Vitgenshteyn_L_-_Filosofskie_raboty_Chast_II_pdf

Ι, 1937-1938

лений — складываются вот такие конфигурации. — Стало быть, ты показал физические свойства ряда. Но почему ты употребил выражение «выявлять»? Ведь ты бы не сказал, что выявляешь свойства железного стержня, показывая, что он плавится при стольких-то градусах. А разве ты не мог бы с тем же успехом сказать, что в качестве характеристики ряда выявляешь свойства нашей цифровой памяти (например)? Что ты действительно выявляешь — так это ряд шаров. — И показываешь, например, что некий ряд такого-то вида или же вот так пронумерованный римскими цифрами может быть простым способом без добавления или изъятия каких-либо шаров приведен в ту или иную запоминающуюся форму. Но с таким же успехом это могло быть и психологическим экспериментом, показывающим, что в твоей памяти теперь запечатлеваются определенные формы, образуемые простым перемещением 100 пятен.

«Я показал, что можно делать со 100 шарами». — Ты показал, что эти 100 шаров (или вон те) можно расположить таким образом. Данный эксперимент был экспериментом раскладывания (в отличие, скажем, от эксперимента горения).

А психологический эксперимент способен, скажем, показать, как легко тебя можно обмануть: что ты, например, не замечаешь, когда шары в ряду добавляют или изымают украдкой. Можно даже сказать так: я показал, что можно сделать из ряда в 100 пятен путем их видимых перемещений — какие фигуры из них можно получить с помощью этих видимых перемещений. — Но что я в данном случае раскрыл?

76. Представь, что тебе говорят: мы раскрыли свойства некоторого многоугольника, соединяя каждые 3 его стороны диагональю, в результате чего многоугольник оказался 24-угольником. Хочу ли я сказать, что раскрыл свойства 24-угольника? Нет. Я хочу сказать, что раскрыл свойства этого (начерченного здесь) многоугольника. Я знаю теперь, что вот эта фигура — 24-угольник.

Это эксперимент? Он показывает, например, какого рода многоугольник представлен здесь, сейчас. То, что я проделал, можно назвать экспериментом в счете.

А что, если провести подобный эксперимент с пятиугольником, который я уже в состоянии охватить одним взглядом? — Ну что ж, примем на минуту, что я не способен его охватить одним взглядом, — так, например, может быть в том случае, если многоугольник слишком велик. Тогда прочерчивание диагоналей

27

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

бы способом убедиться в том, что эта фигура — пятиугольник. Я мог бы еще раз сказать, что выявил свойства начерченного здесь многоугольника. — Если же я способен охватить его одним взглядом, то в отношении него, конечно, ничего не меняется. Пожалуй, было бы столь же излишне выявлять эти свойства, как излишне считать два яблока, лежащие передо мной.

Следует ли мне в таком случае сказать: «Это был тоже эксперимент, только я был уверен в исходе»? Но был ли я уверен в данном исходе так же, как уверен в исходе электролиза воды? Нет, не так, а иначе! Не удайся электролиз жидкости... я счел бы себя бестолковым или заявил, что теперь вообще не знаю, что нужно говорить.

Представь себе, я бы сказал: «Да, перед нами четырехугольник, но посмотрим все же, делится ли он диагональю на два треугольника!» Затем я провожу диагональ и говорю: «Да, мы имеем в данном случае два треугольника». Тогда меня спросили бы: «Разве ты не видел, что четырехугольник можно разделить на два треугольника? Разве ты только сейчас убедился, что перед тобой четырехугольник; почему же теперь ты веришь своим глазам больше, чем раньше?»

77.Задания: число тонов — внутреннее свойство мелодии; число листьев — внешнее свойство дерева. Как это связано с тождественностью данного понятия? (РАМСЕЙ.)

78.Что показывает нам тот, кто делит 4 шара на 2 и 2, затем снова их соединяет, опять делит и т. д.? Он запечатлевает в нас некий облик и некое характерное изменение этого облика.

79.Представь себе возможные позы марионетки. Или же представь, что у тебя цепь, скажем, с десятью звеньями и ты показываешь, кактне характерные (то есть запоминающиеся) фигуры можно вьдаожить с их помощью. Звенья цепи пронумерованы, благодаря чему они укладываются в хорошо запоминающуюся фигуру, даже если располагаются по прямой линии.

