- •Задача 1. Вычисление показателей вариации
- •Задача 2. Построение ряда распределения
- •Задача 3. Расчет параметров ряда распределения
- •Задача 4. Аналитическая группировка
- •Задача 5. Построение корреляционного поля
- •Задача 6. Построение уравнения регрессии
- •Задача 7. Вычисление линейных коэффициентов корреляции
- •Задача 8. Проверка существенности коэффициентов корреляции
- •Задача 9. Вычисление параметров теоретического уравнения регрессии
- •Задача 10. Нахождение средней и предельной ошибки выборки
- •Задача 11. Сглаживание ряда динамики
- •Задача 12. Вычисление показателей ряда динамики
- •Задача 13. Построение линейного уравнения тренда
- •Задача 14. Расчет индивидуальных индексов
- •Задача 15. Структура капитальных вложений
- •Задача 16. Статистика рабочего времени
- •Задача 17. Индексный анализ производственных факторов
- •Задача 18. Статистическое изучение зарплаты
- •Задача 19. Статистика производительности труда
Задача 1. Вычисление показателей вариации
Вычислите показатели вариации по каждой из выборок X, Y, Z:
среднее арифметическое;
моду;
медиану;
размах вариации;
дисперсию;
стандартное отклонение;
среднее линейное отклонение;
коэффициент вариации.
Решение:
Среднее значение ‑ средняя арифметическая простая:
где n ‑ объем выборки.
.
Например, если объем исследуемой совокупности n = 20, то номер медианы
Тогда медианой будет среднее из двух значений признака, стоящих в упорядоченном ряду под номерами 10 и 11:
Размах вариации ‑ разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:
Среднее линейное отклонение:
Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней.
Формула расчета следующая:
Квадрат среднего квадратического отклонения называется дисперсией ( ). Дисперсию используют не только для оценки вариации, но и при измерении взаимосвязей, для проверки статистических гипотез.
Она вычисляется по формуле
:
Аналогично рассчитаем показатели для выборок y и z:
Найдем среднее значение по У:
Мода по У:
Медиана по У:
Размах вариации ‑ разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:
Среднее линейное отклонение по У:
Среднее квадратическое отклонение по У:
Дисперсия по У:
Коэффициент вариации:
Расчет показателей вариации.
Табл.3
№ |
|
|
|
1 |
-83 |
145,7 |
21228,49 |
2 |
-82 |
144,7 |
20938,09 |
3 |
-77 |
139,7 |
19516,09 |
4 |
-72 |
9,3 |
86,49 |
5 |
-68 |
130,7 |
17082,49 |
6 |
-61 |
123,7 |
15301,69 |
7 |
-59 |
121,7 |
14810,89 |
8 |
-47 |
109,7 |
12034,09 |
9 |
-39 |
101,7 |
10342,89 |
10 |
-39 |
101,7 |
10342,89 |
|
-627 |
1128,6 |
141684,1 |
Найдем среднее значение по Z :
Медиана по Z:
Размах вариации
Среднее квадратическое отклонение по Z:
Дисперсия по Z:
Среднее линейное отклонение по Z:
Коэффициент вариации:
Расчет показателей вариации.
Табл.4
№ |
|
|
|
1 |
-83 |
27,9 |
778,41 |
2 |
-75 |
19,9 |
396,01 |
3 |
-67 |
11,9 |
141,61 |
4 |
-63 |
7,9 |
62,41 |
5 |
-62 |
6,9 |
47,61 |
6 |
-57 |
1,9 |
3,61 |
7 |
-51 |
4,1 |
16,81 |
8 |
-46 |
9,1 |
82,81 |
9 |
-33 |
22,1 |
488,41 |
10 |
-14 |
41,1 |
1689,21 |
|
-551 |
152,8 |
3706,9 |