить помехоустойчивость измерительного тракта, более точно определять координаты неоднородности.
При применении преобразователя с цилиндрическим пьезоэлементом для акустического каротажа диаграмма направленности излучателя должна приблизиться к круговой с целью максимально возможного возбуждения головных волн под критическим углом θ кр.
При этом общая высота излучателя выбирается из условия, что амплитуда излученного сигнала под углом θ , равном критическому ( в случае необсаженной волны), должна быть не меньше определенной доли æ от амплитуды в направлении θ 0 = 0º:
æ = sin (π∙H / λ ∙ sin θ кр) / (π∙H / λ ∙ sin θ кр) (18)
sin θ кр = Cж / Cпор (19)
где Cж и Cпор – соответственно, скорости волн в жидкости, заполняющей скважину, и в массиве горных пород, через который проходит скважина.
Из графика функций sin φ/φ (представленного в методическом пособии по курсовому проекту), определяем, что при æ = 0,75 φ = 0,38.
Из формулы (19) находим:
sin θ кр = 1600 / 7130 = 0,224
π∙H / λ ∙ sin θ кр = 0,38
H / λ = 1,7
λ= Ck / f0 = 4120/ 16390 = 0,251
Найдем общую высоту излучателя:
H = 1,7∙ 0,251 = 0,427 м.
Высота пьезоцилиндра h выбирается из условия h < 2 rн или
h ≤ (2,2 2,4) rср
h = 2,3 0,04 = 0,092 м
Если величина H превышает величину h, то цилиндрический излучатель собирается из нескольких пьезоэлементов, число которых определяется по формуле:
l = H/h = 0,427/0,092 = 4,64 ≈ 5