Так я запечатлеваю в твоей памяти характерные положения и движения этой цепи.

Ну, а если я говорю: «Смотри, из звеньев цепи можно сделать еще и это» — и демонстрирую это, провожу ли я эксперимент? — Может быть, я показываю, например, что звеньям можно придать такую форму; но ты в этом и не сомневался. А то, что тебя интересует, не касается данной конкретной цепи. — Но все-таки выявляет ли то, что я демонстрирую, свойство этой цепи? Безуслов-

28

1,1937-1938

но; однако я проделываю лишь такие движения, такие преобразования, которые носят запоминающийся характер; и тебе интересно их заучить. Да они потому и интересуют тебя, что их так легко воспроизводить вновь и вновь на различных предметах.

80. Слова «Смотри, что я из них могу сделать», по сути, те же самые, какие я употребил бы, если бы показывал тебе все, что могу вылепить, к примеру, из комка глины. Скажем, я достаточно искусен, чтобы сформировать такие фигуры из этого комка. В ка- ком-то другом случае этот материал можно обработать таким об разом. Здесь едва ли можно сказать: «Я привлекаю твое внимание к тому, что я могу это сделать, или же к тому, что материал это позволяет», — в то время как в случае с цепью было бы сказано следующее: «Я привлекаю твое внимание к тому, что с данной цепью можно сделать то-то». — Ведь и это можно себе представить. Познать же с помощью представления хоть одно свойство материала, конечно, нельзя.

Если такую процедуру рассматривать просто как запоминающуюся картину, она утрачивает характер эксперимента.

81.Что я раскрываю, так это, можно сказать, роль, которую играет «100» в нашей системе исчисления.

82.(Я написал однажды з; «В математике процесс и результат эквивалентны».)

83.И тем не менее я чувствую: свойством 100 является то, что оно произведено или может быть произведено таким образом. Но как это (то, что оно произведено таким способом) может быть структурным свойством 100 в том случае, когда оно вовсе не произведено таким способом? Если никто так не умножал? Такое безусловно возможно лишь тогда, когда правомерно говорить, что отличительной особенностью данного знака является подчинение его этому правилу. Например, свойством 5 является его подчинение правилу «3+2=5». Ибо лишь в силу соответствующего правила это число является определенным результатом сложения тех других чисел.

Ачто, если я говорю: «Быть таким результатом сложения... по правилу... — свойство данного числа»? Выходит, это свойство числа возникает при применении данного правила к этим числам. Вопрос в том, назвали бы мы это «применением правила», если бы это число не было результатом такого рода? А это равнозначно другому вопросу: «Что понимается под применением данного правила — скажем, то, как с ним действуют (а применять его можно то

29

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

так, то иначе), или же „его применение" объясняется по-другому?»

84.«То, что этот процесс ведет к этому числу, составляет свойство данного числа». — Но, математически рассуждая, не процесс ведет к нему, а оно является завершением какого-то процесса (само есть часть процесса).

85.Почему же я чувствую, что раскрыто, показано свойство ряда? — Потому что попеременно рассматриваю показанное то как существенное, то как несущественное для ряда. Или же: потому что попеременно думаю об этих свойствах то как о внешних, то как о внутренних. Потому что попеременно нахожу нечто то само собой разумеющимся, то заслуживающим внимания.

86.«Ты же раскрываешь свойства 100 шаров, показывая, что из них можно сделать». — Как можно сделать? Ведь в том, что из них можно что-то сделать, никто не сомневался; значит,**речь должна идти лишь о том способе, каким это было получено. — Так посмотри же и сообрази, не предполагает ли он уже сам собой этот результат. —

Ну, а представь себе, что таким способом получался бы то один, то другой результат; ты принял бы это? Разве ты не сказал бы: «Я, должно быть, ошибся; при одинаковом способе всегда должен получаться одинаковый результат». Это показывает, что ты включаешь результат преобразования в способ преобразования.

87.Задача: надо ли называть опытным фактом то, что путем такого изменения это лицо становится тем! (Как нужно толковать <<это лицо», «это* преобразование», для того чтобы...?)

