3. Среднее квадратическое (среднеквадратическое) отклонение ( - сигма):

(3.22)

(3.23)

Этот показатель отражает средний разброс индивидуальных значений вокруг среднего значения анализируемого признака.

- +

( )

x_min x_max

Следует отметить, что формулы для расчета среднего линейного отклонения и среднеквадратического отклонения выбирают в зависимости от того, по какой формуле (простой или взвешенной) рассчитывается среднее значение анализируемого показателя.

Рассмотрим расчет абсолютных показателей вариации для нашего примера с оценками по истории Беларуси.

Таблица 3.4. Расчет абсолютных показателей вариации

Оценка	Пов-торяемость оценки	Расчетные показатели
Хi	fi	Хi * fi	|Хi -Х|	(Хi - Х)2	|Хi -Х|*fi	(Хi -Х)2*fi
9	7	63	2	4	14	28
8	5	40	1	1	5	5
6	6	36	1	1	6	6
Итого	18	139	х	х	25	39

П роизведем расчеты абсолютных показателей вариации:

А бсолютные показатели вариации измеряются в тех же единицах, что и варианта.

В 6. Относительные показатели вариации.

Если сравнивать абсолютное отклонение со средней величиной, приняв ее за 100%, то мы получим относительные показатели вариации.

К ним относятся:

1. Относительный размах

(3.24)

2. Относительное линейное отклонение:

(3.25)

3. Коэффициент вариации:

(3.26)

Для коэффициента вариации существует шкала оценки силы вариации:

• если V<10%, то вариация показателя слабая;

• если 10%  V < 20%, то вариация показателя средняя;

• если V  20%, то вариация показателя сильная.

Часто используют "полутона" силы вариации.

Например,

V=3,1% – вариация слабая, практически отсутствует;

V=9,3% – вариация слабая, ближе к средней;

V=11,4% – вариация средняя, ближе к слабой;

V=18,5% – вариация средняя, ближе к сильной;

V=21-22% – вариация сильная, ближе к средней.

В нашем примере относительные показатели будут:

Таким образом, вариация успеваемости студентов сильная, ближе к средней. Это говорит о том, что не все студенты добросовестно относятся к изучению данной дисциплины.

Рассмотрим использование коэффициентов вариации для оценки уровня концентрации отрасли и специализации районов. Используя первичную информацию по годовым отчетам хозяйств в двух районах, были рассчитаны значения показателей вариации по поголовью свиноматок, т.к. в первую очередь их число, плодовитость и многоплодие определяют объемы выращивания и откорма свиней в целом.

Оценить уровень специализации и концентрации производства в двух районах, если есть следующие данные по поголовью свиноматок.

Таблица 3.5. Анализ поголовья свиноматок.

Район	Среднее поголовье свиноматок, гол.	Число хозяйств в районе	Значения показателей вариации
			A (R)		q	V
Первый	266	12	339,1	471,5	1,500	1,772
Второй	81	20	139,6	272,2	1,698	3,321

В обоих районах свиноматок содержат только в трех хозяйствах. Поголовье свиноматок на одно хозяйство в первом районе много больше, чем во втором.

Выводы: концентрация и специализация свиноводства выше в первом районе, чем во втором.

В 7. Дисперсия как показатель вариации.

Среди показателей вариации особое место занимает дисперсия. Она позволяет из общей вариации (или общей дисперсии) выделить долю изменчивости результативного показателя за счет изменчивости факторов, на него влияющих. Рассматривается два вида факторов – первый отражает влияние факторов на результат (например, дозы органических удобрений и балльность пашни влияют на урожайность), второй – «случайные» факторы, которые невозможно предусмотреть в опыте и их исключить (например, количество выпавших осадков на конкретном поле).

Дисперсию в статистике часто называют объемом вариации (и обозначают буквой W) или суммой квадратов (и обозначают буквой Д).

Основные формулы для расчета дисперсии:

(3.27)

(3.28)

В математической статистике рассматривается и доказывается следующая формула, связывающая дисперсии в равенство:

(3.29)

Это равенство будет нами использоваться в очень многих статистических методах. Расчет дисперсий и их использование мы рассмотрим в следующей теме (Статистические группировки).