Уравнение в виде «гармоник ряда Фурье»:
(7.25)
где k определяет номер гармоник с точностью до четырёх знаков.
Под гармоникой понимают полную волну синусоиды (гармонику Фурье), где
;
;
(7.26)
Этот метод анализа сезонных колебаний дает хорошие результаты, когда нет необходимости в четком построении уравнения тренда.
В 7. Корреляция рядов динамики. Регрессия рядов динамики.
Статистика в анализе рядов динамики ставит перед собой задачу совместного анализа рядов динамики, уровни которых технологически или экономически связаны друг с другом. Например, ряд уровня рентабельности связан с рядом уровня себестоимости продукции, с рядом уровня трудоёмкости и т.д. Причем изменение одного показателя вызывает изменение другого. Поэтому перед статистическим исследование “связанных” друг с другом рядов стоит проблема:
1) оценить тесноту связи между значениями уровней различных рядов;
2) построить уравнение регрессии, связывающее результативный показатель, факторный показатель и временной параметр t.
Проблема оценки тесноты связи осложняется возможным наличием автокорреляции в рядах динамики. Поскольку технологический процесс производства и реализации сельскохозяйственной продукции растянут во времени, то может оказаться, что каждый последующий уровень ряда зависит с определённой величиной лага L от предыдущих значений уровней ряда. Это явление называется автокорреляцией. Наличие автокорреляции в рядах динамики искажает результаты исследования. Поэтому разные авторы в учебной литературе предлагают несколько различных методик оценки тесноты связи и построения уравнения регрессии в рядах динамики и позволяющих исключить влияние автокорреляции.
Пусть
есть два ряда с трендами:
(7.27)
Чтобы избежать автокорреляции или влияния автокорреляции на результаты исследований, некоторые авторы предлагают проводить анализ не уровней ряда, а их отклонений от теоретических значений по тренду, если тренд существует, или от средних значений, если отсутствует тренд и колебания показателей случайны:
или
или
(7.28)
Составляется таблица для расчета парного коэффициента корреляции на основании значений абсолютных отклонений:
Таблица 7.13. Схема расчетов для оценки тесноты связи факторов
Период |
Δx |
Δy |
Δx Δy |
Δ²x |
Δ²y |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Итого |
Δx |
Δy |
Δx yΔ |
Δ²x |
Δ²y |
Парный коэффициент корреляции факторов Х и У будет равен:
(7.29)