Дилема ув'язненого

Дослідження ігор ми почнемо з класичного завдання, відомого в літературі під назвою "дилема ув'язненого" (Льюс і Райфа, 1957). Суть "гри" полягає в наступному. Двоє злочинців потрапляють в камеру для ув’язнених на тривалий термін. У кожного з них є тільки два варіанти поведінки (дві стратегії): або поводитися мирно, або стати агресором і спробувати підпорядкувати собі сусіда по камері. Складність вибору стратегії, проте, полягає в тому, що кожен ув'язнений не знає, як поведеться сусід по камері. Значить, йому необхідно оптимізувати свій вибір в умовах неповної інформації про майбутню гру.

Щоб зробити правильний вибір, найпростіше порівняти передбачуваний виграш (або програш) для обох стратегій. Оскільки стратегій дві і злочинців теж двоє, то можливих результатів гри буде 2*2=4. Зручно зобразити їх у вигляді таблиці (матриці) розміром 2 на 2.

Таблиця 1. Результати гри залежно від стратегій гравців

		Гравець 2
		Мир	Агресія
Гравець 1	Мир	2 2	0 3
	Агресія	3 0	1 1

Передбачуваний виграш в чисельному виразі для першого гравця показаний в лівому верхньому кутку комірки, а для другого – в правому нижньому її кутку. Оцінки достатньо умовні, але відображають якісну сторону конфлікту. Зокрема, з таблиці ми бачимо, що найбільший виграш (3 одиниці) виходить у агресора, якщо його агресія направлена на миролюбного сусіда. З іншого боку, при взаємній агресії гравці отримують не так вже багато (1), в порівнянні з тим, що вони мали б, будучи сусідами мирно (2).

Ми також бачимо, що агресивна стратегія є домінуючою: незалежно від того, яку стратегію вибрав суперник, вигідно поводитися агресивно. На цій підставі можна стверджувати, що в цій грі агресивна стратегія оптимальна. Зробимо важливе зауваження: ми припускаємо, що в цій грі гравці позбавлені можливості вести переговори для вироблення сумісної стратегії. Якби переговори були допустимі, то слід було б чекати прояву мирної стратегії з обох боків.

Наведений приклад відноситься до найбільш простого типу ігрових завдань, в яких всі можливі результати гри можна перебрати в комірках так званої платіжної матриці. Звідси і назва цього класу завдань – матричні ігри. Простота полягає і в одноразовому виборі стратегії. Інакше кажучи, кожен гравець робить в цій грі тільки один "хід", а сама гра на цьому закінчується. Складніші варіанти ігор можуть припускати нескінченну кількість стратегій, безліч ходів, можливість тимчасового об'єднання (кооперації) або навіть об'єднання на всю гру (коаліції) гравців для вирішення сумісних завдань. У деяких іграх гравці дізнаються правила гри не перед грою, а в процесі гри (так звані динамічні ігри), що створює додаткові складнощі в пошуку оптимальної стратегії.

Хорошим полем діяльності для фахівців з теорії ігор є політика. Парламентські і президентські вибори, конфлікти політичних партій і фракцій, формування блоків і коаліцій – практично вся активність гравців-політиків націлена на досягнення своїх цілей у великій політичній грі.