88.Говорят: это разбиение проясняет, что за ряд шаров перед нами. Проясняет ли оно, каким этот ряд был до разбиения или же каков он теперь?

89.«Я с первого взгляда вижу, сколько здесь предметов». Ну и сколько же их? Является ли ответом: «Вот сколько»? — (При том, что отвечающий указывает на группу предметов.) Но что гласит этот ответ? Здесь 50 или 100 предметов и т. д.

90.Разбиение проясняет, что это за ряд. Ну и что это за ряд? Является ли ответом: Этот? Что гласит осмысленный ответ?

91.Ведь, осуществляя преобразования другой, аналогичным образом построенной цепи, я раскрываю и геометрические свойства этой цепи. Но таким путем я все же не показываю, что можно было бы сделать с первой цепью фактически, окажись она негибкой или же непригодной [для преобразований] в силу каких-то

30

Ι, 1937-1938

иных физических причин.

Значит, все-таки нельзя сказать: я раскрываю свойства этой цепи. 92. Можно ли раскрыть свойства цепи, которыми она вовсе не обладает?

93. Я измеряю стол и узнаю, что его длина равна 1м. — Теперь я накладываю одну метровую линейку на другую. Осуществляю ли я тем самым ее измерение? Выясняю ли, что длина второй линейки 1 метр? Провожу ли все тот же эксперимент измерения, с той лишь разницей, что заранее уверен в результате?

94.А прикладывая линейку к столу, всегда ли я измеряю стол; не проверяю ли я иногда данную линейку? И в чем состоит разница между одним процессом и другим?

95.Эксперимент упорядочения множества может показать нам в числе прочего и то, из скольких шаров оно состоит, или что эти (скажем ) 100 шаров можно перемещать так или иначе.

Но что мы называем «преобразованием путем лишь раскладывания» — показывает вычисление этого расклада.

96. Разберись с таким предложением: то, что тангенс визуальной кривой частично с ней совпадает, не эмпирический факт. А если какая-то конфигурация показывает такое совпадение, так это происходит не в результате эксперимента.)

Можно также сказать: здесь видно, что сегменты непрерывной визуальной кривой прямые. — Но не следует ли сказать: — <<И все же ты называешь это „кривой". — А этот малый ее сегмент ты называешь „кривой" или „прямой"? — Ты же называешь его „прямой"; а ведь он отрезок кривой».

А почему бы не использовать какое-то новое название для визуального отрезка кривой, не обнаруживающего в себе кривизны? «Опыт проведения этих линий все же показал, что они не соприкасаются в какой-то точке. — Что они не соприкасаются в некоей точке? А как они определены? Или: можешь ли ты указать

31

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

мне на какую-либо картину того, как обстоит дело, если они „соприкасаются" в какой-то точке? Почему бы тогда просто не сказать: согласно эксперименту, они — то есть прямая и кривая линии — соприкасаются друг с другом? Разве это не то, что я называю „соприкосновением" таких линий?» 97. Начертим круг из черных и белых сегментов, становящихся все уже и уже.

Какой из этих сегментов — слева направо — тебе уже кажется прямым? В данном случае я провожу эксперимент.

98. Ну, а если бы кто-то сказал: «Опыт учит тебя, что эта линия

кривая?» — При этом следовало бы отметить, что слова «эта линия» обозначают тут черту, проведенную на бумаге. И в действительности можно проделать подобный опыт, показывая такую черту разным людям и спрашивая при этом: «Что ты видишь: прямую или кривую линию?»

Ну, а если бы кто-то сказал: «Сейчас я представляю себе кривую линию», — а мы бы на это заметили: «Значит, ты видишь, что это кривая линия», — какой бы смысл это имело?

Можно, однако, сказать и по-другому: «Я представляю себе круг из черных и белых сегментов; первый сегмент — большой, искривленный, следующие делаются все уже, шестой — уже прямой». В чем здесь заключается эксперимент?

В воображении я могу вычислять, но не экспериментировать.

99. Что собой представляет характерное применение процесса вывода как вычисления в отличие от применения его в качестве эксперимента?

