3. Шкалы измерения

Измерение – это приписывание числовых значений объектам или событиям в соответствии с определенными правилами. Существует несколько типов шкал измерения, наиболее часто используются следующие.

1) Номинативная шкала – шкала, классифицирующая объекты по названиям. Эта шкала состоит из нескольких ячеек, первая их которых содержит название (имя) объекта, а другие ячейки могут быть значениями признаков. Пример номинативной шкалы:

Ф.И.О.	Голосует «за»	Голосует «против»	Воздержался
Иванов И.Р.		+
Петров А.А.	+
Агеева О.Н.			+
Попова Е.Г.		+

2) Порядковая шкала – шкала, классифицирующая по принципу «больше-меньше» (ранговая шкала, шкала приоритетов). Единица измерения в шкале порядка – расстояние в один ранг, при этом расстояние между рангами может быть разным (оно нам не известно). В качестве примера порядковой шкалы приведем перечень видов страха, упорядоченный российскими гражданами:

Виды страха	ранг
Страх полета	12
Страх неудачи	6
Страх собак	11
Страх одиночества	1

3) Интервальная шкала- шкала, классифицирующая по принципу «больше-меньше на определенное количество единиц». Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле трех сигм: примерно 97,7% всех значений признака при нормальном его распределении укладывается в диапазоне (М-3σ,М+3σ). Здесь M  математическое ожидание, а   среднее квадратическое отклонение. Пример интервальной шкалы – шкала Кеттела: среднеарифметическое значение признака принимается за точку отсчета, вправо и влево отмеряются интервалы, равные ½ стандартного отклонения. Пример интервальной шкалы:

Ф.И.О. руководителя	Уровень авторитарности
Иванов П.И.	9,3
Петров Н.С.	6,5
Сидоров Т.Ю.	8,2

4. Статистическое распределение признака

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение x₁ наблюдалось n₁ раз, значение x₂ наблюдалось n₂ раз, и.т.д., значение x_к наблюдалось n_к раз. Наблюдаемые значения x_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанная в возрастающем (убывающем) порядке, - вариационным рядом. Числа n_i, показывающие, сколько раз встречается варианта x_i в выборке, называются частотами, а их отношения к объему выборки - n_i/n = Wi – относительными частотами.

Если исследуемый признак является дискретным, то есть принимает конечное или счетное число значений, то статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот). Геометрической интерпретацией такого распределения является полигон - ломаная, отрезки которой соединяют точки (x₁,n₁), (x₂,n₂), … (x_к,n_к) (рис.3.). Полигон относительных частот – ломаная, соединяющая (x₁,W₁), (x₂,W₂), … (x_к,W_к).

Если же признак может принимать любые значения из интервала [a,b], то есть является непрерывным, то статистическое распределение для него задается в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот. Статистическое распределение для непрерывного признака строят следующим образом:

• находят максимальное x_max и минимальное x_min значения признака в выборке и интервал изменения значений признака [x_max,x_min] делят на k частичных интервалов. Здесь k определяют по формуле Старджнсса:

k=1+3,332lg(n).

• в качестве частоты, соответствующей интервалу, берут сумму частот вариант, попавших в этот интервал.

Геометрической интерпретацией такого распределения является гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основанием равным h и высотой n_i/h. В гистограмме относительных частот высота прямоугольников равна W_i/h (рис.4).

Итак, статистическое распределение признака отражает закономерность встречаемости разных его значений.

В исследованиях чаще ссылаются на нормальное распределение, которое характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто. График нормального распределения представляет собой колоколообразную кривую.