2.8. Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Пусть s(t) – ток, напряжение (произвольная периодическая функция времени).

Разложим в ряд .

Вычислим среднюю мощность за период при R_н =1Ом:

.

Возведем в квадрат, получим слагаемые следующего вида:

1) ; 2) ; ; 3) .

После интегрирования за период получим , и . Все интегралы от гармонических функций за период обратятся в ноль.

Отсюда получим, что средняя мощность периодического сигнала равна

.

Полная мощность является суммой средних мощностей, выделяемых по отдельности постоянной составляющей и гармониками периодического сигнала.

Контрольные вопросы

1. Записать комплексную амплитуду гармонического напряжения u(t) = 311cos(2π100t–π/4).

2. Записать выражение для гармонического напряжения с частотой 150 Гц, комплексная амплитуда которого u = 100e^–jπ/4.

3. Какой сигнал называется дискретным?

4. Какие сигналы способны (без преобразований) нести полезную информацию?

5. Какой характер имеет спектр периодического сигнала?

6. Что происходит со спектром сигнала по оси частот при изменении масштаба сигнала по оси времени в  > 1 раз?

7. Что понимают под шириной спектра сигнала?

8. Какие составляющие сигнала ослабляются при его интегрировании и дифференцировании?

9. Что собой представляют действующие значения переменного тока либо напряжения?

16