32

Ι, 1937-1938

Вычисление мы рассматриваем как демонстрацию внутреннего свойства (свойства сущности) структур. А что это означает? Моделью «внутреннего свойства» могла бы служить такая вот схема:

Если я в связи с этим говорю: 10 черточек необходимо состоят из 3 x 3 + 1 черточки, — это не означает: если имеется 10 черточек, им всегда сопутствуют эти цифры и эти скобы. Вводя же их в эту схему, я просто демонстрирую, скажем так, суть данной группы черточек. — А уверен ли ты, что с добавлением этих знаков группа не изменилась? — «Не знаю; но тут имелось какое-то определенное число черточек; если оно не равнялось 10, значит, было иным, а в таком случае оно просто имело бы другие свойства.—»

100.Говорят: вычисление «раскрывает» свойства ста. — Что это,собственно, значит: в 100 содержится 50 и 50? Говорят: ящик вмещает 50 яблок и 50 груш. Но если кто-то сказал бы: «Ящик вмещает 50 яблок и 50 яблок», то мы не знали бы, что он имеет в виду. — Если говорят: «Ящик вмещает дважды по 50 яблок», — то это либо означает, что в ящике имеется два отделения, каждое из которых вмещает по 50 яблок, либо же, скажем, что речь идет о раздаче этих яблок, при которой каждый должен получить по 50 штук, и тогда я слышу, что из этого ящика яблоки могут получить два человека.

101.«100 яблок в ящике состоят из 50 и 50 яблок» — здесь важен вневременной характер глагола «состоять». Ибо он не означает, что 100 яблок сейчас или в течение какого-то времени состоят из 50 и 50.

102.Что же тогда характерно для «внутренних свойств»? То, что они существуют всегда, неизменно, в том целом, которое они образуют как бы независимо от всех внешних событий. Подобно тому как конструкция машины на бумаге не ломается, хотя сама машина подвержена воздействию всех внешних сил. — Или же скажу так: конструкция на бумаге не подвержена воздействию ни ветра, ни иных погодных условий, как подвержены этому физические вещи; она же неуязвима как призрак.

103.Когда мы говорим: «Это предложение следует из того», — то

иглагол «следует» употребляется вневременно. (И это показывает,

33

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

что данное предложение не выражает результата какого-то эксперимента. )

104.Сравни его с этим: «Белое светлее черного». Это выражение также вневременно и тоже выражает наличие внутреннего отношения.

105.«Но это-то отношение налицо», — можно было бы сказать. Но вопрос в том, используется ли такое предложение и как используется. Ведь пока я знаю только то, что при этих словах в моем сознании возникает некая картина (но она не гарантирует мне использования данного выражения) и что сами эти слова составляют (немецкое) предложение. Однако бросается в глаза, что слова здесь использованы иначе, чем в обычном случае практически полезного высказывания. (Так, например, изготовитель колес может отметить, что его обычные утверждения о круглом и прямом иного рода, чем те, что мы находим у Евклида.) Говорим же мы: этот предмет светлее, чем тот, или же — цвет этой вещи светлее, чем той, и в этом случае есть нечто, что сейчас светлее и может впоследствии потемнеть.

Откуда же у нас такое чувство, будто фраза «Белое светлее черного» сообщает что-то о сущности обоих цветов? — Но правильно ли вообще поставлен вопрос? Что мы понимаем

под «сущностью» белого и черного? Мы думаем, скажем, о «внутреннем», о «конституции», но в данном случае это не имеет никакого смысла. Мы, например, также говорим: «В белом заложено то, что оно светлее...» Разве картина белого и черного пятен

не служит нам одновременно и образцом того, что мы понимаем

«черным», а тем самым в нашем языке и «темным». Такая связь, связь образцов и имен, закреплена в нашем языке. И наше предложение вневременно, потому что оно выражает лишь связь слов «белое», «черное» и «светлое» с некой парадигмой.

Можно избежать недоразумений, пояснив, что бессмысленно гово-

34

Ι, 1937-1938

рить: «Цвет этого тела светлее, чем того»; это должно было бы означать: «Это тело светлее того». То есть первая форма выражения исключается из нашего языка.

Кому мы говорим: «Белое светлее черного»? Что мы этим кому-то сообщаем?

