5. Построение афх рабочей модели объекта

Нормальная АФХ

Преобразование Фурье правосторонних функций идентич­но преобразованию Лапласа.

В частности, для определения спектральной плотности выходной величины системы следует воспользоваться формулой Y(s)=W(s)X(s), заменив в ней s мнимой переменной :

(63)

Комплексную функцию частоты , получаемую из передаточной функции системы W(s) заменой s на , называют комплексной частотной характеристи­кой (сокращенно КЧХ) системы.

Комплексная частотная характеристика может быть представлена как в виде суммы ее вещественной и мнимой составляющих:

(64)

так и в показательном виде:

(65)

г де и — модуль и аргумент КЧХ, они связаны с вещественной и мнимой характеристиками, обычными соотношениями:

(66)

и

Как отношение амплитуд, так и сдвиг по фазе меняются при изменении часто­ты колебаний. Соответственно зависимость от частоты отношения амплитуд коле­баний на входе и выходе называется амплитудной частотной характеристикой системы (сокращенно АЧХ), а сдвига по фазе — фазовой частотной характери­стикой (сокращенно — ФЧХ). Таким образом, можно дать еще такое определение КЧХ системы:

Комплексная частотная характеристика системы является комплексной функцией частоты, модуль которой есть ее амплитудная частотная характери­стика, а аргумент — фазовая частотная характеристика.

Расширенная АФХ

Для того чтобы в составе компонент переходного процесса произвольной системы имелась компонента, обладающая заданным значением корневого показа­теля колебательности, следует в характеристическое уравнение системы подставить

(67)

представить его в виде

(68)

и из полученного уравнения определить соотношение между параметрами систе­мы, при которых будет выполняться указанное требование.

Как и при исследовании устойчивости системы, наличие корня (67) еще не гарантирует, что среди остальных компонент переходного процесса не окажется компоненты с меньшим значением корневого показателя колебательности. Для проверки существования такой опасности следует дать вариации параметрам сис­темы, после чего воспользоваться сформулированным Е.Г. Дудниковым крите­рием, являющимся обобщением критерия Найквиста:

Если все комплексные компоненты характеристического уравнения разомкну­того контура системы имеют корневые показатели колебательности не меньше заданного, то после замыкания контура все компоненты переходного процесса будут также иметь значение этого показателя не ниже заданного, если так называемая расширенная K^LIX разомкнутого контура не охватит точку -1, j0.

Расширенной называется КЧХ (РКЧХ), полученная из передаточной функции заменой переменной в (68).

Соответственно система имеет запас устойчивости не ниже заданного, если все корни ее характеристиче­ского уравнения удовлетворяют условию

(69)

где — допустимое значение корневого показате­ля запаса устойчивости.