2.7. Мощности сигнала

При рассмотрении энергетических процессов в электрических цепях пользуются следующими понятиями о мощности сигнала.

1. р(t) = dW(t)/dt – мгновенная мощность – скорость изменения энергии W, потребляемой участком цепи. Для электрических цепей она рассчитывается по выражению:

p(t) = u(t)i(t).

Если р > 0, участок электрической цепи поглощает энергию, энергия возрастает, такой участок называется пассивным; если р < 0, участок электрической цепи выделяет (создает) энергию, отдавая ее во внешнюю цепь, такой участок называется активным.

2. Энергия – мощность сигнала за временной интервал t₂ – t₁:

= = = .

3. Средняя мощность – это энергия в единицу времени, т.е. Р_ср = W/(t₂ – t₁ ).

Для периодического сигнала средняя мощность рассчитывается так:

P_ср = .

4. Для удобства расчета в цепях переменного тока вводят понятие о действующих значениях напряжения или тока:

; .

Действующее значение переменного во времени напряжения или тока численно равно такому значению постоянного во времени напряжения или тока, которое выделяет мощность, равную средней мощности переменного сигнала за период.

Действующие и амплитудные значения гармонических напряжений и токов связаны соотношением:

; .

5. Мощности цепи гармонического тока.

П усть через участок цепи (рис. 2.17) протекает гармонический ток i(t) = I_m cos(₀t+_i). При этом на нем возникает напряжение u(t) = U_m cos(₀+_u).

Тогда мгновенная мощность определяется выражением

p(t) = i(t) U(t) = 1/2U_mI_m cos(_u – _i) + 1/2U_mI_mcos(2₀t + _u –_i).

О на состоит из двух слагаемых. Второе зависит от времени и изменяется с частотой в 2 раза выше, чем ток или напряжение на этом участке цепи, а первое от времени не зависит, его называют средней мощностью. Оно зависит от сдвига фаз между напряжением и током. Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 2.22), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания. Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника.

В цепях гармонического тока пользуются следующими мощностями:

1. Среднее значение мгновенной мощности (активная мощность) Р_A:

Р_А = UI cos(_u – _i);

φ = _u – _i – фазовый сдвиг между током и напряжением.

Активная мощность р_А максимальна, когда ток и напряжение находятся в одной фазе φ = 0, т.е. _u = _i.

Активная мощность выделяется (поглощается) на участке цепи, совершая полезную работу, превращаясь в тепловую или механическую форму энергии.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

2. Реактивная мощность

P_Q = UI sin(_u – _i).

P_Q характеризует энергию, которая накапливается реактивными элементами цепи и возвращается затем в цепь. P_Q иногда называют «кажущаяся» мощность т.к., P_Q не потребляется участком цепи и не выполняет никакой работы.

Реактивная мощность измеряется в варах (Вар – вольт-ампер реактивный).

3. Полная мощность

P_s = .

Величину cos  = P_A/P_s называют коэффициентом мощности, который показывает, какая доля от P_s совершает полезную работу, т.е. является активной мощностью (P_A). Фактически это кпд участка цепи, например электродвигателя.

Полная мощность измеряется в ВА (вольт-ампер).

4. Комплексная мощность. Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

где I* - комплекс, сопряженный с комплексом .