106. А не могу ли я верить предложению геометрии и без доказательств, например по заверению другого? — И что утрачивает предложение, теряя свое доказательство? Здесь, пожалуй, нужно спросить: «Что с ним можно делать?», ибо это предмет моего интереса. Принять предложение на основании заверения другого — как это проявляется? Я могу, например, использовать его в дальнейших операциях вычисления или же при характеристике некоторой физической ситуации. Если, например, меня кто-то уверяет, что 13 х 13 дает 196 и я ему верю, то я удивлюсь, если не смогу разложить 196 орехов в 13 рядов по 13 орехов в каждом, и, может быть, предположу, что число орехов увеличилось само по себе.

Но я чувствую искушение сказать: нельзя верить, что 13 χ 13 = 196; от кого-то другого это число можно воспринять только механически. Почему же не следует говорить, что я верю этому? Разве верить этому — некий таинственный акт, как бы связанный подспудно с правильным исчислением? В любом случае я все же могу сказать: «Я верю этому» — и затем действовать соответствующим образом.

Возможен вопрос: «Как поступает тот, кто верит, что 13 χ 13 = 196?» И ответом может быть: ну, это зависит от того, например, производил ли он расчеты сам, совершив при этом описку, либо же их делал кто-то другой, сам же он знает, как производятся такие вычисления, — либо же он не умеет умножать, но знает, что произведением является число людей, которые расставлены в 13 рядов по 13 человек в каждом, — одним словом, действия зависят от того, что можно предпринять с уравнением 13х 13 = 1 9 6 . Ибо проверять это уравнение и значит осуществлять какие-то операции с ним.

107. То есть если считать арифметическое уравнение выражением внутреннего отношения, то можно было бы сказать: «Вообще нельзя верить, что 13 χ 13 дает это число, ведь если в конце уже стоит 196, это не произведение 13 и 13, не результат их умножения». Но это значит, что слово «верить» хотят применять не к случаю какого угодно вычисления и его результату, а только тог-

35

ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОСНОВАНИЯМ МАТЕМАТИКИ

да, когда располагают правильным вычислением.

108. «Во что верит тот, кто верит, что 13 χ 13 = 196?» — Как глубоко проникает он, опираясь, так сказать, на веру в соотношение этих чисел? Ведь он не может, сказал бы кто-то, постичь его до конца; иначе не могло бы быть речи о вере.

Но когда проникает он в отношения чисел? Как раз тогда, когда говорит, что верит...? Ты не будешь настаивать на этом — ибо легко заметить, что такая видимость порождена лишь поверхностной формой нашей грамматики (так это можно назвать).

109. Я же хочу сказать: «Можно просто видеть, что 13 χ 13 = 169 и притом быть не в состоянии верить в это. А можно — более или менее слепо — принять некое правило». А что совершаю я, говоря/это? Я провожу границу между вычислением с его результатом (то есть определенной картиной, определенным образцом) и опытом с его итогом.

ПО. Я бы сказал: «Веря, что а х Ъ> = с — а иногда я действительно в это верю и об этом говорю, — то я верю не в математическое предложение, поскольку оно стоит в конце доказательства, завершая его, но верю, что это формула, которая фигурирует тамто и там-то, получается таким-то и таким-то образом и т. п.» — И это звучит так, будто постигается процесс веры в такое предложение. В то время как я лишь предпринял робкую попытку ука-

Да, я действительно говорю при определенных обстоятельствах: «Я верю, что а х b = с». Что я подразумеваю под этим? — То, что высказываю] Интересен вопрос: при каких обстоятельствах я говорю это и что для них характерно в противоположность обстоятельствам, сопутствующим такому высказыванию: «Я полагаю, что пойдет дождь»? Ведь нас занимает именно этот контраст. Мы стремимся к тому, чтобы получить некий образец употребления математических предложений и предложений типа «Я верю, что...», в которых какое-то математическое предложение является предметом веры.

111. «Ты же не веришь в математическое предложение». — Это означает: «математическое предложение» выражает некую роль, функцию предложения, в которой нет места вере.

Сравни: «Говоря: „Я верю, что рокировка осуществляется вот так", — ты веришь не шахматному правилу, а, скажем, тому, что так гласит шахматное правило»,

36