§15.6. Динамические погрешности цип

Будем измерять u(t) = var:

Для объяснения возникающей при этом динамической погрешности представим схему цифрового вольтметра в более развернутом виде:

где ВЦ — входная цепь, АЦП — аналогово-цифровой преобразователь. Отсюда мы получаем два источника динамической погрешности.

1. Эквивалентная схема входной цепи может выглядеть следующим образом:

Здесь входное сопротивление R_вх отвечает за уменьшение сигнала, входная емкость C_вх — за фазовый сдвиг и задержку сигнала.

Графики входного u_x и выходного u_вых сигналов имеют вид:

Сдвиг и масштабирование u_x(t) вследствие действия входной цепи — источник динамической погрешности I-го рода. В случае постоянного сигнала:

То есть, на выходе наблюдается апериодический процесс. Чем это плохо? Тем, что , но мы не можем ждать бесконечно. На практике период ожидания перед снятием показаний с прибора может быть весьма малым, например, в сложных измерительных системах с большим количеством постоянно опрашиваемых датчиков. Если сигнал u(t) = var, тогда динамическая погрешность первого рода являет собой гораздо более серьезную проблему.

Для u(t) = const можно просто оценить :

.

В общем случае

.

2. АЦП преобразует аналоговую величину u_x в цифровую за малое, но конечное время ∆t_пр = t_к − t_н.

Погрешность второго рода в общем случае равна

и обусловлена конечным временем преобразования аналоговой величины в цифровую. Как и в предыдущем случае, , однако динамическая погрешность второго рода существенным образом зависит от поведения измеряемого сигнала. Обычно полагают

где M₁ — модуль максимума первой производной сигнала, т.е.

.

Как правило, .

§15.7. Время-импульсный цифровой вольтметр

Временной интервал измеряется методом квантования его короткими импульсы известной частоты f₀ = 1/T₀ и малой скважности q. (Погрешностью частоты пренебрегают). По старт-импульсу начинается отсчет времени (количества коротких импульсов), по стоп-импульсу — завершается.

При таком методе измерений истинное время

,

где N_x — число зарегистрированных импульсов. Погрешность измерения, соответственно, равна ∆t = t – t_x.

Как показано на рисунке выше, при измерении возникают 4 проблемы: погрешность до старта ∆t₁, погрешность после старта, погрешность до остановки ∆t₂, погрешность после остановки.

Погрешность от несовпадения старт- и стоп-импульсов с импульсами квантующей частоты учитывают и считают равной

∆t = ∆t₁ + ∆t₂.

Погрешности несовпадения распределены по равномерному закону, причем

.

Значит, их сумма ∆t распределена по треугольному закону (закону Симпсона), и ее матожидание и СКО равны

.

Оценим абсолютную погрешность сверху:

∆t_max = ±T₀,

тогда относительная погрешность

.

Вывод: чем больше импульсов сосчитано, тем точнее результат.

Погрешность и разброс можно уменьшить, если старт-импульс аппаратно засинхронизировать с T₀/2. Действительно, тогда

,

где только ∆t₂ является случайной величиной. Следовательно, ∆t распределена по равномерному закону, и

.

Замечание. Как известно, все цифровые приборы нормируются как c/d, где c — приведенная погрешность в конце рабочего диапазона, d — в начале.

Структурно-функциональная схема и алгоритм работы ВИЦВ

На схеме СУ — сравнивающее устройство, ГЛИН — генератор линейно изменяющегося напряжения, ГИСЧ — генератор импульсов стабильной частоты, К — ключ, ПС — пересчетная схема, ЦОУ — цифровое отсчетное устройство. Ступенчатый сигнал — сигнал к началу работы ГЛИН и ключа. R и S (Reset и Set, сброс и установка) — стандартные входы RS-триггера.

Графики сигналов для характерных точек (U_x — сигнал с ГЛИНа, К — сигнал на ключе, t_н — начало пропускания сигнала через ключ, t_к — время защелкивания ключа):

Раз , то

где k — коэффициент наклона сигнала ГЛИН.

Отсюда показания прибора

.

Возможны погрешности:

1. Методическая погрешность квантования ∆_к тем меньше, чем чаще идут квантующие импульсы, т.е., чем больше частота f₀.

2. Погрешность от смещения уровней квантования ∆_см, в результате которой могут, например, появиться лишние импульсы. (См. график).

3. Погрешность ∆_р от нестабильности ГИСЧ.

4. Погрешность ∆_л от нелинейности ГЛИН. Заметим, что линейность генератора чрезвычайно важна, поскольку позволяет легко определять «угол наклона» k, а, исходя из него, — показания прибора. В принципе, для нелинейных генераторов можно ввести другие характеристики, подобные данной, но это будет сложнее.