8.6. Оценка вероятности ошибки и отказа в ячейке ртс оп с сотовой структурой
Территориальные сотовые РТС ОП необходимо проектировать так, чтобы достигнуть компромисс между эффективностью, качеством и сложностью системы. Основной характеристикой сотовых РТС ОП является размер каждой зоны, т. к. от него зависит как сложность всей системы, определяемая числом базовых станций, так и эффективность, которая зависит от расстояния между зонами, числа каналов и средним числом подвижных абонентов в зоне.
Критерием эффективности системы является вероятность отказа Ротк в обслуживании абонентов при заданном качестве при фиксированной полосе частот и скорости передачи информации.
Под качеством связи здесь понимается заданная вероятность ошибки Рош единичного элемента (бита) при передаче дискретной информации. Расчёт эффективности и качества приёма информации в сотовой сети будет исходить из нижеследующих предположений [23, 26, 31].
1. Территория, обслуживаемая сотовой системой, имеет форму круга ради-усом R (рис. 8.12). Микрозоны (ячейки или соты) в этой системе также считаются круговыми, с радиусом r, т. к. в них достаточно хорошо вписываются шестиугольные ячейки, без перекрытия (шестиугольник, вписанный в круг, имеет площадь, равную 0,91 площади круга).
2. Плотность размещения абонентов по обслуживаемой территории предпо-лагается постоянной, поэтому микрозоны (ячейки) будут иметь постоянный радиус.
Определение вероятности ошибки
Для определения помехоустойчивости системы и анализа качества связи в ячейке (соте) будем исходить из следующих предположений:
– помехи и шумы в канале аппроксимируются δ-коррелированым случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 2;
– информация передаётся ортогональными (независимыми) сигналами которые обрабатываются на приёмной стороне некогерентно корреляционным способом;
– зависимость затухания сигнала от расстояния имеет вид отношения сигнал/шум в точке приёма [23]
(8.1)
где h
=
0
– отношение сигнал-шум в точке приёма;
Е – энергия сигнала; N0
– спектральная плотность
мощности флюктуационных помех; h0
– отношение сигнал-шум в излучаемой
точке; rп – расстояние
между приёмником и передатчиком; k
– константа, определяющая степень
затухания передатчика, в зависимости
от плотности городской зоны, k≥2;
– при движении ПС вследствие многолучевого распространения радиоволн
возникают быстрые флюктуации уровня сигнала. Они будут случайными, поэтому отношение сигнал-шум (постоянное за время действия одного слота) будет случайной величиной за время приёма всего сообщения. Для наихудшего случая плотность вероятности отношения сигнал-шум будет описываться релеевским распределением
(8.2)
где
– среднее значение
сигнал/шум.
Таким образом, помехоустойчивость сотовой РТС ОП определяется для наихудшего случая, т. е. когда ПС находится на границе центральной зоны обслуживания. При некогерентном приёме на фоне помех типа «белого шума» вероятность ошибки различения двух ортогональных сигналов имеет вид [23]
(8.3)
где hэ – эквивалентное отношение сигнал-шум. Она зависит от уровня взаимных помех, создаваемых передатчиками, работающими на той же частоте, что и базовая станция в центральной зоне. Согласно источнику [23], эквивалентное отношение сигнал-шум hэ определяется, исходя из предположения, что взаимные помехи образуют случайный -коррелированный процесс. Это связано с тем, что одна микросота всегда окружена не менее чем шестью микросотами с базовыми станциями, находящимися на небольших расстояниях от точки приема. Тогда
(8.4)
где Е – энергия полезного сигнала; ЕМi – энергия i-го мешающего сигнала; N –спектральная плотность мощности помех; N0 – спектральная плотность мощности флюктуационных помех; NВП – спектральная плотность мощности взаимных помех; f – полоса одного канала; Т – длительность сигнала; L – число мешающих сигналов; h и hМi – отношение сигнал-шум в точке приема для полезного сигнала и для i-го мешающего сигнала.
В наихудшем случае, когда работают все базовые станции в области обслуживания радиусом R, взаимные помехи определяются числом базовых станций, работающих на частоте центральной зоны, а также расстоянием от них до точки приёма. При этом влиянием передатчиков других мобильных объектов, находящихся в микрозонах этих базовых станций, пренебрегают [23].
С учётом всех вышеперечисленных предположений, а также с учётом влияния только смежных микрозон, вероятность Рош будет иметь вид [23]
(8.5)
где с 3 – число групп каналов в полосе частот F; hгр – отношение сигнал-шум для полезного сигнала на границе зоны,
(8.6)
Здесь А – нормирующий коэффициент. Обычно показатель затухания сигнала берётся равным k = 2.
При больших значениях отношения сигнал-шум выражение (7.4) можно упростить. При этом вероятность ошибки будет иметь вид [23 ]
,
(8.7)