Отношения "больше в", "меньше в"

Если даны числа чисел а и b такие, что n(A)=a, n(B)=b. ab и множество А можно разбить на с подмножеств, равномощных множеству В, то говорят, что число а больше числа b в с раз. (мы узнаем, сколько раз по b элементов содержится в а элементах)

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее из них разделить на меньшее.

8>4 в 2 раза, т.к. 8:4=2.

4<8 в 2 раза, т.к. 8:4=2.

Правила деления

Правило деления суммы на число: чтобы сумму разделить на число, можно каждое слагаемое разделить на это число и полученные частные сложить.

Правило деления числа на произведение: Если число а делится на числа b и c, то чтобы разделить а на произведение b и c, достаточно а:b (или на c), и частное разделить на с (или на b).

Правило умножения числа на частное двух чисел: Чтобы умножить число на частное двух чисел, достаточно умножить это число на делимое и полученное произведение разделить на делитель.

Деление с остатком

Разделить с остатком натуральное число а на натуральное число b – это значит найти пару целых неотрицательных чисел q и r таких, что a=bq+r, 0<r<b

Теорема: Каковы бы ни были натуральные числа а и b, существует и притом единственная пара целых неотрицательных чисел q и r, для которых выполнено равенство a=bq+r, 0<r<b, a-делимое, b-делитель, q-неполное частное, r-остаток.

Теоретико-множественный смысл деления с остатком: Пусть n(A)=a и множество А разбито на множества А₁,А₂,…А_q,R так, что А₁~А₂~А_q, множество R содержит элементов меньше, чем каждое множество А₁, А₂,…А_q. Тогда если n(А₁)=n(А₂)=…=n(А_q), n(R)=r, то a=bq+r, где 0<r<b, причем число q равночисленных множеств является неполным частным .

Величины

Величина- это свойство объекта, значения которого отвечают на вопросы какой? и сколько? И их можно записать в определенной системе счисления.

Однородные величины - это величины, которые отражают одно и то же свойство объектов.

Неоднородные величины - это величины, которые отражают разные свойства объектов ( объекта).

Векторная величина- это величина, определяемая не только численным значением , но и направлением.

Скалярная величина- это величина, определяемая только численным значением, т.е. числом и единицей измерения.

Измерение- это операция, посредством которой находят отношение измеряемой величины к другой, однородной с ней величине, принятой за единицу измерения.

Аддитивность- свойство величины, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих частям этого объекта.

Свойство аддитивности длины отрезка – если отрезок состоит из нескольких отрезков, не имеющих общих точек, то длина отрезка равна сумме длин этих отрезков.

Свойство аддитивности площади фигуры - если фигура состоит из нескольких фигур, не имеющих общих внутренних точек, то площадь фигуры равна сумме площадей этих фигур.

Свойство аддитивности объема тела – если тело состоит из нескольких тел, не имеющих общих

внутренних точек, то объем тела равен сумме объемов этих тел.

Действия с однородными величинами - сравнение, сложение, вычитание, умножение (для отдельных величин), деление.

Действия с неоднородными величинами - умножение и деление (для отдельных величин).

Натуральное число как мера величины показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется.

Смысл сложения ( вычитания ) натуральных чисел- мер величин состоит в сложении ( вычитании ) однородных величин.

Смысл умножения натуральных чисел- мер величин состоит в переходе (в процессе измерения ) от более крупной к более мелкой единице измерения.

Смысл деления натуральных чисел- мер величин состоит в переходе (в процессе измерения ) от более мелкой к более крупной единице измерения.