- •1 Основні поняття і визначення тпр
- •2 Матриця рішень
- •3 Поняття оцінювальної функції
- •4 Поле корисності рішень
- •5 Функція переваги
- •6 Особливі випадки матриці рішень
- •Критерій Баєса-Лапласа (bl)
- •10 Приклад застосування класичних критеріїв
- •15 Комбінований bl(mm)- критерій
- •17 Приклад застосування bl(mm)
- •18 Bl(s) - критерій
- •20 Дерево подій
- •21 Дерево рішень
- •23 Декомпозиція багатоетапного дерева рішень
- •25 Структуризація генеральної мети. Дерево цілей.
- •26 Оптимальність за Парето.
- •27 Необхідні та достатні умови оптимальності за Парето.
- •29 Оптимальність за Слейтером
- •30 Методи розв’язання багатокритерійних задач
- •31 Методи глобального критерію
- •32 Лінійне згортання критеріїв. Приклад.
- •33 Лінійне згортання нормованих критеріїв. Приклад.
- •34 Максимінне згортання критеріїв. Приклад.
- •36 Метод ідеальної точки. Приклад.
- •37 Методи переведення критеріїв у обмеження та послідовні поступки
- •38 Метод переведення критеріїв у обмеження
- •39 Метод лексикографічної оптимізації. Приклад.
- •41 Діалогові методи: метод оптимізації діленням відрізка навпіл, градієнтний метод
- •Метод наискорейшего спуска (метод градиента)
- •42 Методи з використанням бінарних відношень
- •43 Методи electre (I, II, III). Загальна характеристика.
- •44 Метод electre I.
- •Метод electre III
- •46 Багатоцільові рішення
5 Функція переваги
функція переваги, що оцінює корисність і цінність рішення у даній ситуації для досягнення даної цілі, яка відображає якісний і кількісний характер;
Функция преимущества (ФП) отражает тенденцию к достижению поставленной цели
функція переваги, що оцінює корисність і цінність рішення у даній ситуації для досягнення даної цілі, яка відображає якісний і кількісний характер;
f — функція переваги ЛПР, що включає як об'єктивні критерії з безлічі До, так і особисті суб'єктивні переваги ЛПР
f = f (A i, S j, C h) - функція переваги ОПР, що вимірює якості альтернатив A i в ситуації S j для досягнення мети C h,
А – альтернатива S - множина гіпотетичних ситуацій C- безліч цілей
6 Особливі випадки матриці рішень
Матриця рішень може бути меншого об’єму або мати єдиний стовпчик, якщо буде відома повна інформація про зовнішній стан Fj, з яким потрібно рахуватись. Це відповідає елементарному порівнянню різних технічних рішень.
Матриця рішень може навіть звестись до одного рядка. Цей випадок – фатальна ситуація прийняття рішень, коли в силу обмежень технічного характеру, зовнішніх умов та інших причин залишається єдиний варіант Еі, хоча його подальші наслідки залежать від умов Fj, а також результат рішення залишається невідомим.
Якщо варіант Ек є настільки вдалим, що для другого варіанта ЕL з матриці рішень використовуються нерівності
ekj ³ eLj, для j=1,…,n,
то говорять, що варіант Ек домінує над варіантом ЕL. Можна сказати, що всі точки конуса переваги І домінують над РТ, а РТ домінує над всіма точками антиконуса ІІІ. Отже для формального оцінювання залишається точки з ІІ та ІV квадрантів, або з областей невизначеності. Це буде задачею для подальшого розгляду.
|
F1 |
F2 |
F3 |
… |
Fj |
… |
Fn |
E1 |
e11 |
e12 |
e13 |
… |
e1j |
… |
e1n |
7 ММ - критерій
Цей критерій використовує ОФ, що відповідає крайній обережності.
При Zмм= eir
та eir= eij
Справедливим є співвідношення
E0={ Ei0 | Ei0 є E ^ ei0= eij },
де Zmm – ОФ ММ- критерію.
Умова Ei0 є E нагадує, що сукупність варіантів необхідно досліджувати як найповнішим чином, щоб була забезпечена оптимальність варіанта, що вибирається.
Правило вибору рішень згідно з MM – критерієм можна інтерпретувати таким чином:
Матриця рішень ||eij|| доповнюється ще одним стовпчиком з найменших результатів eir кожного рядка. Вибрати слід ті варіанти Ei0, в рядках яких стоять найбільші значення eir цього стовпчика.
Вибрані варіанти повністю виключають ризик, бо ЛПР не може мати гірший результат, ніж той, на який він очікує. Для будь-яких умов Fj результат не може бути нижчим, ніж Zmm. Ця властивість дозволяє вважати MM-критерій одним з фундаментальних. В технічних задачах він використовується найчастіше як свідомо, так і несвідомо. Між тим відсутність ризику веде до втрат.
Приклад:
E/F |
F1 |
F2 |
eir |
max eir |
E1 |
1 |
100 |
1 |
|
E2 |
1.1 |
1.1 |
1.1 |
1.1 |
При F1 – уникаємо значення 1, але при F2 – програємо суттєво, бо e12=100
Хоча E1 здається більш вигідним згідно MM критерію оптимальним слід вважати E0={E2 }. ПР за цим критерієм буде ще менш розумним, якщо:
стан F2 зустрічається частіше, ніж F1;
рішення реалізується багатократно.
Отже в багатьох практичних ситуаціях песимізм MM-критерію є невигідним.
Використання MM-критерію (MM-к) виправдано, якщо:
про можливість появи зовнішніх станів Fi нічого невідомо;
доводиться рахуватись з появою різних зовнішніх станів Fj;
рішення реалізуються тільки один раз;
необхідно уникнути будь-якого ризику, тобто ні при яких умовах Fj не допускається отримання результату гіршого, ніж Zmm.
8 BL - критерій